APOS理论文献研究的知识图谱分析

杜怀阳，杨 柳，程 浩，张 妍，雷 丹

(1.衡阳师范学院 数学与统计学院，湖南 衡阳 421002；2.湖南省醴陵县第四中学，湖南 醴陵 412200；3.周南中学，湖南 长沙 410008)

1 引 言

APOS理论是由美国教育家杜宾斯基(E.Dubinsky)提出的一种教育理论[1]。APOS理论是杜宾斯基在建构主义的基础上发展而来的，主张学生不是被动的接收知识，而是在教师主导下通过已有的知识经验主动地建构知识[2-4]。

该理论主要应用于教育教学领域[5]，特别是在数学概念教学中，学生学习数学概念需要经过四个阶段，分别是活动(Action)、过程(Process)、对象(Object)以及图式(Scheme)[6]。

2 对APOS理论研究的热点前沿分析

2017 年 4 月，以中国期刊网数据库作为文献来源，检索主题为“APOS”，共得到检索记录 250 条。发现，最早的文献记录出现于 1986 年(1篇)，与我们要研究的APOS理论相关性不大，由于APOS理论是杜宾斯基于20世纪末提出来的，因此笔者选择以中国知网自2000年来到2017年间期刊为对象，APOS理论为主题进行二次主题检索，得到检索记录 139条。在研究方法上，本文主要利用 Citespace、Bicomb、SPSS 等软件进行数据挖掘、信息分析、科学计量和图形绘制等手段可视化地展现某一学科领域知识。

因为文献关键词是对于具体研究主题的高度概括。对其文献中的关键词进行分析，运行Citespace可视化软件，进行科学知识图谱分析，设置如下：Time Slicing设为从2000年到2017 年，Years Per Slice设为1年。Term Source选择“title”，“abstract”，“descriptors”，“identifiers”，“Node types”选择 “keyword”，“Top N per slice”输入3[7]。得到图 1。

该图为“APOS理论”相关期刊杂志关键词提取的图谱分析，由于一篇文章的核心思想、核心方法、涉及领域大多体现在关键词中，所以选取关键词为研究中心；在图1中，有许许多多的圆点，他们表示是关键词的节点，如果这个圆点越大，说明对这个圆点所对应的主题出现的频率就越高；而这些节点的年轮颜色及它们的厚度就表示圆点所对应主题的出现时段[8]。所以通过该图可以看出，节点最大的是“APOS理论”，被引用得次数最多，其次是概念教学、教学设计、函数概念、教学策略、建构主义(这些所表达的就是研究热点)等等。

图1 APOS理论关键词研究图谱

研究前沿被定义为一组突现的动态概念和潜在的研究问题，知识图谱中，突变词是指在较短时间内出现较多或使用频次增长率明显提高的词，利用 Citespace 的突变词探测技术和算法得到图2，结合词频时间分布，将频次变化率高的词从主题词中探测出来，根据词频变动趋势确定研究前沿领域和发展趋势[9]。

图2 APOS理论时间进展图谱

图2为APOS理论时间进展图谱分析，所表达的内容为APOS理论这一研究领域的在相应年代的研究热点与发展前沿。观察图2可以发现例如在2000年到2017年间，APOS理论研究发展先后经历了实验研究极限教学、概念教学、教学概念教学、高等数学、高中数学这样一个过程，而当今热点即为高中数学。

将收集到的CNKI格式文献转化成ANSI编码文本文件，利用 Bicomb 软件对选取的文献进行关键词提取[10]。得到32个关键词，本研究高频关键词根据高频被引频次阈值来确定的，而高频阈值根据普莱斯计算公式计算，M=0.749 Nmax，其中M为高频阈值，Nmax 为区间学术论文关键词被引频次最高值[11]。此时，检索得到的被引频次最高的关键词是APOS理论，被引用 96 次，根据普莱斯公式计算，将关键词选取为大于3的32个关键词作为为高频关键词，见表1。

表1 高频关键词统计

聚类分析是根据研究对象的特征按照一定标准对研究对象进行分类的一种方法，它使得组内的数据对象具有最高的相似度，而组间具有较大的差异性，聚类分析可以在没有先验分类的情况下铜鼓观察对数据进行分类，在科学研究中具有广泛的应用，在获得高频词和共词矩阵后，将共词矩阵导入 SPSS 软件，从而对高频关键词进行聚类分析[12]。产生聚类树状图如图 3。

图3 聚类分析树状图

APOS理论研究可以大致分为四类。其中第一类“数学概念、教学策略概念学习、函数、建构主义、数学概念教学、理解、教学、高等数学、高中数学、理解水平、极限概念、数学理解、数学教学、圆锥曲线、教学改革、函数思想、认知理论、教学研究、过程、概念、整合、图式、向量、DGS技术、信息技术、GeoGebra”着重阐述APOS理论应用范围，可见APOS理论应用范围之广泛。第二类是“概念教学”

它构成调查研究的核心部位，APOS理论现阶段主要应用于概念教学上。第三类是“函数概念”，该类关键词具有强烈的代表性，直接表明研究领域核心内容。第四类是“APOS理论”，这一类关键词是整个教评工作研究领域的核心关键词，是范围最广，概括能力最强的核心词汇。

[1] 曾玉祥,刘玉琼,黄永辉.APOS视野下分层合作学习应用研究——以高等数学教学为例[J].黑龙江高教研究,2013,31(4):171-173.

[2] 曹丽娟.基于APOS理论下的高中函数概念教学方式探究[D].西安:陕西师范大学,2012：12-13.

[3] 易树湘.基于APOS理论的函数性质教学研究[J].湘潭师范学院学报(自然科学版),2009,31(3):111-113.

[4] 鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009:100-101.

[5] 曾云辉,王艳群,肖娟.基于APOS理论下数学分析课程中概念教学的探讨[J].亚太教育,2015(27):83.

[6] 李继超.浅谈APOS理论在数学概念教学中的应用[J].成功(教育),2009(11):93.

[7] 邓斌,周虹伶.国内英语语法教学研究热点前沿分析——基于CNKI来源期刊的科学知识图谱分析[J].成都师范学院学报,2014(6):36-39.

[8] 晏齐宏,杜智涛,付宏.国内在线学习主要模式演化的知识图谱分析[J].中国远程教育,2015(9):25-31.

[9] 李莹,张曙光,刘玉秀.知识图谱在学科发展分析中的应用[J].医学研究生学报,2013,26(8):875-877.

[10] 郭文斌,陈秋珠.特殊教育研究热点知识图谱[J].华东师范大学学报(教育科学版),2012,30(3):49-54.

[11] 王佑镁,陈慧斌.近十年我国电子书包研究热点与发展趋势——基于共词矩阵的知识图谱分析[J].中国电化教育,2014(5):4-10.

[12] 倪步喜,章丽芙,姚敏.基于SOFM网络的聚类分析[J].计算机工程与设计,2006,27(5): 855-856.

(编校 赵新云)