多个球形粒子的射线跟踪仿真

宫彦军，朱 健

(湖南科技学院 电子与信息工程学院，湖南 永州 425199)

0 引言

利用射线可以跟踪研究复杂目标的后向电磁波散射、城市的电波预测和室内无线信道场强分布。Yang P.和Liou K. N利用射线跟踪研究非球形粒子的光散射[1]。Zhang Z.和Yang P 等利用射线跟踪研究过冷冰晶粒子的光散射[2]。邓莉君和樊养余利用射线跟踪研究可见光室内衰落[3]。张士成和杨立等利用射线跟踪研究船尾在海上形成的尾迹的红外特征[4]。李超峰和焦培南研究了射线跟踪预测无线信道特性[5]。赵友平和张静等利用射线跟踪研究隧道中的无线信道[6]。胡银彪和昂海松等利用射线跟踪研究复杂目标的后向电磁波散射[7]。刘海涛和黎滨洪等利用射线跟踪研究城市的电波预测[8]。董金梁和金荣洪等利用射线跟踪进行电磁波预测，并改进了射线跟踪的方法[9]。廖斌和赵昵丽等设计有效的射线跟踪算法实现了室内电磁波的预测，这个预测室内电磁波的预测算法和FDTD算法进行了比较，两者的仿真结果吻合，证明了射线跟踪可以实现室内电磁波的预测[10]。刘芫健和朱洪波等利用射线跟踪算法研究电磁波传输的极化特性[11]。袁正午和江晓帆利用射线跟踪研究城市的电磁特征[12]。李朝奎和王利东等利用改进的射线跟踪算法进行电磁波场强的估算[13]。陈燕和汤渭霖等利用射线跟踪浅海中的目标回声[14]。周晓平和谭凤杰等利用改进的射线跟踪算法研究通信基站附近的电磁波场强[15]。刘忠玉和郭立新等设计一种改进的射线跟踪算法可以为电波传播预测和网络规划提供帮助[16]。黄小毛和张永刚等利用射线跟踪研究电磁波在大气中的传输因折射的影响[17]。论文根据射线跟踪原理，研究多个球体的射线跟踪，给出多种情况下的射线跟踪仿真结果。多个球体的射线跟踪为其它多粒子的射线跟踪研究提供基础，研究粒子的光散射时，有些粒子可以近似为球体。

1 单球的求距离算法

(1)

式(1)中的参数t是射线端点到射线上点的距离，且t的数值大于等于0。式(1)给出的是光线的射线方程，光线与球面的相交判断，就是在球面上能否存在满足式(1)给出的位置矢量点，如果存在，则光线与球面相交，得到距离数值，代入式(1)可以计算出交点的位置矢量。否则，光线与球面不相交。

根据射线参数方程和球的表面方程，射线端点与球表面交点的距离如下：

(2)

这里的A、B、C满足下面的式子：

(3)

(4)

，

(5)

多个球的射线跟踪算法就是基于单球的求距离算法，通过反复调用单球的求距离算法，找到最小的且大于0的距离，把这个距离代入式(1)的参数方程就可以计算出交点，球心指向交点的单位矢量即为单位法线矢量，根据(4)和(5)可以分别计算出反射光线和折射光线，实现多个球的射线跟踪。

2 测试结果与讨论

2.1 单球体的射线跟踪仿真测试

图1—图3给出光线在单球体上的射线跟踪仿真测试结果。图1(a)中射线数据：发射点坐标(0,0,2)，入射方向为方位角10°、天顶角140°。图1(b)中射线数据：发射点坐标(0,0,2)，方位角10°、天顶角160°。图1中空间折射率1，球体折射率1.3，图1(a)光线与球没有相交，图1(b)中光线与球相交了。图1显示的结果可说明，本文的射线跟踪算法能正确地完成光线与球体是否相交的判断。从图2给出单球的不同跟踪深度的射线跟踪仿真结果来看，程序实现了对单个球体的不同跟踪深度的光线跟踪模拟，这里的跟踪深度是指光线传播过程中与球的碰撞次数。例如图1(b)中的跟踪深度为3。

图1 单球的射线跟踪:(a)不相交；(b)相交

图2 单球的不同跟踪深度：(a)跟踪深度20；(b)跟踪深度40

从图2可以看出随着跟踪深度的增加，光线传播时域球体的碰撞次数增加。

研究不同折射率对射线跟踪的影响，图3(a)空间折射率为1，球体折射率为1.5，图3(b)空间折射率为1.6，球体折射率为1.5。和图2相比，其他数据不变。

图3 单球在不同折射率条件下的射线跟踪 (a)空间折射率1，球体折射率1.5；(b)空间折射率1.6，球体折射率1.5

图3显示在球体折射率不变的情况下可以看出，增大空间折射率会增大射线进入球时的折射角，与折射定律是符合的。文章的多球的射线跟踪程序能模拟出光线在单个球上的传播过程。

2.2 多球的射线跟踪仿真测试

图4—图7分别给出2个球的跟踪深度为30，5个球的跟踪深度为30，5个球的跟踪深度为40，10个球的跟踪深度为20的射线跟踪仿真过程，空间折射率为1，球体折射率为1.3。

图4给出光线在2个球的跟踪深度为30的仿真，射线的数据：发射点坐标(-16,0,2)，天顶角110°，方位角10°。图4演示了光线在2个球上的传播轨迹。

图4 光线在两个球上跟踪深度为30的仿真图示过程：(a)中间阶段；(b)跟踪结束

从图4可以看到射线跟踪结束时光线在2个球之间的互相传播。

图5给出5个球的跟踪深度为30的仿真图示过程。射线数据：发射点坐标(-16,0,0)，天顶角90°，方位角10°。从图5的射线跟踪结果可以观察到光线在4个球上的传播轨迹。

(a) (b)图5 光线在5个球上跟踪深度为30的仿真图示过程：(a)中间阶段；(b)跟踪结束

不改变图5的其它数据，只是将跟踪深度更改为40，跟踪过程如图6所示。可以看出，更改跟踪深度后，光线在5个球之间传播。因为前面的跟踪深度为30时，另外4个球的出射光线没有和第4个球相交，跟踪深度由30改为40，从另外4个球的表面射出的光线增多，有光线和第5个球相交了。

(a) (b)图6 光线在五个球上跟踪深度为40的仿真图示过程：(a)间中阶段；(b)跟踪结束

图7给出10个球的射线跟踪仿真过程。射线数据：坐标(-23,0,0)，天顶角90°，方位角0°，射线跟踪深度20。从图7射线跟踪仿真结果，可以观察到光线在10个球的传播轨迹，仿真程序完成了光线的10个球体的射线跟踪过程。

图7 光线在10个球上跟踪深度为20的仿真图示过程：(a)开始阶段；(b)中间阶段；(c)结束

从图1—图7给出的射线在各种情况下的多球射线跟踪仿真结果可以看出，文章设计的多个球形粒子的射线跟踪程序能模拟出光线在多个球之间的传播过程。

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