数列求和常用方法探讨

邱腾毅

【摘 要】数列求和是高中阶段数学学习中的一大重难点问题，同时也是高考试题必考的知识点之一。本文简单介绍了关于数列求和的几种常见的思维方法，希望能够有效帮助学生们提高解题效率，促进其数学学习成绩水平的提升。

【关键词】数列求和；公式运算；解题思路；策略探讨

引言

作为一项高考必考知识点，数列求和在高中数学学习中占有十分重要的地位，不仅有助于学生不断积累丰富的数学知识经验，还有利于激发他们的创新思维能力，使其充分体会到学习数学的乐趣。一般来说，在高中阶段的数学学习中，关于数列的求和方法主要包括直接求和法、公式法、转化法等，学生们在平时的自主学习过程中应结合实际情况来灵活选择合适的解题方法，不仅能够明显提高解题效率，还能有效提升他们的数学思维能力水平。

一、直接求和法

直接求和法是高中数列求和问题中最为常见的一种解题方法，也是我们拓展其他数列求和方法的基本前提。例如，在小学课本教材中便已出现的经典求和例题：“1+2+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100的和”，从数列角度来看，题目给出的条件是一个明显的等差数列，因此，我们可以通过高斯求和公式来直接计算得出最终的答案，即：和=（首项+末项）×项/2数。

一般而言，能够使用直接求和法的数列问题都较为简单，学生在解题时应仔细观察题目规律，分析主干条件，并利用已给出的信息量來直接求解，不断提高自身的解题严谨性和规范性。

二、公式法

在高中阶段的学习中，利用公式法来求解数列求和的问题，主要分为以下两种类型：

1.等差公式法

公式法相比，等比公式的运算要相对复杂一些，学生在运用等比公式法解决数列求和问题时，首先要明确q值是否为1，然后再判断使用哪种公式，从而得出正确的计算结果。

总的来说，在利用公式法求解数列求和问题时，学生应善于把握题干信息，认真分析其中的数值关系，研究各个数据的变化情况，从而达到不断训练自身思维应变能力的目的。

三、转化法

数列求和问题常常具有一定的迷惑性，许多学生在刚接触题目时往往无法迅速辨别出题目已给的条件是哪种数列类型，从而也就无法采取相应的解题方法。针对这一现象，我们可以运用变形和转化思想，去除一些多余冗长的条件信息，将原本陌生、复杂的题目转化为我们熟悉的题型，从而达到计算求和的目的。一方面，在平时的解题过程中，应有意识地积累不同题型的解题规律和各种数列的常见表达形式；另一方面，要不断提高自己的审题能力，准确提取出题目中有价值的主干信息，既能简化解题思路，也有效降低了题目难度。

一般情况下来说，转化法主要应用于一些难度较高的综合类数列求和问题中，并且常常会与别的知识点相牵连，这就要求学生灵活转换思路，将一些复杂的问题进行简单化处理，例如拆分法、合并法、倒序相加法、删减法等，这些都是数列求和中常见的变形和转化手段，在平时的解题过程中多运用这种方法，不仅能够为学生们的解题节约大量的时间，显著提高他们的学习效率，还有利于促进其发散性思维能力的发展，从而为今后解决更难的数学题目奠定良好的数学思想基础。

四、特殊数列的求和方法

在实际解题过程中，经常会出现一些形式复杂、计算量庞大且不易被转化的特殊数列，针对这类题目，我们需要通过特殊的解题方法来求解。关于特殊数列的求和方法，一方面，需要我们在课堂上认真听讲，在教师科学的引导下掌握一些基本的特殊数列求和方法，另一方面，则需要我们自身通过大量的习题训练来总结出相应的解题经验，不仅有助于提高解题效率，还充分保障了数学学习的质量。

因此，在分析这类看似复杂的题目时，学生首先应从数列本身入手，寻找表达式的规律性，然后再综合运用所学的知识进行简化运算，最终达到将复杂问题变得简单化，提高解题质量的目的。尽管数列求和部分的内容学习起来困难程度较大，但相信只要学生们灵活掌握了这些解题方法，必然能够轻松克服学习中的诸多障碍。

五、结语

综上所述，数列求和的方法是多样化的，我们在实际解题过程中，应充分结合题目给出的条件来选择最为合适的求解方法，以达到提高解题效率的目的。在面对一些较为复杂、抽象的问题时，还应学会灵活转换思路，利用已学知识来解释题目中具有迷惑性的内容，从而迅速理清解题思路并采用合适的解题方法，以达到锻炼自身数学知识综合实践应用能力的学习目的。

【参考文献】

[1]黄雪.数列求和的常用方法与技巧[J].西部素质教育，2016（03）

[2]赵海霞.例析数列求和的一些常用方法[J].读与写（教育教学刊），2010（07）endprint