巧用旋转法妙解特殊三角形

摘要：特殊三角形一直是初中数学研究的重点，它们除了具有普通三角形的所有性质外，还具有本身的特殊性质，在中考几何中占有重要的位置。特殊三角形常见的辅助线中有旋转，旋转被广泛用于解决一些较难的几何问题，大多时候可以做到一转解千愁。为学生们更好的掌握好这一知识点，本文结合2018各地中考题中以特殊三角形为背景的例题加以说明。

关键词：等边三角形;等腰直角三角形;手拉手全等;旋转

一、 相关模型

模型一等边三角形类型

题目中如果有出现等边三角形，那么可以考虑把某一个图形绕已知图形中的一个固定的点旋转60°，使得旋转后重新构造一个等边三角形。如下图（1），图（2），在等边△ABC中，点P是△ABC内任意一点，在公共平面，把△ABP绕点A按逆时针旋转60°，满足旋转前的线段AB旋转后同线段AC重合。通过图（1）到图（2）的变化后，此时△PAP′也是等边三角形，则PP′=PA，得到图（1）中的不在同一个三角形中的三条线段PA，PB，PC集中于图（2）中的同一个△PCP′中。

图（1）图（2）

模型二等腰直角三角形类型

题目中如果有出现等腰直角三角形，那么可以考虑把某一个图形绕已知图形中的某个固定的点旋转90°，使得旋转后的图形中出现一个新等腰三角形。如下图（3），图（4），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。点P为Rt△ABC内任意一点，在公共平面内将△ABP绕点A按逆时针旋转90°，使得旋转前的线段AB旋转后与线段AC重合。经过图（3）到图（4）的旋转变化后，则AP′=AP，得到圖（4）中△PAP′为等腰直角三角形。

图（3）图（4）

模型三旋转构造手拉手全等类型

如果已知题目中提到有公共端点的相等线段（特殊情况：等腰三角形），又已知量比较分散，则可以考虑旋转，旋转角应该定为相等线段的夹角，构造手拉手全等三角形。……