抓住根本，融会贯通

摘 要：数学变异教学是教学的“法宝”，从教学实践的角度来看，变异教学依旧在新课程教学中起着举一反三、融会贯通的作用。本文就如何教会学生学会变式学习结合案例谈谈做法和思考。

关键词：变式教学 应用举例 类型方法

变式教学在中学数学教学中有着悠久的历史，传统数学教学中变式教学在复习数学课题时也起到了极大的作用。与传统的数学教学效果相比，变式教学时长相比传统数学课时大大减少。从近年教学实践数据来看，在具有高度知识整合的复习课教学中，变式教学仍然是教师选择提高复习教学的主要手段，但是和以往相比，变式教学更注重了学生对数学问题的主动思考和探索的设计，而不是像之前的数学教学课堂，都是由教师来掌握题型变化和归纳，这是新课程教学理念的渗透。当然变式不是随便的变，应该抓住问题的主要特征，根据实际发展进行变通，这就是所谓的举一反三，融会贯通。

一、通过变体寻找共同点，同时保留差异的多个问题和解决方案让学生理解数学实践的内在联系

许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中要重视对这类题目的收集，比较和引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

比如说2018年广西南宁中考数学题目的第9题，将抛物线y= x2-6x+21向左平移2个单位之后，得到的新抛物线解析式为？

这道题目的解答有两种方法，两种方法之中均涉及到了变式问题的分析和计算。作为教师，在解答过程之中应该对于题目之中与其他问题融汇贯通的点进行总结分析与提炼，进而提升学生的数学思维能力，一旦遇到相同的问题，既可以达到触类旁通的功效。这道题目的第一种解题方法使配方法，先把解析式进行配方为顶点式，然后将顶点进行平移，可以得到抛物线的顶点坐标为（6，3），也就是说抛物线向左平移了2个单位，也就是说定点应该向左平移2个单位，即新的顶点坐标为（4，3），而开口大小不变，于是新抛物线的解析式为y=（x-4）2+3。第二种解题思路可以直接运用抛物线的左加右减的平移法则，使图像向左平移两个单位，将x变为x+2，因此新抛物线的解析式就变为y= （x+2）2-6（x+2）+21，最后整理和配方后可得y=（x-4）2+3。在教学过程之中，可以先让学生对这个数学题进行讨论。教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，并以思维方式消除学生的障碍。针对于本题目中的两种方法进行有效的解析和比较，然后对抛物线的解析式进行变式分析，进而得到解析方法。要提取抛物线图形变化的规律以及平移的方法，其中点平移规律是上加下减，左减右加，而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。要善于应用“集为零、每个击破”的思维方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把问题进行分解，进而得到解决问题的方法。通过多元化的变式训练，不仅可以加强学生解决问题的方法，还可以让学生通过多个问题解决其他问题。把握本质，触动课堂，培养学生的变革能力，发展智慧，激活思维。教师向学生分组介绍这些主题，让学生感受到它们的共性。

二、教科书实例的演变，激活创新思维

例题：（初中数学第三册下第49页—50页。相似三角形应用举例）左右并排两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端C？

变式一：身高1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并且测得AC=2米，BC=8米。求旗杆的高度是多少？

参考：设旗杆的高度为X米，解得X=8

变式二：小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆顶端E的影子，已知AB=2米，CD=1.5米，BD=2米，BF=20米。求旗杆EF的高度？

参考：解法一：作CD关于AB的对称线段。解法二：作CG⊥AB，AH⊥EF。解得x=7。

三、利用变异教学来展示知识的生成过程，促进知识转移

通過旧知识和新组合得出新结果的过程，创建学习的关键是培养学生对问题的兴趣和爱好。如果学生心中有疑虑，才会积极去动脑思考，这样才会有创新。在课堂上利用课题使学生学会变式运用，引导学生多角度多方面的去思考问题，以便学生可以探索更多。比如说2018年广西南宁中考数学试题中的第11题，某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率。如果蔬菜产量的年平均增长率为X，则方程应为。在进行例题的解析时，教师可以利用变式思维来引导学生对于一元二次方程的应用方式，理清题目中重点考察的内容，找到2017年和2018年产量的代数式，最后根据条件找到等量关系列出方程。

结语

数学问题的探究往往是无穷尽的，允许学生改变自己的变题，使学生既能高瞻远瞩，又能有效学习，实现类比，提高学习效率。简而言之，学习数学单靠搞题海战术，通常只会使学生在学习过程中喘不过气，甚至对学习失去兴趣。而如果教师在在课前充分挖掘教材资源，那么就会有很多变化。在课堂中，利用变题引导学生去探索，甚至让学生自己变题，学生将很乐意痴迷于他们的数学世界。这样不仅能巩固知识，挖掘不同知识点的联系，而且能开拓学生的思维和视野，有事半功倍的作用。所以，教师要不断地探索、实践、反思，巧思教学资源，妙用课堂资源。如此一来，“材”源将滚滚而来。

参考文献

[1]陈怀锋.从中职学校特点探究中职体育教学改革[J].当代体育科技，2017，7（28）：80-81.

[2]黄德胜.从中职学校特点探究中职体育教学改革[J].教育科学：全文版，2016（5）：00222-00223.

作者简介

刘平，女，汉族，大专，中高，主要研究：初中数学分层，细化教学。