合理设“坡”，教学有“度”
——由两节课引发的思考

◇朱月萍

一、导入有“度”，为知识的融通“垫坡”

案例1：用数对确定位置。

1.左右排列。

师：这一队有7 个孩子，老师的女儿也在队伍里，你猜是哪一个？

生：左起第3 个穿黑衣服的。

生：右起第2 个穿白衣服的。

师提供信息：“3”。

生：我看右起第3 个跟您有点像。

生：我还是觉得是左起第3 个。

师：说明你们已经有数学的眼光了。“3”还不够准确（板书：准确），需要给出一个“规定”（板书：规定）。老师告诉你，排成一横排，也就是排成一行，规定从左往右数（板书：→）。

2.上下排列。

师：这个5 层货架每一层都有一个礼盒，但是只有一个盒子里装有礼物，你猜在哪一个里面？

（生猜测回答）

老师给出一个提示“4”，学生回答后教师讲解：像这样上下排成一竖行的，我们规定从下往上数（板书：↑）。

3.前后排列。

课件出示6 个学生前后坐成一列的图片。

师：像这样前后排列的，我们是不是也要规定一个数的方向？

生：通常都是从前往后数。

师：是的，这种情况下我们规定，从前往后数（板书：↗）。

4.课件出示排成一行的圆片图。

师：根据刚才的规定，你能用一个数来表示红色圆片吗？

生：4。

5.课件出示，在刚才一行的圆片图上面增加两行，下面增加一行。

师：现在“4”可以表示哪些圆片？

生：紫色、绿色、红色、黑色。

师：如果只想表示出红色圆片的位置，一个4 能说清楚吗？请大家思考一下，看看怎样才能只表示出红色圆片的位置，在本子上记录自己的想法。

生:4、3，从左往右数第4 个，从上往下数第3个。

生：4、2，从下往上数第2 个。

师：你们同意哪一个？

生：第2 个。

师：为什么？

生：刚才规定的是从下往上数。

师：为什么要用两个数来表示红色圆片的位置？

生：因为既要考虑从左往右数，又要考虑从下往上数。

师：像这样排成一个面，数学上用“列”和“行”来描述。

思考：“用数对确定位置”是苏教版教材四年级的内容，教材呈现了一个学生熟知的现实场景，即教室里有序排列的座位，并提出“小军坐在哪里”，引导学生利用生活经验进行不同方式的描述，产生认知冲突，体会“简洁、准确地表示小军位置”的必要性。以往听课中发现，大多数教师直接利用教材主题图导入，几乎没有人把一年级的“第几”和新知“数对”做对比和联系。其实，一年级上册“认识第几”的教学中，学生已经认识到，在确定位置时，要先确定从哪个方向开始数，然后从1 开始按顺序往下数，数到几，位置就是第几。本节课，教师把“第几”这个一维空间的知识点进行铺垫复习，让学生了解明确规定、统一标准是确定位置的重要前提，为后续二维空间中“列和行”的教学做了结构上和思想上的“垫坡”工作，把旧知与新知进行了有效沟通和融合，逼近学生的“最近发展区”，帮助学生真正弄明白确定位置的方法和标准是如何产生的，在思考体悟中逐渐抽象建模，使原有的认知结构得到扩充和完善。

二、反馈有“度”，为思维的发展“搭坡”

案例2：认识面积。

师：请大家拿出2 号信封，里面有两张彩纸，你能利用信封里的工具，比一比谁的面积大吗？

（学生操作，教师巡视，搜集作品，展示交流）

师：人们在测量面积时有一个工具——面积尺，你们知道它长什么样吗？（出示小方块）刚刚也有同学用这个面积尺来量，我们一起数一数，分别有多少个？

（展示学生用小方块铺的作品，但这个学生没有铺满，长方形彩纸上，横着一行铺了5 个，左边竖着铺了3 个；正方形彩纸上，横着铺了4 个，竖着铺了4 个。数方块个数时，有的学生一知半解，有的学生人云亦云，在一些思维敏捷的学生的带领下，最终大家“数”出了结果：长方形有15个小方块，正方形有16 个小方块。接着教师展示搜集来的另一个学生的作品）

师：这个学生是用格子纸量的，你能告诉大家谁的面积大吗？

生：正方形的面积大。因为长方形有60 个格子，正方形有64 个格子，所以正方形的面积大。

师：咦，同样的长方形彩纸，它的面积刚刚是15，这会儿怎么是60？

生：因为小方块大，格子纸上的格子小。

思考：比较图形面积大小，无论是用小方块铺，还是用格子纸铺，因为学生的知识基础和智力水平存在差异,他们在实际操作中肯定也会有所不同。本环节教学时，笔者有意识地走到学生中间，巡视观察了学生操作的情况。选择用小方块铺时，有的学生把两个图形都铺满了，有的学生把正方形彩纸铺满后似乎发现了什么，在铺长方形彩纸时只铺了一条长边和一条短边，还有一小部分同学铺的方法和展示的作品一样，两个图形分别铺了两条边。在用格子纸量一量、数一数的过程中，笔者了解到，大多数学生都不是一个一个数出来的，而是先数一行有几个，再数有这样的几行，然后运用乘法口诀算出格子数。本案例中，教师组织反馈交流时，展示作品的计划性和目的性不强，没有充分利用学生生成的资源来体现学生思维的差异性和层次性。 笔者认为，学生在用小方块铺图形时，用的方块越少，说明他的思维水平越高。在展示交流环节，教师应该面向全体学生，为学生思维的发展“搭坡”，先展示铺满小方块的作品，再循序渐进，引出没有铺满的情况，给学生充分的话语权，让学生说一说为什么这样铺，到底是怎样想的，让一头雾水或一知半解的学生知其然又知其所以然。同样，在反馈用格子纸量的过程中，也应该让学生充分说一说他是怎么数的，而不是直接问数的结果。反馈时只有做到有坡度、有层次，从易到难，由表及里，才能促进学生在思维“爬坡”中收获智慧。