“乘法结构”单元课程统整的实践与思考

冯璐媛

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）50-0126-02

所谓“统整”其实是“统筹”与“整理”，即打破原有一例一课、一成不变的教学顺序和惯有教学程序，改变了以往对每一课平均使力的做法，转而对整个单元的甚至是整册书的重新布局、调整，形成一个较为系统的学科逻辑结构序列，采用整组单元块状结构进行教学。

本文结合课例《用乘法结构解决问题》，就如何对“乘法”课程内容进行结构化统整进行论述。

在小学阶段运算领域，学生的基础数学认知结构是加法结构，而乘法结构是在其基础上产生的更高层次、更为重要的认知结构。根据格里尔正的分类乘法的不同现实情境模型有以下四种：（1）等量组的聚集，也就是“连加”。（2）倍数问题。（3）配对问题。（4）长方形的面积。而通过研究教材发现：（1）乘法的各种现实问题在教材中的呈现数量具有不均衡性。（2）二年级到四年级集中学习了各种乘法现实模型。（3）小数乘法（五年级）的学习是基于整数的乘法结构完成的。（4）分数乘法（六年级）的学习是通过倍数模型完成的。

这给了我们极大的启示：（1）突出等量组的聚集问题的奠基作用。（2）重视倍数问题的转折价值。另外，要进行类比，让学生顺利完成从整数到小数、分数的乘法结构拓展。（3）发挥乘法矩形模型的优势作用。（4）螺旋建构乘法结构概念。

一、密在“种子课”，教师“教结构”

教师要在教材内容与学生求知需求之间预先埋下种子，以六上《百分数解决问题》为例，理想状态是以“倍数问题”的数量关系为连接点，去解决分数、百分数以及比的实际问题。但在实际教学时，我们往往感到学生对“倍”的认识积累不够充分，从倍数应用题到分数、百分数应用题的沟通并不顺畅。说明“倍”的这一种子没有预埋好。

（一）在三上关注“倍的认识”

在二年级认识“倍”之前，其实学生并未真正的建构乘法结构，之前的乘法仍旧是 “加法结构”，是数量的合并与多少的比较，并未涉及到两个量之间的比率关系。而“倍”的认识正是建构乘法结构的开始，开始一个帮助学生逐渐抽象，最后领悟本质的过程。

（二）倍数“小于1”需提前孕伏

学生对“倍”的理解通常有两种模式“A里面有几个B，我们就说A是B的几倍”以及“把B看成一份，A有这样的几份，就是B的几倍”。到五年级学习了小数之后，出现了倍数是小数，但仍旧没有出现小于1的倍数，所以学生还是错误的理解为倍数要等于或大于1。再者，学生在“求一个数是另一个数的几倍”这类问题中，还是习惯用大数除以小数。

要让学生理解“几倍”与“几分之几”（或百分之几）的本质是一致的，都表示两个数之间的倍数关系，就必须让学生明白倍数可以小于1，求“几倍”也有可能用小数除以大数，有了用小数除以大数“几倍”的经验，学生才能自觉应用这样的数学模型 ，求“几分之几”，并理解两者的数量关系是相同的，只不过把小于1的倍数用分数的形式表示而己。今后再学習“求一个数的百分之几是多少”时，必会前后联系，互相印证，主动接纳新的知识。

（三）多（少）几倍需先行教学

把分率问题转化成倍数问题，需要依托“求比一个数多（少）几倍是多少”的解决问题经验来支撑，而教材却偏偏缺少了相关的内容。因此，需要教师在“倍的认识”时，有意识增加多（少）几倍的教学活动。

二、疏在“生长课”，学生“用结构”

“倍数、分数、百分数和比”这四块内容，既有联系又有区别，解决问题的思路可以转化互通。但现实中学生往往只能“教什么 就用什么”以单一的方法来解决问题，很少能以“变化中找不变”的思路来灵活解决问题。

基于“结构化”的课程统整课，六上《用乘法结构解决问题》更强调对知识内在结构的理解以及知识体系的构建。将有联系的知识进行有条理地比较与沟通，完善认知结构。

第一层次：教结构，自主联想，强化联系。通过数学阅读，引出“乘法结构”这一模型，通过寻找数量关系，理解并合理选择不同的数学方式加以表征，在此基础上，找到“支撑点”，即“求一个数的几分之几用乘法计算”。根据数量关系式，即借助乘法结构，由倍，到几分之几，再到百分之几，进行类推，解决问题。

第二层次：以变促通，发展理解。倍数、分数、百分数和比表示的数量关系虽形异而实同，是可以转化互通的。这样学生重 建认知结构，推动数学理解的发展。

第三层次：聚类分析、归纳概括。对比发现条件变了，但是数量关系不变，也就是乘法结构不变。关键句是解决问题的突破 口，通过线段图强调：关注量和率的对应关系。然后提练方法结构，将新知识纳入原有系统。

第四层次：“延伸成链，运用结构”。通过数学阅读，让学生灵活运用“乘法结构”解决多种实际问题，从而实现模型的运用。