让思维可见让学习发生课堂教学感悟系列

张玉平

[摘 要]在教研活动中确立“让思维可见，让学习发生”的主题教学。在这一主题教学中，通过不断钻研教材，借助简单的粉笔、卡纸等教具开展教学，初步形成了“简洁灵动”的本味课堂，让学习真正发生。

[关键词]数学思维；变中之不变；数学教学

[中图分類号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0035-02

有人说：“数学是思维的体操。”那么，数学课堂中如何体现数学的思维价值呢？在花港迎春小学开展的数学教研活动中，我们确立了“让思维可见，让学习发生”的主题教学。在这主题教学中，我们不断研究和实践，用数学思维的力量去感染学生，激发学生的学习兴趣，进而打造富有生命力的课堂。

【教学片段一】

师（出示口算题： 20×3；20×6；20×30；80×3；100×3）：这五道题中哪一题最特殊，且与其他四道题都有关系？

生1：20×3。

师：为什么？

生1：因为20×3=60，而其他四个算式的积都是60的几倍。

师：很好！生1是从积的角度思考的，那么有哪位同学是从乘数上考虑的呢？

生2：我也觉得20×3这个算式最特殊。因为其他四个算式中也有乘数20或3。

师：从乘数的角度思考，其他的算式只是改变了算式20×3中的一个数字。譬如，20×6中的20不变，80×3中的3不变。现在我们就把20×3=60作为基础题，其他题都与它做比较来研究乘数和积的变化规律。

【自悟：课始的五道口算题其实是教材例题表格中的五道题。设置这些口算题的目的是让学生找出与其他四道题都有关联的一道题目，并从中发现相关规律。这个问题抛出来后，我以为学生会有多种答案，想不到生1这么快就选择了“20×3”，他是从积的角度考虑的。还有的学生从不变的乘数去考虑。能从“积的变化”和“乘数的不变”两个角度去思考，进而说明题目之间存在的特殊关联，这不正是我们今天这节课要研究的方向吗？这恰恰来自于学生的发现！】

【教学片段二】

师：现在我们把第一个算式20×3=60写到表格里。请大家仔细观察老师是如何把“20×6=120”这个乘法算式写进表格里的。想想老师会提出什么问题？

师：算式②老师怎么在“乘数”这栏写了3×2，而20还是20？

生3：算式②与算式①相比，20还是写20表示没有变化。而算式②中的“6”是3×2变化得来的。

师：很好。现在请大家想一想老师在“积”这一栏里会怎样写呢？

生4：写上60×2。

师：为什么呢？说说你的理由。

生4：因为20×6的积是120，也就是60×2得来的。

师：积是120，也可以是30×4得来的，为什么一定要写60×2呢？

生4：因为是与算式①做比较的。

（教师在表格里写上“积的变化”及“60×2”）

师：现在谁能用卡片上的句子来说一说算式②的变化过程？先自己想，再与同桌交流。

（教师提供写有句子的小卡纸：乘数20不变；另一个乘数3；得到的积60）

生5：乘数20不变，另一个乘数3乘2，得到的积60也要乘2。

师：对于算式80×3=240与算式①相比较，又该如何填表？如何说？

……

【自悟：在备课时，如何引出表格，如何填写表格是一直困扰着我的问题，后来我无意中看到教材例题表格中数字的不同颜色，便有了灵感：不能简单地让学生直接填表，需要进行有效引导，让学生有一个思考的过程。在填表思考的过程中辅以语言的表达，可以增强学生的感性认识，并且使之慢慢上升为理性认识，以此培养学生思维的连贯性和逻辑推理能力。数学课程标准把“推理能力”新充实进“十个核心词”中，而我也一直认为逻辑推理能力是数学思维的核心能力之一，也是人应具备的核心素养之一。小学数学中，有非常多的知识点可供学生去探索和推理，但大多被教师忽略，他们可能认为在上初中学习平面几何证明时才应学习，而我认为那时已经晚了。在填写表格的过程中，学生的思维会往“一个乘数不变，而积会随着另一个乘数的变化而变化”的关键点上靠，这是本节课的重点与难点，这样教学就使难点突破水到渠成。】

【教学片段三】

学生填完表格后，经过观察、探索，得出规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积也乘几。

师：现在你能用自己的办法来表示这种变化吗？能用生活中的实例来说明吗？

教师给予学生充分的信任和探索的时空，学生表现优异。下面是学生作品与交流成果的展示。

②如果一本书是20元，买3本书是60元，买6本书就是120元。

【自悟：学生填完表格，经过观察、探索，得出规律。这时，让学生从多角度去说明这个规律，这样就有了生活化的数学，有了符号化的数学，有了数形结合的数学。从数学回到数学，这样的知识理解与掌握是网状的，而不是点状与零碎的，因此是非常有效的。知识串成串才有它的生长价值，也就是“种子”的力量。我们的学生有很多的“砖”，但就是“砌”不成“房子”，原因在哪里呢？还是在教师的教。作为一节常态课，到这里就没有必要再去探讨从乘到除的变化以及“两个乘数都变，积会如何变”等情况了，扎扎实实地完成“练一练”中的题目就可以了。学生独立练习是首要的，教师不要总是采用读一题、做一题、对一题的方式，这看似有效，其实是一种假“繁荣”的现象，最终这种假象会蒙蔽我们的眼睛，让我们自认为学生已牢固掌握知识，而施予错误的教学引导。】

【教学片段四】

师：刚才都是与算式20×3=60相比较。如果换个角度，都与20×30=600相比，你又会有什么新的发现呢？endprint

生6：我发现了“一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也要除以几”。

生7：我把2×3=6与20×30=600相比，发现两个乘数都变了。

师：真了不起！这是乘法算式中变化的多种表现，从一个乘数的变化到两个乘数的变化，这也是我们以后要研究的。请大家完成练习六中的第3题。

师：你在计算后有什么发现？

生8：我发现除了最上面的两道题的积不一样外，其他题目的积都相同。

师：真是了不起的发现！看看两个乘数是如何变的呢？

生9：我发现两个乘数的变化“抵消”了，所以积不变。

师：虽然是简简单单的几道乘法算式题，但我们用数学的眼光去看待、去思考，就会有很多新的发现。

【自悟：郑毓信教授曾说过：“我们的课堂只是要求学生做、学生算、学生练，就是不要求学生思考。”本节课，我用的算式全部来自于教材，不再添加教材以外的东西，充分尊重教材、用好教材。窦桂梅特级教师也说过：“要用數学来育人，对孩子的成长更有持久性。”因此，评价一节数学好课的标准不在于学生完成了多少题量的练习，而在于学生在课堂上是否真正地进行数学思维。】

【教学片段五】

师：课上完了，你认为可以给这节课起一个什么样的题目？

生10：积的变化规律。

师：不错，你可能已经自学了。

生11：乘法算式。

师：与生10起的题目相比，范围太大了。

生11：乘法算式的秘密。

师：这个题目不错，我们就用它了。

【自悟：我们大多习惯于“这节课你学会了什么？”“这节课你有什么收获？”这样的课堂小结。而这节课，我用这样一个问题“课上完了，你认为可以给这节数学课起一个什么样的题目？”进行了课堂小结。这有点像给文章起题目的意思，也是引导学生回顾全课、归纳总结提炼的思维过程。对于本节课，教材上给出“积的变化规律”这一题目，事实上，第一位学生就是这样说的。我预设的是“乘法算式中的变与不变”，而想不到有学生给出了“乘法算式中的秘密”，我觉得这更适合学生，学生会更加容易记住这样的课。】

总之，在数学课堂教学中，教师要真正挖掘数学知识的本质，给予学生足够的思考时间和空间，让学生自己去探索、去思考、去总结，一步步提升学生的数学思维能力，促使学生在“变”中找到“不变”的根本。

（责编 黄春香）endprint