小学数学“差异化”学具的应用与思考

谢东伊

[摘 要]课堂教学中，使用可供学生直接操作的学具有着重要的作用。尤其是在中低年级，科学、有效地利用学具开展教学，不仅能使抽象的数学知识变得直观形象，还有利于调动学生的探索热情，促进学生更好地理解和掌握知识。教师应立足于实际，以差异化学具为主视角，从创设认知冲突、生成教学资源、理解知识本质等方面展开探索与思考。

[关键词]差异化；学具；应用策略；认知冲突；生成；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0058-02

所谓“差异化”学具，是指教师在课前充分结合教学内容的特点，为学生准备的不同操作材料。在动手实践、自主探索与合作交流环节方面，差异化学具更有利于引导学生经历观察、比较、推理、验证等数学活动的过程，也更有利于激发个性化的思维方式，进而加深学生对知识理解的程度。结合实践体会，笔者认为利用差异化学具组织实施课堂的方式，在小学数学教学中具有非常广泛的应用价值和实际意义。

一、巧用“差异化”学具，适时制造认知冲突

数学课中的认知冲突，一般指学生已有的认知结构与当前面对的学习情境之间存在的暂时性矛盾。众所周知，适时、适度地营造认知冲突，能更好地激发学生的探索热情。因而，教师在课前准备学具时，创造性地使用差异化学具，这就犹如在学生探索知识的道路上设置了“拦路石”，从而引发认知冲突。

例如，教学人教版教材（注：本文所举实例均选自该版本教材，以下简称“教材”）四年级上册“三角形的认识”一课时，在初步感知三角形的意义后，教师让学生以四人为一个小组，利用教师提供的学具拼三角形。在这里，教师对提供给各组的学具进行了别出心裁的设计，每组学具中的其中三份分别能拼出锐角、直角、钝角三角形，而有一份无法拼成三角形。各小组拼出的不是三角形的图形如下图所示。

这样的学具设置，对各组中分到无法拼成三角形学具的学生造成了强劲的冲击，认知冲突随之而来：同样是三根小棒，为什么有的拼不成三角形？这时，教师顺势教学，组织学生通过组内交流和全班展示、讨论，从三角形的定义出发，探索其中的奥秘。细细品味“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形”这句话，学生终于明白：不是任意三条线段都能围成三角形，必须是能首尾相接的三条线段才可以。至此，学生对三角形的定义形成了更深刻的认识。

由该案例延伸至小学阶段几何图形的认识课中，动手操作是不可或缺的教学手段，利用变式强化对概念的理解也是惯常设计的课堂环节之一。实践中，教师巧妙地利用差异化学具开展教学，在合理制造认知冲突的同时，还能恰到好处地体现上述两个方面的实施意图。

再如，一年级下册“认识人民币”的教学，在研究人民币相邻两个单位间的进率，即元和角、角和分的关系时，笔者为学生准备了红包，且每个红包里的硬币面值有所不同，然后提问：“这支自动铅笔的售价是1元钱，请同学们打开自己手中的‘红包看一看，你的钱够买这支铅笔吗？钱够买的请举手。”

过了一会儿，全班一半左右的学生举起了手。教师进一步引导：“谁的钱刚好够买？请把你‘红包里的钱拿出来展示一下。”

方案五的出现，很自然地引发了学生的认知冲突。教师只需因势利导，利用学具演示将10个1分换成1角、10个1角换成1元的过程，即可落实教学目标。这样的差异化学具设置，可迁移运用到练习题例4“一百以内的人民币兑换”中，从而调动学生参与课堂教学的积极性和思考探索的热情。

二、灵活运用“差异化”学具，充分生成教学资源

所有应用差异化学具开展的教学，都具备生成课堂教学资源的“本位作用”。如何依据教学内容的自身特点，最大限度地发挥差异化学具的教学价值，是教师需要思考的重点问题。在对某一知识点进行归纳之前，通常应使学生较为完整地经历演绎推理的过程。遵循这样的知识形成规律，教师如果能将课前准备的差异化学具用活、用透，就能使生成教学资源的过程更为高效，为突破教学重难点留足时间和空间。

例如，二年级下册“有余数的除法”的教学，教师在示范用9根小棒拼正方形，使学生初步感知余数和有余数除法的含义后，分给每个小组三捆8～16根数量不等的小棒，然后引导学生利用小棒进行拼正方形的操作，同时将结果记录在下面的表格中。

各小组依据实际情况完成表格中的前三组数据后，教师可以预留一定的时间让学生猜想用其他数量的小棒拼正方形的结果，并将猜想的结果填入表格中。随后，教师再引导学生逐一验证。相比于引导学生逐一增加小棒进行操作的方法，活用差异化学具能更快速、充分地生成教学资源，更有利于学生全面地理解有余数除法的意义，并为后续突破余数和除数的关系这一教学难点做铺垫。

毫无疑问，差异化学具的使用更容易催生出个性化的思维方式，由此生成的教学资源也更有利用价值。依据当前的课堂形式，学具的准备和使用通常以四人小组为单位，以便于开展自主探索、合作交流等数学活动。这样的安排，为利用差异化学具组织和实施操作活动带来许多便利。

例如，五年级上册“平行四边形面积”一课的教学，在引导学生将平行四边形转化成长方形的实践操作中，教师提供给学生的平行四边形学具分为以下两类。

动手操作前，教师首先引导学生想一想：你能用什么方法验证“可以将平行四边形转化为长方形”这一猜想？需要用到哪些工具或者材料？其次，根據实际情况，让学生从小组长负责管理的“工具箱”（包含一定数量的透明方格纸、剪刀等）中领取学具，进行实践操作。

以上环节，教师除了准备有差别的平行四边形学具外，还可以对各个小组“工具箱”的材料也做一些差异化处理。这样的学具设置，为学生充分经历操作过程提供了各式各样的可能途径，由此生成的课堂教学资源也必然是极为丰富和鲜活的。同时，这也为学生深刻理解“转化”思想、形成个性化的思维打下了坚实的基础。endprint

此外，对差异化学具的活用还可以更多地体现在需要学生进行多样化探索的活动中。在“综合与实践”内容的组织实施中，它具有较大的应用价值。如四年级上册“一亿有多大”确定研究对象的环节，教师可以放权给学生，让各小组自行选择学具开展研究。毫无疑问，这样的方式能极大地提高教师在学具准备上和学生在选择上的“差异度”，从而更好、更全面地实现“综合与实践”的活动目标。

三、合理利用“差异化”学具，深入理解知识本质

在“量与计量”的教学中，学具的使用对学生形成和建立“量感”具有十分重要的作用。实践中，除结合内容特点精心选取来源于学生生活实际的素材作为学具外，教师还应有意识地“精用”差异化学具，以加深学生对知识本质的理解。

例如，二年级下册“克与千克”的教学中，由于质量单位不像長度、面积单位那样直观，无法通过肉眼观察去把握，而需通过动手掂一掂方能感知，因而，针对这一内容开展的教学活动，可充分结合差异化学具的使用展开，最大限度地丰富学生的“质量表象”。

[片段1]在这个片段中，教师对提供给两个小组的鸡蛋进行了有明显差别的设置，两个鸡蛋一大一小。在学生初步建立1克的“质量表象”后，教师可以让学生估一估这两个鸡蛋的重量。在学生充分经历估一估、比较和体验后，教师用称一称的方式将这两个鸡蛋的重量一一称出来。这样的设计，既贴近学生的生活实际，也体现了与学生认知发展特点相结合的设计思路。

[片段2]1千克棉线与1千克的铁块。教师在课前提供给每个小组若干个分别装有1千克、250克、100克、50克质量不等且种类也不相同的物品的黑袋子。在学生通过掂一掂、估一估、称一称的方式初步建立对1千克的重量感知后，教师引导学生在学具中找出重量是1千克的物品。把各小组中质量同为1千克的物品（如棉线、铁块等）打开进行比较，能使学生非常直观地得出“物体的质量与它的体积大小无关”这一知识要点。

以上两个片段中的学具设置和环节实施，主要包含几个方面的意图：首先，注重联系生活实际，激活学生的生活经验；其次，利用明显的外观差异，引导学生完整地经历感知、体会与比较的过程，加深学生对所学知识的理解。结合实践体会，笔者认为通过多次这样的操作活动，使学生不断经历调整认知的过程，对学生建立“质量表象”、形成“估量方法”均有着非常重要的实际意义。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在基本理念中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”显然，要想达成课程理念的要求，教师就要在课堂教学中重视对学具的使用。以此为基础，有意识地利用差异化学具开展课堂教学，必将促进课堂教学上升到新的台阶，促进学生的学习水平获得质的飞跃。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（责编 吴美玲）endprint