准静态问题的力的三角形判断法

田竣仁

摘 要：在静力学中，对于一个处于相对静态平衡的物体它会受到多重力的作用。当我们遇到此类问题时，我们往往想通过平衡方程来做定量分析解决问题是比较困难的，然而利用三角形的图解来对这类问题作分析就会变得容易，因为其更加全面，透彻，直观。本文介绍了高中物理静态力学的基础知识，阐述了如何运用力的三角形方法来解答对应类型的题目，并给出了相关解题技巧。

关键词：静态力学 三角图解 判断法

一、高中物理静态力学基础知识

1.矢量三角形

是指任意两个矢量（包括且不仅限于力学范围）合成，其合力的作法为把第一个矢量的终点移到第二个矢量的起点，合力的方向沿着第一个矢量的起点到第二个的矢量终点。[1]

2.摩擦角

当存在正压力时，支持力与正压力之间的角度我们称为摩擦角，也可以理解成约束力方向与约束面成的角度。

二、静态力三角形判断法

1.原理

当三力平衡构成一个闭合三角形时，这种闭合的三角形可能有不同的表现形式，再由一簇力对这三角形的边角产生不同的影响，那么我们就可以直观的观察到力的变化情况。[2]

2.三类常见的动态平衡状态

①已知某力的大小及方向，且知第二个力的方向，根据上述已知条件判断两个力的大小变化关系。

②已知某力的大小及方向，且知第二个力的大小，判断未知的第三个力的大小变化关系。[3]

③已知某力的大小及方向，也知道另二力的變化情况，判断二力的大小变化关系。

三、常见解题技巧与例题分析

1.类型一

例1如图1-1所示，在竖直杆拉力的作用下，整个装置保持力的相对平衡状态。若C点往左边缓慢移动，杆竖直状态不变且处于相对平衡状态，在C点移动前后绳子整体承受的拉力和杆AB所受的压力的变化情况为，下列符合实际情况的是（A）

A.均变小 B.均变大 C. 变大，变小 D. 变小，变大

分析：当绳子在不同角度压住杆子的时候，我们设某个情况下绳达到杆顶端的结点A时，存在绳子拉力T，重物存在一个相对平衡状态，此时绳子的拉力F（F=G）和杆的支持力处于平衡的状态。在这三力中，绳子保持水平拉力不变，杆保持支持力方向不变，那么如何确定该力的大小呢？绳拉力大小和方向未知，但是可以用三条有向线段来做一个力的三角形，如下图表示。

如图1-2，以O点为起点，力 F的有向线段可以先确定出来作为①，从①的一头端点作图可确定另一个力的方向②，该线的位置是所有可能力的方向的作用线，然后为保证作出一个封闭的力的三角形，显然应再从射线②的任意一点上向O点做有向线段，这一有向线段便是③，即未确定的力矢量。根据上面已经作出的力的三角形，结合题目具体情况，我们作出的力矢量③是动态变化的。从1-2中可得，当绳子方向呈水平时，它的拉力呈减小变化，通过力的三角形分析得出随着水平力减小，杆的压力也随之减小。同时，可以很轻易的看出结点对杆的压力和杆对结点的支持力互为作用力与反作用力，所以本题的答案为A。

2.类型二

例2如图1-3，对于“验证力的平行四边形定则”的实验中，两只弹簧秤系上橡皮互拉至一个位置O，此时弹簧成的夹角小于90°。现将一个弹簧的保持一个指定的数值，A弹簧，然后移动A使两弹簧的角度减小，O的位置不改变，再调整B弹簧的拉力和∠FOB的大小，对于以下的答案中可行的是（ABC）

A.为使∠FOB增大，增大B弹簧的拉力

B. 为使∠FOB不变，增大B弹簧的拉力

C. 为使∠FOB减小，增大B弹簧的拉力

D. 为使∠FOB增大，保持B弹簧的拉力不变

分析：在本题中结点O处于相对平衡，其中一个橡皮条的拉力F大小和方向确定，另一个力弹簧A的拉力大小已经确定，但是方向处于变化情况，则我们必须根据力的平行四边形定则确定第三个力弹簧B拉力的大小和方向变化情况。

如图1-4，O为起点，做F力有向线段①，以F力的箭头为圆心，以F力的线段①为半径作圆，该圆的每条矢径②均为力F，矢量，由圆周上各点指向O便是B弹簧的拉力有向线段③，这样描绘出的图形便是三力结合的三角形的集合图，如图来看，如果在最初状态来看角减小，③变民，B弹簧的拉力增大，但角可能减小，不变或增大，这三力依次形成，，这几种情形，所以此题的正确答案为ABC .

3.类型三

例3如图1-5，用两根绳子挂着某一物体，重力为G。保持其中一根绳水平，然后将两绳同时顺时针缓慢的旋转90°，保持两根绳子交叉角度不变，且悬挂着的物体均保持静止，若两根的绳子拉力分别为，如图所示，则在旋转的过程中的，变化情况为（BCD），

A. 先减小后增大 B. 先增大后减小

C. 逐渐减小 D. 最终变为零

分析：如图1-6，做点O，重力G用有向线段①示出，两个拉力用有向线段②③示出，它们和①形成一个力的直角三角形，以表示。之后两绳的拉力随绳子同时朝相同方向转90°，而两根绳子夹角不变，在90°之内，与两绳各位置相对应的三力关系如图中这个力的三角形虽然在随时随着旋转角度变换，但是可以确定他们有一公共边即有向线段①，而相同，这时候我们作一圆，可以外接该三角形。无论什么角度，有向线段①始终为此圆的一条弦，是该弦对应的弧上的圆周角，相同弧长对应的圆心角相等。开始旋转之前力三角形为直角三角形，则此时的向线段③长度始终保持该圆的直径不变。.

从图1-6力的三角形对应的来看，两绳的拉力， 的变化情况如下：有向线段②分别从弦长增加至直径弦变大后变小，旋转时为90°，刚开始有向线段③处于直径的位置，这个时候长度最大，之后持续减小，旋转到90°时大小减为零。所以是先增大后减小；则一直减小直至零。正确答案为选项BCD.

结语

本篇文章是通过对力的三角形静态力学的判断方法来进行分析总结的，并且还给出了相关解题技巧。高中物理是理科的基础学科。所以，对于我们来说，我们不仅要学会解题，也要学会把物理相关的知识运用到实际生活，学会自己去钻研。

参考文献

[1]赵晓丹. 高中物理力矢量建构的研究[D].山东师范大学，2015.

[2]欧阳志辉. 高中物理《力的合成》教学设计[J]. 中学生数理化（学研版），2014，（06）：2. [2017-09-28].

[3]赖国弘. 新课程下高中物理“力的分解”教学要点剖析[J]. 新课程学习（下），2011，（03）：138-139. [2017-09-28].endprint