具Holling-type Ⅱ型功能反应的随机时滞捕食系统的研究

王晓燕， 董玲珍， 王素霞

(太原理工大学 数学学院， 山西 太原 030024)

0 引 言

在种群生态系统中, 捕食模型基于重要性及其广泛应用性, 已成为种群动力学模型的研究重点之一. 众所周知, 很多因素能够影响捕食模型中种群的动力学行为. 其中, 一个重要的因素是捕食者捕食食饵的能力, 也就是捕食者对食饵的捕食率, 即捕食者的功能性反应. 具 Holling-type 型捕食者的功能性反应依赖于食饵的密度[1], 若记食饵的密度为x1(t), 则捕食者对食饵的功能性反应可表示为数学上的函数关系Φ(x1(t))， 故具功能性反应且考虑到捕食者和食饵种群密度制约因素的捕食系统可被描述为数学模型(1)

(1)

式中：x1(t),x2(t) 分别表示食饵和捕食者在t时刻的种群密度;bi,aii(i=1, 2),k都是正常数,b1和b2分别表示食饵和捕食者的固有增长率,a11和a22分别表示食饵和捕食者种群内的密度制约作用,k表示捕食者的消化系数,Φ(x1(t))是捕食者对食饵的功能反应.

(2)

关于具Holling-type Ⅱ 型功能反应捕食系统的研究已经积累了丰富的成果, 可参阅文献[2-5].

在确定性种群动力学模型中, 我们常假设系统中的参数是确定的, 与环境的改变无关, 这导致所建立的数学模型有一定的限制, 理论结果很难与实际数据吻合, 故很难准确地预测这个系统未来的变化趋势. 事实上, 在种群生存的生态系统中, 不可避免地存在着环境噪音, 而环境噪音会影响种群的生存. 有很多文献已经引入随机模型来描述种群生态系统的进化过程. 文献[6-11]在确定性种群动力……