学在“段”上 用在“点”上

杨静梅��

摘 要：“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。很多数学教师对于植树问题的教学各出新意，其中不乏创新之作，但是大多基于模型的识别、记忆和套用，这对于学生创新意识的培养是不利的，现通过一节“植树问题”的课堂观课另辟蹊径——学在“段”上用在“点”上，分析该节课的本质及教学的意义。

关键词：植树问题；学在“段”上；用在“点”上

一、 提出问题

在传统教学中，关于植树问题的教学很多老师一般把“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”三种类型的区分及相应的计算方法看成是一种“模型”。为了达成知识目标，教师往往带领学生一一总结公式（甚至要求熟背），然后变化问题情境训练解题技能，让学生牢固掌握并直接运用。因而，绝大多数学生解决植树问题时，首先想到用除法：路的总长÷间距=棵数；其次看题中是否有两端种与不种的明确提示语，以此决定是否加1或减1。然而，多数问题是隐藏提示语的，学生只能凭自我感觉决定是否加1或减1。如此就造成学生对三种计算方法的机械应用，在解题错误百出的同时也束缚了学生的思维。由此可见，“模型”并非解决植树问题的关键因素。抓住植树问题的实质进行循序渐进的引导才是本节内容的关键所在。

二、 案例分析

“植树问题”是研究“树的棵数”与“两树之间间隔数”之间数量关系的问题，其实质是研究点与段的问题。如何让学生建立“点段”关系呢？

×老师运用俞正强老师的方法上了一节《植树问题》的课，大大提高了教学的有效性，同时使学生明白了“植树问题”是学在“段”上，用在“点”上。

1. 开课没有“精彩”的导入，直接引入第一个问题“20米路，每5米分一段，共分几段？”

生：20÷5=4（段）（学生边说老师边画出线段图）

师：为什么用除法来做？

生：因为是5米分一段，要平均分。（教师板书：平均分）

回归除法的意义，帮助学生复习用除法算式的最根本意义是平均分。

2. 紧接着第二个问题“20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？”

学生的普遍想法是：20÷5=4（棵），其中有一个学生认为是4+1=5（棵）。

师：为什么是4加1？

生：因为从第1棵开始栽，每隔5米栽一棵，刚好是5棵。

师：请你在老师画好的线段图上种一种。

此环节便是学生理解的难点，也是教师要突破的重点。

师：同学们，平均分是一段一段分的，但是栽树的时候是栽在哪里的？（教师板书：点）

3. 把第一和第二个问题进行对比。

师：这两题一样吗？相同之处在哪？不同之处又在哪？

学生通过对问题的思考，知道两题都要先用除法，平均分求出段数，不同在于栽树是栽在段与段之间两端的点上。

师：点與段之间有什么关系？1段有几个点，2段，3段呢？（以此找出点与段的关系）生：1段有2个点，2段有3个点……

学生就清楚地得出“棵数（点）=段数（即间隔数）+1”（揭示这就是两端栽的问题。）

4. 把植树问题引入生活中，延伸对“点”的运用。

师：除了植树人把树栽在点上，生活中还有哪些情况也会把物体放在平均分的点上？

学生又举例出：公交车站、路灯、加油站的建设，校园里花盆的摆放，每隔几米建一幢房子等等。

在举生活的例子中，×老师花了比较多的时间。由问题，到已学会的植树问题，再到生活的应用，意在帮助学生引申，拓宽学生思路，让学生学习更主动地去内化和理解植树问题。

5. 巧设两个变式情境，让学生在具体情境中领会植树问题的不同类型。

情境一：一端不栽。

当路的一端有一幢房子挡住了，五棵树怎么种呢？教师与学生互动，怎么去解决碰到的问题，有学生说种在旁边，拆房子，不种。最后的结论是，带回一棵树，即一头不栽—1，棵数=段数（间隔数）。

情境二：两端都不栽。

当路的两端都有房子时，则带回两棵树，即：两端不栽—2，棵数=段数（间隔数）—1。不同的情境，不同的解决方法，而思路是一致的，×老师通过学生熟悉的问题方式来引导学生解决问题，并通过对问题的思考与归纳得出在什么情况下怎么去有效地解决数学问题和生活问题。

师追问：“除了栽树以外，什么情况下可以一端不栽，什么情况下可以两端不栽？”通过再一次的举例，学生对植树问题在生活中的应用有更深入的理解，并且将会发现植树问题在生活中的应用很广泛，提高了学生解决问题的思维。

6. 问题变式：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你还能解决吗？不管换成多远，方法都是一样的。将例题引申到更普遍的现象中。

三、 反思总结

通过这堂课让学生知道了学与用的区别，“植树问题”来自哪里？来自平均分，体会植树问题是学在“段”上，用在“点”上，在举例中，由平常事物到帮助学生引申、拓展思路，内化树是种在点上。从某种角度说，从找规律入手，让学生体会规律的有用性，很多课都可以达成。而对“点”和“段”的感悟，丰富了对平均分的认识，离开了这节课，其他课很难实现，具有唯一性。

一个教师的教学不是要把课上得多么轰轰烈烈，而是要站在学生的角度，从数学的本质出发，让人人都能学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]人教版数学五年级上册[M].北京：人民教育出版社，2010.

作者简介：杨静梅，曲靖师范学院数学与统计学院。endprint