基于GARCH模型的沪深300指数VaR计算

向君幸+陈丽+王晓彤��

摘 要：针对VaR和CvaR方法的局限性，运用GARCH及其衍生模型，以深沪300指数为例，计算出其VaR值，并对模型计算出的结果进行对比，以及事后检验。结果发现，该模型能有效地刻画出指数的风险情况。

关键词：风险投资组合；GARCH；VaR

如今，经济全球化与经济一体化使得各国的经济交流的日益密切，国际金融市场的风险也越来越大。如何实现合理有效的金融市场风险的管理与度量，也便成为了世界各国金融研究的新方向。

Engle于1982年提出了ARCH模型，使用自回归的方法提取误差平方序列中蕴含的相关信息。由于此方法存在一些不足，T.Bollerslev在1986年提出了改进方法——GARCH模型。GARCH模型在ARCH模型基础上，对误差的方差进行了进一步的建模。GARCH模型十分适用于波动性的分析、预测，对金融投资者的决策起到非常重要的指导性作用。

一、 VaR的定义及其计算方法

1. VaR的一般计算方法

Jorion认为VaR是给定置信水平和目标时段下预期的最大损失。VaR的定义：VaR1-α（X）=-inf{x|P[Xα}。

其中VaR1-α（X）表示1-α置信水平下的VaR值，X是金融资产的损益。

考虑一个证券组合，假设p0为证券的初始价值，p是从初始状态开始后某一时刻的价值，R是持有期内投资的收益率，p*是证券的最低价值。

那么相对VaR的计算方法：

VaRR=E（p）-p*=-p0（R*-μ）。（1）

R*是证券的最低收益率。

绝对VaR的计算方法：

VaRA=p0-p=-p0R*。（2）

假定收益率服从正态分布的，即R～N（μ，σ2Δt），则R-μσ2Δt～N（0，1）。那么由ΦR*-μσ2Δt=Φ（-Zα）得到：

R*=-ZασΔt+μ。（3）

其中Zα是在显著性水平α下对应的α分位数。将上式代入到（1）、（2）式中，得到

VaRR=-p0（R*-μ）=p0ZασΔt。（4）

VaRA=-p0R*=p0（ZασΔt-μ）。（5）

在实际计算中通常用（4）式计算VaR值。

2. GARCH模型下VaR计算方法

GARCH模型结构如下：

xt=f（t，xt-1，xt-2，…）+εt

εt=htet

σt2=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pj=1βjσ2t-j（6）

式中，f（t，xt-1，xt-2，…）为{xt}的确定性信息拟合模型；……