分段函数及其在日常生活中的应用研究

摘要：所谓数学建模，也就是通过使用数学方法来对实际问题解决的一种方法。通过数学建模，对问题进行抽象简化处理之后，可进行一些假设，并引进一些变量，通过这些处理过程，把日常生活中遇到的实际问题使用数学方式来进行表达，并建立相应的数学模型，通过借助数学方法来作解答。在数学建模中，分段函数模型是一个重要的模型之一，该模型在我们日常生活中有较多的应用。鉴于此，本文对分段函数模型在日常生活中的应用进行了分析与研究。

关键词：分段函数模型；应用；概述

一、 前言

简而言之，数学建模就是通过使用具有某些特征的数学表达式或者是数学术语来描述现实世界，并研究客观对象或者系统所展现出来的规律。在经济和社会发展的过程中，数学这门学科在金融、医学、经济管理、交通工程等学科领域的应用非常广。在社会飞速发展的过程中，科学是其发展的催化剂。当今，在很多高科技技术中，数学在其中发挥着非常关键的作用。随着科学技术的发展，社会对数学家及做数学相关研究的人才的要求越来越高。要求数学知识扎实，通过数学理论及思维方法来处理日常生活中遇到的一些实际问题。在对实际问题进行处理的过程中，把复杂的问题简单化，运用数学语言来描述关系，从而建立数学模型。

二、 分段函数数学模型概述

分段函数数学模型一般是使用一个函数表达式来进行表示，但是，也会有需要用几个式子表达的情况。假设自变量的取值分别位于不同的范围，那么得到的函数表达式就会有所差异，这类函数叫作分段函数。在实际应用中，分段函数中包括了分类讨论的数学思想。正是因为日常生活中的众多问题需要多方面处理，那么分类讨论思想就变得非常重要。分段函数可以作为解决数学实际问题的很好的一种工具。通过分段函数数学模型，能够解决日常生活中遇到的很多问题。图1和图2为分段函数。

图1分段函数（c）

图2分段函数（d）

三、 分段函数数学模型在日常生活中的应用

众所周知，在我们的家庭生活中，经常需要进行对账，但是现在账单看多了，人就会很烦恼。随着物价的日渐飞涨，我们在买东西时经常会货比三家。商家也会很了解客户的心理，接二连三地推出大量的促销方案，而在选择促销方案的过程中，我们就可以用到分段函数模型来为我们购买决策提供参考价值。比如：在某电器专卖店五一优惠促销活动中，商家规定：一次性订购卖场产品不超过1000元的，不能优惠；一次性订购产品超过1000元，但小于1500元的，可给标价8.8折扣的优惠；如果超过1500元，1500元内的部分根据第二条规定执行政策，超过1500元的部分可打6.8折优惠。如果某人分两次购买该电器专卖店的商品，分别付款金额为868元和1258元。但是，假设他是一次性购买这些产品，需要付费多少元呢？

解答：设未参加优惠活动前所有付款总数为p元，参加活动后应付款额q元

当p大于等于0小于等于1000时，应付款额应该是p

当p大于1000小于等于1500时，应付款额q应该是0.88p

当p大于1500时，应付款额q应该是1500*0.88+（p-1500）*0.68

可得到分段函数

q=p（0≤p≤1000）0.88p（1000≤p≤1500）300+0.68p（p>1500）

第二次付款的1258是打完8.8折后的价格，所以要求出未打折前的价格。即：1258/0.88=1429，则原先所有付款总数为：1429+868=2297。根据分段函数，参加活动后应付款额是：0.68*2297+300=1861。就如此例，如果此人分开付款参加活动的话总付款为：868+1258=2126元，比合并付款多付265元。在生活中，这样的例子非常多，当商品的价格总价越高，那么最后得到的价格差越大。通过使用数学模型进行分析指导和规划，对购买决策提供正确的指导，这样就能节省不少资金。

四、 结语

在科学技术飞速发展的今天，我们的生活实践跟数学的紧密性越来越大。数学建模能够为我们的生活和工作实际问题提供很多帮助，它能够给我们进行决策提供理论支撑。数学建模问题的特征往往是具有开放性的，其通常是没有规律可遵循的。通过大量的实践，可发现，数学建模得到的答案可能不唯一，其灵活性较强。因此，我们在生活中应当打破旧有的思维模式，充分调动自己的创造力和逻辑推理能力，从现象看到问题的数学本质，从而利用数学模型来解决问题。另外，建立数学模型有利于培养我们的双向翻译能力。另外，数学模型还可以使我们科技论文写作能力提高。在很多的建模竞赛活动中，需要锻炼科技论文的写作能力。在这个过程中，首先需要对资料进行收集，并在其中运用自己的语言表达，从而为以后的科学技术研究奠定基础。众所周知，数学建模在社会科学技术发展中的用途越来越广泛，数学建模跟其他学科交叉的使用是一大亮点。所以，我们在学习数学建模的过程中，需要注意基于课本，但是不能受限于课本，灵活学习。在练习的过程中，要结合现实生活来学习。通过对知识分解重组，进行更深刻地学习，这样就能够使我们思维更加灵活，更加敏捷，而且认识事物更加深刻，为科学创造打下坚实的基础。

参考文献：

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作者简介：

薛凯文，辽宁省沈阳市，辽宁省实验中学北校。endprint