高考大起底：功能关系的考查和应试策略

陈菲

从“功”与“能”的角度分析物体的运动与相互作用规律，是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，也是历年高考常考点。

物理中的“功”与“能”是相互区分的，简单来说，“功”为过程量，而“能”是指一种状态量，“能”不仅存在着不同的表现形式，同时按照其运动的方式不同，“能”也可以被划分为化学能、机械能、光能、热能、电能、核能以及辐射能等。

一、力学中的功能关系

【例1】（2015年高考全国新课标卷Ⅱ）如图1所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（ ）

A. a落地前，轻杆对b一直做正功

B. a落地时速度大小为

C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】BD

【分析与解】该题考查考生的理解能力、推理能力和综合分析能力。试题要求考生在受力分析的基础上，对整个运动过程进行动力学定性分析，考查的内容涉及功、动能、机械能守恒定律和牛顿第二定律等。

本题的解答关键在于正确地定性理解整个物理过程，为此可从分析滑块b的运动入手。滑块b的速度方向总是向右，设刚性轻杆与竖直方向的夹角为θ，在θ接近于0和90°时，滑块b的速度接近于零。这说明滑块必定在运行至中间某个位置时，其速度达到最大值。所以滑块b的运动过程为：從静止开始，速度逐渐增加，达到最大值后，速度逐渐减小至零。

在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中，轻杆对滑块b的作用力为推力，对滑块做正功；在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中，轻杆对滑块b的作用力为拉力，对滑块b做负功。选项A错误。

在滑块b从静止开始速度逐渐增加的过程中，轻杆对滑块b的作用力为推力，因而轻杆对滑块a的作用力也为推力，阻碍滑块a下滑，滑块a的加速度大小小于g；当滑块b的速度达到最大时，轻杆与滑块b之间没有作用力，因而轻杆与滑块a之间也没有作用力。滑块a的加速度大小等于g；在滑块b的速度从最大逐渐减小的过程中，轻杆对滑块b的作用力为拉力，因而轻杆对滑块a的作用力也为拉力，滑块a的加速度大小大于g。选项C错误。

a落地时，滑块b的速度为零。整个系统机械能守恒，即mgh=mv2 ，所以a落地时，其速度大小v=。选

项B正确。

由于整个系统机械能守恒，当a的机械能最小时，b的机械能必定最大。由于b的重力势能没有变化，所以b的动能必定最大，即b的速度最大。此时轻杆与滑块b之间没有相互作用力，滑块b只受重力作用，它对地面的压力大小为mg。选项D正确。

力学中的主要功能关系

1.外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即动能定理。

2.重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。

3.除重力和弹簧弹力外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，即为功能原理。

4.除重力和弹簧弹力外的力对物体（或系统）所做的功为零时，物体（或系统）机械能守恒。

5.一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。

二、电学中的功能关系

【例2】（2016年高考全国新课标卷Ⅰ）如图2所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）

A. Q点的电势比P点高

B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

【答案】AB

【分析与解】该题考查考生的推理能力，涉及的内容包括静电场中电场强度、电势、牛顿第二定律等。试题要求考生根据带电粒子在复合场中做曲线运动的受力特点，判断电场力做功与电势能的关系、电势能变化与电势变化的关系。

带负电荷的油滴仅受到竖直向下的重力和电场力的作用，由于其轨迹（上凹）在竖直面内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，油滴受到的电场力必然竖直向上，且其大小比重力大，可知匀强电场的方向竖直向下。沿着电场线方向，电势降低，因此Q点的电势比P点的电势高，选项A正确。

在油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点，选项B正确。

当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点时的小，选项C错误。

由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误。

电学中的主要功能关系

1.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值。

2.在闭合电路中，非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度，电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。

3.安培力做功对应着电能与其他形式的能的相互转化，即安培力做正功，对应着电能转化为其他能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其他能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。

三、热学中的功能关系

【例3】（2016年高考全国新课标卷Ⅰ）关于热力学定律，下列说法正确的是（ ）

A.气体吸热后温度一定升高

B.对气体做功可以改变其内能endprint

C.理想气体等压膨胀过程一定放热

D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体

E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡

【答案】BDE

【分析与解】该题考查考生的理解能力，涉及的规律包括气体实验定律、热平衡定律（热力学第零定律）、热力学第一定律和热力学第二定律。

气体吸热为Q，但不确定外界做功W的情况，根据热力学第一定律，内能可能不变，例如气体等温膨胀过程。由于内能可能不变，因此温度也可能不变，故选项A错误。

根据热力学第一定律，改变气体内能有两种方式，即做功和热传递，选项B正确。

理想气体等压膨胀，W<0，由理想气体状态方程pV=nRT，p不变，V增大，气体温度升高，内能增大。由ΔU=Q+W，气体膨胀过程中一定吸热，故选项C错误。

根据热力学第二定律的克劳修斯表述，可知选项D正确。

根据热平衡定律（热力学第零定律）可知，选项E正确。

热学中的主要功能关系

1.分子力做正功，分子势能减少；克服分子力做功，分子势能增加。

2.在绝热系统中，外界对系统做功，系统的内能增加，系统对外界做功，系统内能减少，即W=ΔU。

3.机械能可以全部转化为内能，而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能。

4.第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。第二类永动机不可能制成的原因是其违背了热力学第二定律。

四、原子物理学中的功能关系

【例4】（2017年高考全国新课标卷Ⅰ）大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是21H+21H32He+10n，已知21H的质量为2.0136u，23He的质量为3.0150u，10n的质量为1.0087u，1u=931MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为（ ）

A. 3.7MeV B. 3.3MeV C. 2.7MeV D. 0.93MeV

【答案】B

【分析与解】该题考查考生对物理基本概念和基本规律的理解能力，要求考生掌握较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，有质量亏损，可以释放能量这一知识点。通过核反应方程， 可以求得聚变反应中的质量亏损Δm=2mH-mHe-mn=0.0035u，根據爱因斯坦质能方程，释放的核能ΔE=Δm·c2， 则ΔE=0.0035×931MeV=3.2585MeV≈3.3MeV， 故B正确，A、C、D错误。

原子物理学中的主要能量关系

1.原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

2.原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hv=Em-En。

3.原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

4.核子结合为原子核时释放能量，原子核分解为核子时吸收能量。

5.原子核的质量比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE=Δm·c2。

五、光学中的能量

【例5】（2017年江西重点中学联考）关于光电效应的产生以及现象，下列描述正确的是（ ）

A.逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大

B.对某金属来说，入射光波长必须大于一极限值，才能产生光电效应

C.产生光电效应时，从金属表面逸出的所有光电子的动能都相同

D.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，一定是入射光的光子能量太小

【答案】AD

【分析与解】本题考查考生对光电效应实验及规律的理解能力，要求考生知道并理解光电效应产生的机理、相应的实验结论及其解释，掌握爱因斯坦光量子理论及爱因斯坦光电效应方程。

根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hv-W0可知，逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，A正确。

由光电效应方程可知，入射光波长必须小于一极限值，这样才能产生光电效应，B错误。

光电子的动能与入射光的频率和金属的种类以及逸出的方式有关，因此光电子的动能不一定都相同，C错误。

能否发生光电效应与入射光的强度无关，与入射光的光子频率、光子能量有关，D正确。

光学中的主要能量关系

1.金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek。

2.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。

3.当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。

小贴士·运用能量观点分析解决问题的基本思路

1.选定研究对象（系统）。

2.弄清外界与研究对象（或系统）之间的做功情况。

3.分析系统内各种能量的变化情况（是增还是减，变化量如何表达）。

4.由功和能量的变化之间的关系列出方程。

5.解方程，分析所得的结果。endprint