基于多观测向量序列降采样恢复的稀疏矩阵重构

何兴宇, 童宁宁, 胡晓伟, 冯为可

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)

0 引 言

压缩感知(compressed sensing,CS)理论表明,大多数信号都有稀疏表示,这意味着信号可以通过少数信号在特定稀疏基下的系数来表示。稀疏信号可以通过远低于信号维度的观测信号来重构[1-2]。压缩感知的核心问题是:假设s是一个稀疏向量s∈Rn,通过观测矩阵A∈Rm×n和观测向量x=As来重构稀疏信号s。当m

由于目标函数‖·‖0是非凸的,所以很难找到0范数优化问题的最优解。一个比较有效的方法是,将上述0范数优化问题转换为它的凸近似,也即1优化问题,进而通过线性规划来找到其最优解。相比于0范数的优化问题,1范数优化问题表示的凸松弛问题可以更为有效地得到解决,并且得到的最优解与0范数优化问题一致。

很多基于单观测向量的重构算法可以拓展到多观测向量问题中。文献[4]表明,正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法在一定条件下可以找到多观测向量重构问题的稀疏解,文献[5]分析了该方法的性能。文献[6]研究了FOCUSS(focal underdetermined system solver)算法的拓展算法,分别提出了MFOCUSS(FOCUSS for multiple measurement vectors)算法和正则化MFOCUSS算法,来解决无噪声和有噪声情况下的多观测向量重构问题。文献[7]将稀疏贝叶斯学习(sparse Bayesian learning,SBL)算法拓展到多观测向量模型下,提出了稀疏贝叶斯学习的多维响应拓展(multiple response extension of SBL,MSBL)算法。然而,当矩阵中各个向量的非零元素的位置不同时,并且非零元素个数不是很少时,这些算法的重构误差将会很大,甚至失效。文献[8]基于SL0(smoothed L0)算法提出了一种2D-SL0(two-dimensional SL0)算法用于实现稀疏矩阵重构。……