探究初高中的衔接之一

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摘要： 在二次三项式可以进行因式分解的前提下，用十字相乘法因式分解二次三项式是最快捷、准确的一种解题技巧，用此技巧可避免出现繁琐的计算。由于现行的初中教材中对十字相乘法不作要求，故高一学生在解一元二次方程、或解一元二次不等式时较慢且准确率低，需要引入十字相乘法，并能使学生熟练运用其来解决与之相关的问题。

关键词： 十字相乘法；因式分解

许多中考数学成绩比较好的学生，进入高中学习集合时，就感到比较困难， 如：已知集合A= x x2+5x+4=0 ，B= x x2+6x+5=0 ，求A∪B。究其原因是初高中的数学知识衔接不上。原因之一是不能准确、快捷地解一元二次方程。初中解一元二次方程有三种方法：配方法、求根公式法、因式分解。學生对配方法非常熟练，这主要是初中教材上面重点讲解的内容，教师反复教，学生反复练。因式分解法中初中只涉及到完全平方公式、平方差公式、提取公因式，而对十字相乘法没有作任何要求。据调查：部分教师认为学生的分类讨论思想还没有建立起来，学生还是用求根公式法“通性通法”比较适合；我认为学生应该掌握十字相乘法，它为高中的学习提供了一定的保障，许多知识的串联里面都包含有因式分解中的十字相乘法。其中学生在高中解一元二次方程或一元二次不等式时，用原有初中的方法就会费时，且力不从心。

由于初中没有学十字相乘法，为了高考数学的快速解答，我们要在高一作一个初高中的衔接（十字相乘法的补充），使学生尽快熟练运用它，将会起到事半功倍的效果。……