具有Dinosaur反应项的捕食模型共存解

冯孝周，史柯南，徐 敏

(1.西安工业大学 理学院，西安 710021； 2.陕西航天机电环境工程设计院有限责任公司，西安 710062)

种群动力学是生物数学的一个重要的分支学科,他主要通过对所研究的生态学问题进行大量的实验,并借助数学方法,建立微积分方程或者差分方程形式的数学模型,来研究生态系统中相互作用的物种长期演变的规律.Lotka-Votlerra模型[1-2]是种群动力学研究的核心内容,种群动力学理论就是基于Lotka-Volterra系统的研究建立起来的.典型的具有扩散项的两种群Lotka-Volterra模型为

在一般反应扩散系统中,人们只关心种群随机移动所产生的扩散[3-4].但在现实的某些生态系统中,种群间的相互影响较为复杂,例如为了模拟种群之间的转化关系,许多学者对Lotka-Volterra模型引入反应函数，从而使得模型更加贴近现实或各种特殊环境[5-6].这些反应函数被学者们所发现并提出.例如学者们分别从不同角度研究了带有以下反应函数的模型:

但是以上的反应函数都是单调的,并且没有考虑捕食者之间的相互干涉.近十几年，一些非单调的反应函数相继被提出并研究如:u2/(a+bu+u2)(Mondon-Haldane)、u/(a+u2)(Holling-type VI).关于此类模型的研究已经取得了许多有意义的结果,参见文献[7-9].

文中主要研究一类具有非单调(Dinosaur)反应项的捕食-食饵模型在第一类边界条件下的共存解的存在与不存在的充分与必要条件，模型具体形式为

(1)

其中Ω为Rn中具有光滑边界的有界开区域，参数a,b,c,d,k均为正常数，b,d表示最大吸收率，k表示食物的饱和率.此模型……