固体激光器中热焦距的数值计算及测量

王垚廷，李 萍，李晋惠，史延新

(西安工业大学 理学院，西安 710021)

20世纪60年代激光器问世以来，热效应始终伴随其发展历程，尤其是固体激光器，热效应已成为其性能指标进一步提高的关键影响因素.固体激光器系统的热效应包括热透镜效应[1]、热致衍射损耗[2]、热退偏[1]及热损伤[3].热效应可以减弱或补偿，但难以根除，因此热效应仍需进一步研究.任何一种热效应的研究均离不开源自固体激光器系统的热传导方程的求解，然而目前的研究水平仍得不到该方程的精确解析解，从而限制了热效应的深入研究.通过对热传导方程参数进行限制，可以得到近似的解析解.例如：侧面泵浦的固体激光器中，通过泵浦光均匀分布近似[1]，可以得到解析解；端面泵浦的固体激光器中，通过忽略激光介质轴向散热[4]，或者将泵浦光分布做“顶端帽状”光束近似[3]，也可以得到近似的解析解.然而这些解析解仅仅在温度变化趋势方面得到实验验证，在具体量值方面和实验数据相差较远.数值计算的发展为复杂的数学物理方程求解提供了数值模拟方法，因此可以对热传导方程进行数值求解，且求解方法不尽相同，各具特色，大都基于复杂的有限元法和迭代法.本文采用偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)工具箱[5]，对二极管端面泵浦的固体激光器系统的热传导方程进行了求解，并对热透镜焦距进行了数值模拟，理论模拟结果和实验测量结果相一致.

1 理论推导

针对二极管端面泵浦的固体激光器而言，由于泵浦光、激光介质以及谐振腔均为轴对称形状，因此热传导方程可以简化成柱坐标系状态下的轴对称形式[6]，即