反思·联系·整合

朱向阳

数学教育的目标之一是通过学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

下面是“圆柱和圆锥”单元的数学实践活动课，目的是通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生运用所学的圆柱的表面积和体积知识，经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。教材中设计了一个用四张完全一样的长16厘米、宽4厘米的长方形纸卷成不同圆柱的活动。

教学活动再现：

拿出两张长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。学生顺利卷出两个不同的圆柱形，大多数学生猜测两个圆柱形的体积一样大，在“算一算”验证中都面露难色。

师：为什么不算？

生：要算出横着卷出圆柱形的体积，需要求出它的底面积，它的底面周长是16厘米，用16除以3.14，计算太麻烦了。

师：圆周率用π表示，圆柱形的体积用含有π的式子表示就可以了。

学生得到如下两个式子：

π×（[162p]）2×4=[256p]（平方厘米）

π×（[42p]）2×16=[64p]（平方厘米）

学生发现横卷的圆柱形体积比竖卷的圆柱形体积大。再拿出两张长方形的纸，分别按照下面的步骤做一做。学生又得到如下两个式子：

π×（[42×2p]）2×16×2 = [32p]（平方厘米）

π×（[162×2p]）2×4×2 = [128p]（平方厘米）

学生发现第二种剪法卷成的圆柱形体积大。

汇总四个圆柱的有关数据，按底面半径从小到大填入表中，得到下表：

生1：侧面积相等的圆柱，底面周长越长，体积越大。

生2：侧面积相等的圆柱，一条半径除以另一条半径的商和一个体积除以另一个体积的商相等。……