基于云模型的耕地土壤养分模糊综合评价

杨建宇 欧 聪 李 琪 张 欣 张 超 朱德海

(1.中国农业大学信息与电气工程学院， 北京 100083； 2.国土资源部农用地质量与监控重点实验室， 北京 100193；3.中国土地勘测规划院， 北京 100035)

0 引言

耕地质量安全是国家粮食安全和农产品质量安全的重要保障，而耕地土壤质量作为耕地质量的基础，是耕地基础地力形成的重要来源[1]。随着经济发展和城市化进程的加速，农户土地利用行为已经成为一定区域内耕地质量变化的决定性指标，其对耕地的种植行为选择和经营投入行为直接影响耕地土壤质量[2]。土壤养分作为土壤特性的综合反映，也是揭示土壤条件动态最敏感的指标，能够体现人类活动对土壤质量的影响[3]。对耕地土壤养分做出合理的评价，有利于了解耕地土壤质量的状况，为保持、培肥以及合理利用耕地提供重要的依据。

关于土壤养分综合评价的方法，传统的评价方法如经验判断指数和法，由于在指标选取、权重获取及综合结果计算等方面存在较大的主观随意性，其推广性较差。近年来，不少学者引进主成分分析法[4]、模糊综合评价法[5-9]、灰色关联度法[10-11]、物元分析法[12-15]、人工神经网络法[16-17]、TOPSIS法[18]及地统计分析方法[19-20]对土壤养分进行评价，使土壤养分评价逐渐向客观、定量的方向发展。但由于土壤养分这一自然事物具有一定的模糊性，采用明确的划分界限进行研究则容易遗漏一些有用的信息，导致评价结果不准确。模糊综合评价方法基于模糊数学理论，虽然能体现土壤养分评价的模糊性，但是往往采用精确的隶属函数来刻画模糊事物的亦此亦彼性，无法同时兼顾评价对象的模糊性与随机性[21-22]，同样容易造成评价结果不准确。

评价标准概念的整体特性可以用云的数字特征来反映，这是定性概念的整体定量特性，对理解定性概念的内涵和外延有着极其重要的意义，云模型用期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)3个数字特征来整体表征定性概念[23]。其中：期望Ex是定性语言概念论域的中心值，最能代表这个定性概念的值；熵En是定性概念模糊度的度量，反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围，体现了定性概念亦此亦彼性的度量；超熵He是熵En的熵，反映了云滴的离散程度。根据评价标准的上下限，采用由期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)的值来表征的云模型，用以替代模糊综合评价方法中的隶属函数[24]，把模糊性和随机性完全集成到一起，构成定性和定量相互间的映射，为定性与定量相结合的信息处理提供有力的手段，反映定性概念的定量特性，可以解决耕地土壤养分评价中模糊性与随机性共存的问题。

因此，本研究拟将人工智能中的云理论引入土壤养分综合评价中，借助云模型的数字特征，以期实现各评价指标向土壤养分等级的不确定性映射，从而有效地兼顾评价指标量化与等级划分的随机性和模糊性。

1 研究区域与数据来源

1.1 研究区域概况

大安市位于吉林省西北部，地理坐标在东经123°08′45″～124°21′56″，北纬44°57′00″～45°45′51″之间，总幅员面积4 879 km2，分布在我国的黄金玉米带上，人均耕地面积大，是国家主要商品粮基地县。因此，选取大安市作为研究区域开展研究。

该市属于中温带季风气候，四季分明，全年日照时数平均为3 012.8 h，年平均气温4.3℃，年平均积温2 921.3℃，年平均降雨量413.7 mm。年平均蒸发量1 696.3 mm，无霜期150 d，年均大风26.5 d。该市地处松嫩平原腹地，海拔120～160 m，地貌差异不大，其中平川地占总面积的26.5%，低平地占48.8%，台地占15%，沙丘占9.7%。

1.2 主要数据源及预处理

本文以大安市2012年土壤采样化验数据为基础，并辅以1∶10 000耕地质量等级成果数据、行政区划图以及大安市相关统计资料。数据的预处理主要包括：将221个土壤采样化验数据与耕地质量等级成果数据叠加，得到146个位于耕地图斑上的采样点数据；将行政区划图与耕地图斑上的采样点数据叠加形成采样点分布图(图1)。

图1 采样点分布图Fig.1 Distribution map of sampling sites

2 研究方法

2.1 评价指标及标准

针对大安市土壤理化性质，同时遵循选取评价指标的主导指标原则、稳定性原则和相对独立性原则，选取7个耕作层土壤养分元素(有机质、全氮、全磷、全钾、碱解氮、有效磷、速效钾)的含量作为评价指标。采用全国第二次土壤普查土壤养分分级标准作为评价标准(表1)。

表1 土壤养分含量分级标准Tab.1 Standard of soil nutrient contents classification

2.2 基于熵权法的评价指标权重确定

信息论中“熵”的概念反映了信息的无序程度，某项指标的信息量越大，其熵值越小(即系统的无序度越小)，对结果的影响程度越大，熵权法正是依据这一理论被提出来的[25]。作为客观定权法，熵权法主要根据各指标所携带的信息量来确定权重，有效地克服了传统主观定权法由于人为指标带来的不确定性。所以本文采用熵权法确定土壤养分评价中各指标的权重。主要计算步骤如下：

(1)假定有m个评价单元，n个评价指标，构建归一化判断矩阵

X=(xij)m×n

(1)

式中xij——第i个评价单元第j个评价指标的采样值

(2)定义各评价指标的熵Hj为

(2)

其中

(3)

(3)计算第j个评价指标的熵权Wj

(4)

根据上述计算步骤，得到大安市耕地土壤养分评价指标权重，如表2所示。

表2 大安市耕地土壤养分评价指标权重Tab.2 Weight of soil nutrient in cultivated land evaluation factors in Da’an City

2.3 云模型

设Y是一个普通集合Y={y}，称为论域。C是论域Y上的定性概念。关于论域Y中的模糊集合C是指对任意元素y均存在一个有稳定倾向的随机数μc(y)，称为y对C的隶属度[26]。可以看出论域Y中某一个元素与它对概念C的隶属度之间的映射是一对多的转换，而不是传统的模糊隶属函数中的一对一的关系，即论域上某一点的隶属度不是恒定不变的，而是始终在细微变化着。

如果给定论域Y中的一个特定点y，通过前件云发生器可以生成这个特定点属于概念C的确定度(即模糊隶属度)分布[27]。前件云发生器是从定性到定量的映射，它根据云的3个数字特征(即期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)值)产生云滴(图2)。

图2 前件云发生器示意图Fig.2 Diagram of antecedent cloud generator

其具体算法为：

(5)

(6)

式中xij,1——指标fi对应等级vj的上边界值xij,2——指标fi对应等级vj的下边界值

(2)利用特定输入值x和期望值Ex计算确定度μc(x)。

Exij=(xij,1+xij,2)/2

(7)

(8)

2.4 评价方法运行流程

根据云理论及传统模糊数学的原理，建立基于云模型的模糊综合评价方法，其具体运行流程为：

(1)建立指标集F={f1,f2,…,fn}，评语集V={v1,v2,…,vp}，形成评价等级标准。

(2)将指标集F第i个指标fi对应评语集V中第j个等级vj这一定性概念用云模型的3个数字特征表示，形成评价云标准。

(3)计算云模型隶属度矩阵G。将每个评价指标量化数据作为特定输入值，利用前件云发生器，确定出每个评价指标对应每个等级的云模型隶属度矩阵G=(gij)n×p。为提高评价的可信度，需要重复运行正向云发生器N次，计算在不同隶属度情况下的平均综合评估值

(9)

式中Gij——指标fi对应等级vj的平均隶属度

gij——指标fi对应等级vj在正向云发生器计算一次的隶属度

l——正向云发生器运行的次数

(4)采用熵权法获取指标权重W={w1,w2,…,wn}。

(5)将权重集W与模糊隶属度矩阵G进行模糊转换，得到评价集上的模糊子集B

B=WG=(b1,b2,…,bp)

(10)

式中bj——待评价对象对第j条评价等级隶属度，j=1,2,…,p

(6)判断最大隶属度原则的有效度

通常模糊评价采用最大隶属度原则，即选取b1,b2,…,bp中的最大值作为该评价对象对该评价等级的隶属度。但最大隶属度原则也有其适用范围，当超过一定阈值则会掩盖事物本身界限的模糊性，对模糊隶属度矩阵进行最大隶属度原则有效性检验，能够有效避免损失过多信息[28-29]，有效度范围如表3所示，具体判断法则为

(11)

式中α——模糊子集B最大隶属度原则的有效度

表3 有效度范围Tab.3 Range of availability

当满足条件则采用最大隶属度原则确定其隶属度，若不满足条件，可以采用加权平均原则确定其隶属度，具体算法为

(12)

式中bi——第i个指标fi对于评价集V最终的隶属度

A——等级标准向量，AT=(1,2,…,p)

k——待定系数，取1

方法流程图如图3所示。

图3 基于云模型的模糊综合评价方法流程图Fig.3 Flow chart of fuzzy synthetic evaluation based on cloud model

3 结果与分析

3.1 大安市耕地土壤养分评价结果

根据所建立大安市耕地土壤养分评价体系、评价标准，利用云模型的数字特征将各个指标所对应的等级用相应的云模型表示(表4，表中数据采用(Ex，En，He)表示)。利用前件云发生器，在Matlab 9.0软件中重复计算100次，得到评价集上的模糊子集。经检验，结果不符合最大隶属度原则，故采用加权平均原则，以AT=(1,2,…,6)为等级标准向量，最终得到评价样点的土壤养分模糊云综合指数(CFCI)。

经统计，CFCI的范围在2.43～4.89，平均值为3.78，标准差为0.45，变异系数为11.85%，属于中等变异水平。

3.2 结果分析

3.2.1 土壤养分指标一般性统计描述

对146个采样点的土壤养分各指标测定值进行一般性统计描述(表5)，结果表明：研究区域内7项土壤养分指标的变异系数均在10%～60%，总体呈现中等变异。7项指标的变异系数由大到小顺序为全钾、全磷、有机质、有效磷、全氮、速效钾、碱解氮的含量，可以看出分布差异最明显的指标为全钾，其变异系数为51.79%；依据全国第二次土壤普查养分分级标准，整个区域除有机质的平均含量属于三级以外，其他养分指标均属于四级，表明该区域有机质含量总体水平偏低，需要调整耕地土壤的培肥结构。

表4 土壤养分评价指标云标准Tab.4 Cloud standards for soil nutrient evaluation

表5 土壤养分指标一般性统计描述Tab.5 Statistical results of soil nutrient contents

3.2.2 土壤养分CFCI空间分布特征

利用COK法对土壤养分模糊云综合指数(CFCI)进行插值分析，从而对研究区域土壤养分综合评价结果的空间分布特征进行分析。其主要过程如下：

(1)数据探索

COK法被广泛应用于分析土壤养分综合评价指数的空间相关结构和格局[30-31]，在进行COK插值分析之前，首先要对实验数据进行正态分布检验，本文采用k-s检验对CFCI进行正态分布检验[32]。结果表明：k-s检验结果双尾显著性为0.2，大于0.05，符合正态分布；此外，其偏度系数为-0.027 0，峰度系数为3.000 2，与标准正态分布(偏度系数为0，峰度系数为3)接近，所以原始结果基本符合正态分布，无需进行变换。

影响COK插值的另外一个指标就是协同变量与主变量之间的相关性大小，相关性越高，其插值精度越好。利用SPSS 23.0的双变量相关性分析对CFCI值与土壤养分各指标值进行相关性分析，得到其Pearson相关系数(表6)。由表6可知，全氮与CFCI的相关性最显著，故选取全氮为协同变量进行插值。

(2)模型比较及选择

选取平均误差(ME)、均方根误差(RMSE)、标准平均值(MESD)、标准均方根误差(RMSSD)、平均标准误差(ASE)和DABS(RMSE与ASE的相差绝对值)这6项误差参数作为模型精度判断依据。从交叉验证的结果来看(表7)：指数模型的ME、RMSE、MESD、DABS相较于其他模型更接近于零，同时指数模型的RMSSD相较于其他模型更接近于1。上述结果表明指数模型的变异函数拟合效果最佳，因此选择指数模型作为此次COK插值变异函数模型。

表6 CFCI与各指标Pearson相关系数Tab.6 Correlation between CFCI and each index

表7 变异函数模型的交叉验证精度比较Tab.7 Comparison of cross validation accuracy among variogram models

(3)空间插值结果

根据自然断点法并参考全国第二次土壤普查标准将CFCI插值结果分为6级，分别为Ⅰ：极缺乏(2.98～3.41)、Ⅱ：很缺乏(3.41～3.60)、Ⅲ：缺乏(3.60～3.76)、Ⅳ：中等(3.76～3.93)、Ⅴ：丰富(3.93～4.14)、Ⅵ：很丰富(4.14～4.60)。并统计各等级面积占研究区比例及累计面积比例(表8)，由表8可以看出，大安市耕地土壤养分综合水平总体处于中等偏下的水平，其中隶属于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等级的耕地数量最多，占研究区域总面积的71.85%。

表8 土壤养分模糊云指数分级Tab.8 Grading of CFCI

从耕地土壤养分模糊云综合指数的空间分布特征来看(图4)，大安市耕地土壤养分综合水平呈现由北向南逐渐下降的趋势，且呈现出耕地连片度越高的地方，土壤养分综合水平越高的特点。从区域分布来看，大安市耕地土壤养分综合水平处于中等以上的耕地集中分布西北区域(新艾里蒙古族自治乡、烧锅镇乡、丰收镇)、中部区域(安广镇、乐胜乡)和东北区域(月亮泡镇、太山镇、联合乡、四棵树乡和大赉乡)；处于中等以下的耕地主要分布在大安市中南部区域(新平安镇、大岗子镇、海坨乡和龙沼镇一部分)、西北少部分区域(舍力镇、叉干镇、烧锅镇乡一部分和丰收镇一部分)和东北少部分区域(红岗子乡)。

4 结论

(1)研究区域内土壤养分各指标空间分布不均匀，总体呈现中等变异，其中全钾的分布差异性最大，全磷次之；依据全国第二次土壤普查养分分级标准，除有机质含量属于Ⅲ级之外，其他指标均属于Ⅳ级。因此，需要合理调整区域内耕地土壤培肥比例。

图4 大安市耕地土壤养分模糊云综合指数空间分布Fig.4 Distribution of CFCI of soil nutrients in cultivated land in Da’an City

(2)基于云模型计算大安市耕地土壤模糊云指数CFCI，统计分析得到：CFCI的范围在2.43～4.89，平均值为3.78，标准差为0.45，变异系数为11.85%，属于中等变异水平。

(3)大安市耕地土壤模糊云指数CFCI空间分布特征分析显示，研究区域内土壤养分综合水平呈现由北向南逐渐降低的趋势，且集中连片的耕地土壤养分综合水平普遍高于破碎零散的耕地；此外，大安市耕地土壤养分综合水平总体处于中等偏下的水平，其中隶属于Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ这3个等级的耕地数量最多，占到了研究区域总面积的71.85%。

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