艾亚法修正对西江干线船舶航速预报

张守慧， 谢玲玲， 祝润卿， 汪志林

(武汉理工大学 a.交通学院, b.高性能船舶技术教育部重点实验室， 湖北 武汉 430063)

0 引 言

艾亚(Ayre)通过分析大量船模和实船试验结果，绘制出用于阻力估算的曲线图表，其适用范围较广，一般对中、低速商船比较适用，也可用于正常尺度的海洋拖船，但对于近代高速商船和大型丰满船型的阻力估算偏差较大[1]。与海船相比，内河航运附加值低且内河船舶设计费用少，在设计阶段能够进行船模水池试验的船舶很少[2]；而且，艾亚法是基于海船资料回归得出的估算方法，当其应用于内河船时需要进行一定的修正，而修正量的大小通常凭船舶设计工作者的经验估算[3]。目前对西江干线现有的所有船舶进行实船试验是不可能的[4]，故在无法对西江现有的每一条船舶进行船模水池试验或实船试验的情况下，如何快速准确地进行航速预报是船舶能效评估的关键。为了预报船舶的航速，须寻找一种有效的方法进行船舶阻力性能估算。

1 西江船模试验简介

表1给出5艘西江船舶的船模和实船主尺度及相关参数，采用表1所示的5艘船模试验阻力数据(共45组，见表2)对艾亚法进行修正。这5艘船舶的船长、型宽以及吃水相同，且均为双桨船，不同的是方形系数以及艏艉形状，船模与实船的缩尺比均为9.285 7。

表1 西江船模主尺度及参数

表2 西江船模试验有效功率数据

续表2 西江船模试验有效功率数据

将以上45组西江船模试验数据作为回归分析的原始数据，对艾亚法进行修正。

2 采用回归分析法对艾亚法进行修正

艾亚法阻力估算在计算过程[5]中根据CB，B/T，xc，Lwl与标准船型的差异进行4个步骤的修正[6]。在此4个步骤的修正中，xc和Lwl产生的修正量较小，对结果影响不大，几乎可以忽略，故本文采用只对CB和B/T的差异进行修正的方法，使修正后的艾亚法更适用于西江干线船舶的阻力估算[7]。

2.1 修正过程

当采用只改进CB和B/T的修正方法时，艾亚法计算过程中的系数C2的计算公式为

C2=CD·(1+D1)·(1+D2)

(1)

式中：D1为方形系数CB的修正；D2为宽度吃水比B/T的修正。

当CB>CBC(CBC为标准方形系数)时，应按式(2)计算修正值Δ1。

(2)

当CB

Δ1=C0×KBC

(3)

式中：KBC为C0所增加的百分数。

由式(2)和式(3)的形式，D1可表示为

(4)

当设计船的B/T不等于2.0时，系数C1需另加一个修正值Δ2。Δ2可表示为

(5)

由式(5)的形式，D2可表示为

(6)

于是，式(1)可化为

(7)

式(4)～式(7)中：k1、k2、k3和k4均为待定系数。

表3 回归分析的初始数据

续表3 回归分析的初始数据

将式(7)展开并整理为以k1，k2，k3和k4作为未知数的显式形式，其表达式为

(8)

li·k1k3+mi·k1k4+ni·k2k3+oi·k2k4+

pi·k1+qi·k2+ri·k3+si·k4+ti=0

(9)

令f(i)=lik1k3+mik1k4+nik2k3+oik2k4+pik1+qik2+rik3+sik4+ti，则该回归分析问题可以转化为一个求式(10)的最小值问题。式(10)的数学意义是：为了让表3中45组数据均能较好地满足式(7)中的方程，可以求取一组k1，k2，k3和k4的值，使得式(7)中左边式子值的平方和更接近于零。

(10)

采用MATLAB优化工具箱中的ga求解器[9]，求式(10)中f的最小值。对ga求解器作如下设置：变量个数nvar=4，种群数量Population Size=1 000，精英个体数量EliteCount=100，交叉率Crossover Fraction=0.75，进化代数Generation=1 000，停止代数Stall Gen Limit=1 000，其他参数均为默认。经ga求解器计算，函数f的最小值为0.315 372，此时变量值为：k1=-0.147，k2=-0.199，k3=1.347，k4=-4.192，其优化结果如图1所示。

图1 ga求解器求解结果

2.2 修正结果分析

将系数k1，k2，k3和k4通过上述回归分析法求出后，艾亚法船舶的有效功率PE按式(11)计算。

(11)

式(11)计算的有效功率PE与试验数据结果的比较如表4所示。从表4中可以看出，除了有1组回归的有效功率绝对误差大于10%外，其他44组的绝对误差均小于10%，其中有25组的绝对误差小于5%，全体计算值绝对误差的平均值为4.58%，能够满足工程应用要求。

表4 回归分析的结果

续表4 回归分析的结果

3 航速预报的适用性验证

本文以“穗港2002”实船测试为例，对上文所述的航速预报方法的适用性进行验证。

“穗港2002”船于2015年建造并投入营运，是航行于珠江水域的2 000 吨级内河多用途货船，其船体主要参数如表5所示。

表5 “穗港2002”船体主要参数

续表5 “穗港2002”船体主要参数

以名义转速为952 r/min的工况为例，对“穗港2002”船进行航速预报。先假定9组航速，即Vs=8.0 km/h,9.5 km/h,11.0 km/h,12.5 km/h,14.0 km/h,15.5 km/h,17.0 km/h,18.5 km/h和20.0 km/h，根据艾亚法标准船型的系数C0值图谱，插值得到相应的C0值，再计算出有效功率PE。据计算结果可绘制出PE和PTE随Vs的变化曲线，如图2所示。

图2 PE和PTE对Vs的曲线

图2中，推进功率PTE曲线与有效功率PE曲线的交点所对应的航速为“穗港2002”船在主机名义转速为952 r/min、双机输出功率为336.5 kW的情况下所能达到的最大航速Vmax=14.73 km/h。同理，将“穗港2002”船在其他3种工况下的航速按上述同样的方法求出后，其航速结果汇总结果如表6所示。

由表6可知，采用本文所述的方法对“穗港2002”船进行航速预报，预报得到的航速精度较高，其误差均在5%以内，能满足实际工程应用的要求。

表6 预报航速与实船测试结果对比

综上所述，本文所述的航速预报方法精度较高，对西江干线的船舶具有很好的适应性。

4 结 论

本文首先对西江干线航道的现有船舶进行分类统计，并分析其技术特点。接着介绍艾亚法的基本思想和其估算船舶阻力的步骤，并对其适用范围与不足进行分析，提出一种根据西江船模试验的阻力结果对艾亚法进行修正的回归分析方法，使修正后的艾亚法更适合用于估算西江船舶的阻力性能，并将其应用于西江船舶的航速预报。以“穗港2002”轮实船测试为例，对该航速预报方法进行验证，验证的结果表明：该航速预报方法精度较高，对西江干线的船舶具有良好的适用性。

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