Saint-Venant方程组全隐式标量耗散有限体积法

夏庆福，余弘婧，朱 锐，章少辉，郭新蕾

（1.流域水循环模拟与调控国家重点实验室 中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.南水北调工程建设监管中心，北京 100038）

1 研究背景

Saint-Venant方程组由雷诺平均的Navior-Stokes方程组沿垂向积分平均获得，是描述地表浅水运动的基本方程［1-5］。在地表浅水流的数值模拟中，为获得优良的物理（质量与动量）守恒性和有效捕捉浅水波（间断波与稀疏波），在空间离散格式方面往往基于Saint-Venant方程组的双曲守恒形式建立通量差分分裂（Flux Difference Splitting，FDS）类型的有限体积法［5-6］，例如Roe格式和HLL/HLLC格式等，其具有物理意义明确清晰的优点，但结构比较复杂，耗散项具有显著的向量特征，致使效率较低［7-8］。与之相应，时间格式方面多采用显式，但严格的稳定性条件导致了低效率。虽然已有学者建立了FDS类型有限体积法的全隐时间格式［9］，但空间离散格式的结构复杂和较低效率，使其无法发挥隐时间格式高效率的优点。Liou等指出［10］，在数值求解双曲类方程时，隐时间格式适宜与结构简洁且高效率（耗散项具有典型的标量特征）的矢通量分裂（Flux Vector Splitting，FVS）类型的有限体积法相结合，从而达到高精度和高效率的统一。

本文基于Saint-Venant方程组的守恒形式，针对对流通量项建立了FVS类型的标量耗散有限体积法。通过增加代数项，使得地表水位相对高程梯度项的中心差分格式在整个计算区域内均能严格地满足静水条件下其值为零的物理条件。借助双时间步法，实现了Saint-Venant方程组空间离散的无条件稳定全隐式解法。……