三角恒等变换之题型总结及解题策略分析

2018-03-16 07:12王传勇
新课程(中学) 2018年12期
关键词:同名三者表达式

王传勇

(诸城市实验中学,山东 诸城)

三角恒等变换是解决三角函数问题的重要工具.三角恒等变换是高中数学的一个重要模块,在历年的高考中都是必考内容,同时也是很多学生学习,考试的难点.本文将三角恒等变换的一些常见题型及解决策略作了梳理,仅供参考,希望能对学生学习有所帮助.

一、公式的变形

三角公式是变换的基础,应熟练地掌握公式的顺用、逆用及变形应用.

1.化简

(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ;(2)sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

二、角的变换

在表达式中或者在已知条件和所求问题中出现较多的相异角,可以通过观察,寻找两角之间的和差、倍半、互补、互余等关系,从而应用角的变换,建立已知和结论之间的联系,使问题得以解决.

思路分析:通过寻找题目中的角α,α+β,β三者之间的关系,利用角的变换来解决.

思路分析:通过寻找题目中的角 α-β,α+β,2α 三者之间的关系,利用角的变换来解决.

三、函数名称的改变

三角变形中,常常需要变不同函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,化弦为切,变异名为同名.

1.求 sin15°sin30°sin75°值.

四、常数变换,巧用“1”

在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数1转化为三角函数值来代换,以达到解决问题的目的.

五、幂的变换

升降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法,降幂并非绝对,有时需要升幂.

六、结构的变换

通过表达式结构特点,通过构造上的变换,从而使问题得到解决.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

解析:根据式子结构特点,乘以并除以2sin20°.

猜你喜欢
同名三者表达式
同名
一个混合核Hilbert型积分不等式及其算子范数表达式
表达式转换及求值探析
浅析C语言运算符及表达式的教学误区
读 书
79首同名民歌《放风筝》的宗族关系
踏上“四有”“三者”好老师之路
三 人 行
立“三者”,提升“两学一做”实效
集成成像同名像点三维形貌获取方法