物理学习中数学方法的应用探讨

陈小龙

（内蒙古包头市包钢一中高三（11）班，内蒙古 包头）

物理学是最充分且最成功应用数学的一门学科，使用单一的定式思维来思考和解决物理问题常常会碰壁。高中物理考试大纲中也加强了对学生应用数学知识处理物理问题的能力考查，通过物理知识渗透考查数学也是高考命题的永恒主题。在物理学习中，我们如果能充分运用多种解题方式，对同一问题、用不同方法进行全方位的思考，就可克服孤立思考问题的习惯，提高解决问题的能力。

本文就高中物理学习中常用到的数学方法和使用技巧进行具体介绍。

一、用数学的方法来定义物理概念

高中物理学习中经常使用比值定义法，即用两个物理量的比值来定义一个新的物理量，比值定义法往往可以反映物质本质属性，不随定义所使用的两个物理量大小取舍而改变，例如：压强、速度、加速度、电场强度等。

中学物理中的很多定律，例如欧姆定律、牛顿第二定律、光的折射定律等都是通过实验测量，将科学抽象为物理定律，运用数学方法将其表示为物理公式，这是研究物理的基本方法。

二、用数学方法处理物理问题

1.三角函数方法的运用

在物理学习过程中，我们对于数学方法的运用也并不陌生，尤其是三角函数的运用。三角函数主要是反映三角形的边与边、角与角、边与角之间的关系，数据之间的计算可以根据勾股定理来执行，可以运用正弦定理来求力的大小，也可以根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边这样的解决来求一些物理量的范围，这些是物理学习中三角函数的应用。

2.数学归纳法的应用

有时，物理问题可能需要我们根据某些现象或数据进行猜测。在这种情况下，我们必须使用数学归纳来计算，首先根据我们的猜测计算数据，接下来，我们有必要使用数学归纳来证明我们的猜想。在这种情况下，整个计算将变得更加简单。这个过程主要是先猜测再证实，这将使整个物理计算过程更加有力，虽然它是猜想，但我们用科学的数学方法来证明我们自己的猜想，这种转换将使整个数据的描述更加有力，并使学习物理的整个过程更加简单，如处理热学中的抽气、打气问题。

3.图像法的应用

在计算物理数据的过程中，我们经常使用图像法，如受力分析图、物理过程分析图表等，而这种方法的应用也很常见。图像法可以使我们的计算数据更加清晰，它可以使我们的计算更简单，提高解题效率，并帮助我们更好地理解物理知识。

下面仅以υ—t图像为例（在υ—t图像中，υ—t图线与t轴围成的面积代表位移，υ—t图线的斜率反映加速度a的大小）。

例如：如图所示，甲和乙两个光滑斜面的高度与斜率的总长度相同，但乙的斜面由两部分构成，两个相同的球同时从两个斜坡的顶部释放，不计拐角处的机械能量损失，尝试分析两球中谁先落地。

解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，又不计拐角处的机械能损失，因此两球的机械能守恒，故落地时两球速度相同。根据斜面的倾斜程度，对两球受力进行分析知，乙球在拐角前的加速度大于甲，拐角后加速度小于甲。将乙的两部分υ—t图线合并后与甲相比，则其前部分υ—t图线斜率比甲的斜率大，后部分υ—t图线较甲斜率小。两图线与t轴围成的面积相等，则其υ—t图像应如下图所示：

由υ—t图像可知，乙图中的小球先落地。

三、总结

物理学和数学就像图形和数字之间的关系，数离开图不形象，图离开数不具体。物理学与数学密不可分，只有数学能够以最清晰、最简洁的方式表达物理思想，可以说，数学和物理学的有机结合使物理学变得完美，物理学的严格量化使数学成为解决物理问题不可或缺的一部分。学生的数学知识可以在物理课上发挥重要作用，掌握两个学科之间的联系，能够帮助学习物理学科。