以博弈论角度关注“教育减负”问题

于海波��

摘要：“教育减负”的理念提出多年，但现实中许多学生出现除了正常上学，课外还要参加学业补习班的现象。为何会出现这样的行为？因此，将从博弈论角度对此进行分析，分别从囚徒困境和斯塔伯格模型、古诺博弈模型进行了研究和分析，试图探寻在教育困境背后的原因和可能的解决措施。

关键词：教育减负；囚徒困境；斯塔伯格博弈；不完全信息古诺博弈

中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.09.080

1“教育减负”现状

“教育减负”已经被提出多年，包括提倡素质教育，全面发展等诸多理念。然而近年来，可以发现一个有趣的现象，现实中“减负”这个理念很难落实：除去学校的作业，很多学生和家长选择参加各式各样的学习补习班、学生们开始每天背着厚重的书包往返在学校、家庭和补习班之间。而这些“包袱”很多时候甚至是学生和家长自愿背负的。本文将从博弈论的角度分析为何“教育减负”终难落地，并试图探寻在教育困境背后的原因和可能的解决措施。

2“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈论中典型的静态博弈，两个涉嫌共谋犯罪的嫌疑犯在被捕后面对“坦白”与“不坦白”的策略进行选择时，从各自利益最大化的理性出发，不管对方选择什么策略，都以“坦白”作为最佳应对策略而获得自身最大利益，结局是两人都被判入狱。

从学生和家长的角度看，由于目前选拔制度依然以学业成绩定人。尽管在素质教育下学生的学习心态更加轻松，全方位素质得到发展，但是短期“减负”导致学生暂时的学习成绩不佳。而“增负”的结果是学生感到辛苦枯燥，但获得较高的分数。

下面我们来看在“减负”与“增负”的博弈中，学生（或学生家长）如何选择呢？其中分值代表学生的全面素质而非单一成绩，我们假设只有两个家庭（家庭甲和家庭乙）：

甲减负，乙减负：（10，10）；甲减负，乙增负：（4，8）；

甲增负，乙减负：（8，4）；甲增负，乙增负：（6，6）。

可以看到，当甲选择减负的时候，乙选择减负获得10的成绩，大于增负的8。但是应该要注意到，高校选拔，对学生来说是竞争的关系，因此，乙会更愿意选择增负，使自己的成绩高于甲，从而在竞争中得胜。而当甲选择增负的时候，乙依然会选择增负，因为6大于4。最后这个博弈导致的结果是（增负，增负），两个家庭都选择宁愿失去长远的发展，也不能“减负”。

3基于斯塔伯格博弈的分析

完全信息静态博弈也许是不现实的。许多学生或者家长并不会告诉其他人是否会参加补习班。通常的情况是，当家长观察到其他学生参加了补习班以后，才给孩子报名参加。我们以完全信息动态博弈模型中的斯塔伯格博弈模型为基础进行分析。

（1）为简单起见，假设只有两个学生，学生1和学生2。参加辅导班的成本函数为Si=ATi^2，获得的收益函数Ri=BTi+C（Ti-Tj）^2，最终利益为收益减去成本。其中T为参与课外补习班数量，其中i，j=1，2，i不等于j。

假设成本函数的原因在于，学生对于越多的辅导班会有越多的压力，成本Si视为物质和精神成本的加总，以平方递增，成本函数系数为A。同时，收益Ri和自身参加的补习班数量呈线性关系，边际客观收益均为B。因为存在选拔比较作用，会有一个心理收益，例如认为自己参加比别人多的补习班在选拔中会更有优势。这个心理收益以C（Ti-Tj）^2表现，和两个人补习班数量差值有关，差值越大心理收益增长越快（越自信）。C是每个家庭对于该项心理收益的预期系数，假定A、B，是中国教育中基本水平即大多数持有的观念数字。同时下文中我们不考虑C的变化带来的影响，因为C是针对对手个体间的心理预期系数。

（2）假设学生1先行动，学生2将在观察到1行动以后决定自己的行动。

学生2：将以学生1的选择为基础最大化自己的利益。因此：

P2=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

对T2求导。得出

T2=（B-2CT1）/（2A-2C）（1）

学生1：知道学生2将以自己的选择作为指导。因此学生1的最终利益：

P1=BT1+C（T1-T2）^2-AT1^2

将<1>式带入并对T1求导得

T1=（（A-C）^2B-ABC）/（2A（A-C）^2-2CA^2）（2）

该博弈的均衡为（1）（2）式同时成立

（3）为直观起见，我们给ABC赋值，令A=1，B=4，C=1/4：成本的增長在T较小时没有收益的增长快。赋值后可得T1=2= T2=2为均衡，此时，心理收益为0，现实收益均为8，成本为4.。学生1、2参加了两个补习班，但却并不能由此在选拔中获得优势，因为两个人获得的学习效果都是一样的。

（4）我们改变A，B值，对均衡结果进行比较。

当B，C不变，A=2时，可以得到T1=1，T2=1。

当A，C不变，B=1时，可以得到T1=1/2，T2=1/2。

由此可以看出，当成本函数更加陡峭时（A变大），学生们会选择减少补课数量，当补课收益线性系数减小时（B减小），学生们也会选择减少补课数量。

4基于不完全信息古诺博弈的分析

基于斯塔伯格模型的分析中，假定孩子只能选择参加多少门补习班，而不能选择是否参加课外的补习。也就是说，前提为所有人都会参加不小于0个补习班。如果，存在一个家庭，愿意将孩子的选择作为家庭决策的一部分，即给予孩子选择的权利，那么在不完全信息古诺博弈下，情况会产生改变。

（1）为简单起见，我们沿用上一节的假设，并依然假设只有两个学生1和2。

对于学生1：成本S1=AT1^2，收益R1=BT1+C（T1-T2）^2endprint

对于学生2：有两种不同的情形，参与和不参与（假设将选择参与其他方面的活动，如体育运动，社团活动等，基于这样的假设，不参与依然使用T2表示，只是活动改变了）。

参与：成本S2=AT2^2，收益：R2=BT2+C（T2-T1）^2

不参与：成本S2=AT2，收益：R2=BT2-C（T2+T1）^2

参加自己喜欢的活动，孩子将不再有精神上的负担，因此成本减少，但是他也将失去在选拔中的心理收益，而是开始担心自己没有了比较优势，这种心理负担随对手参加的补习班数量和自己参加活动数量之和相关（类似于T2是负数）。

（2）学生1的成本收益是共同知識，我们假定学生2参加和不参加的概率都为1/2，且学生1只知道学生2选择参与或者不参与的概率都是1/2。

对于学生2，他的最终利益函数将有两种。

P2（参加）=BT2+C（T2-T1）^2-AT2^2

P2（不参加）=BT2- C（T2+T1）^2-AT2

对T2进行求导，另其为零得到T2将有两种可能：

T2（参加）=（B-2CT1）/（2A-2C）（3）

T2（不参与）=（B-A）/2C-T1（4）

对于学生1，由于不知道学生2选择情况，因此将选择T1最大期望理论函数：

E（P1）=1/2（BT1+C（T1-T2（参加））^2-AT1^2）+1/2 BT1+C（T1-T2（不参加））^2-AT1^2，

其中T2（参加）和T2（不参加）由（3）（4）代入。

对T1求导并令其为零得到：

AC（2AT1-B）/2（A-C）^2-2AT1+4CT1+A=0

化简以后得到：

T1=（ABC-2A（A-C）^2）/（2CA^2+4（2C-A）（A-C）^2）（5）

均衡意味着（3）～（5）式同时成立。

（3）同样为直观起见，我们将对A、B、C进行赋值。

令A=2，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.9，T2（参加）=0.88，T2（不参加）=3.1

在同样的A，B，C值之下，如果我们使用斯塔伯格博弈模型，在A=2，B=4，C=1/4的时候，T1=T2=1。这大于当其中一个学生能选择参加或者不参加之后的情况（T1=0.9，T2（参加）=0.88，T2（不参加）=3.1，这里3.1是其他活动而非补习班），总补习班级数从2直减为1.34（0.9+0.88/2）。

（4）令A=1，B=4，C=1/4，可以得到：

T1=0.2，T2（参加）=2.6，T2（不参加）=5.8

可以看出，当B、C不变，A减小为1时，即减小参与补习班的成本时，尽管学生2参加其他活动的数值增加了，但是当学生2选择参加补习班时，其数量也增加了，从0.88跃升到2.6。同时，学生1，2在这两种情况下共同参加班级数也从1.34（0.9+0.88/2）上升到1.5（0.2+2.6/2）。再对比斯塔伯格博弈模型，如果学生具有选择权，总补习班级数从4减为1.5（0.2+2.6/2）。

（5）令A=2，B=3，C=1/4，可以得到：

T1=0.65，T2（参加）=0.76，T2（不参加）=1.35

当A、C固定，B减小，即减小对收益的期望时，T1和T2的均衡数值都下降，并且总报班书目也从1.34（0.9+0.88/2）降至1.03（0.65+0.76/2）。

5从博弈论结果看解决教育困境的办法

（1）改变社会和个体教育观念。从囚徒困境来看，每个人都是从最大化自己的利益出发，做出“理性”的选择。如果学生和家长都能真正理性地考虑到教育的意义不仅在于短期出众的成绩，那么“教育减负”的口号才会真正地落到实处。

（2）增加课外补习的成本。成本可以从客观成本下手，例如限制老师课外私下开设补习班入手。当发现有老师私下外出教学，甚至影响正常教学和考试公平的时候，加大惩罚力度，从而增加老师的补课成本，减少补习班数量。

（3）减少补课收益的期待值。当学生不再认为补习能带给他们那么多收益，自然也不再参加那么多补习班。这种理念的改变可以从整个社会教育氛围中获得，也可以从学校的互动交流中获得。

（4）家长给予孩子“选择权”。从不完全信息古诺博弈分析中可以得出，当孩子拥有选择权时，“教育减负”的问题将不那么困难。给予孩子“选择权”，需要家长改变传统的观念，将孩子视为一个独立的个体，是家庭决策的一部分。

参考文献

[1]文雪，扈中平.从博弈论的角度看“教育减负”[J].中国教育学刊，2007.

[2]茅于轼.生活中的经济学[M].上海：上海人民出版社，1993.endprint