模型有差异 类比需谨慎

宋辉武 刘 博

(1. 鄂尔多斯市第一中学，内蒙古 鄂尔多斯 017010； 2. 长春师范大学物理学院，吉林 长春 130032)

笔者阅读了本刊2017年第6期一篇论文《2015年高考全国卷Ⅱ第21题评讲有感》,[1]对该文提出的模型迁移很感兴趣,该文将光滑半圆形轨道上质点运动的模型与高考题中的杆连物系的质心运动的模型进行类比,并以此来解释说明杆何时由顶变拉．经过深入思考仔细计算后,笔者发现文中的两个核心观点有失偏颇,实际上文中提到的两种模型形似而神异,作者只关注形式上的相似而忽视神韵上的差异,因此得出了一些经不住推敲的错误结论．

图1 图2

1 图2中质心的运动情况和图1中的质点的运动情况并不相同

首先我们设图1中的质点的质量为2m,图2中的a、b球的质量皆为m,杆长为2l,则我们根据动能定理，对于图1可得

(1)

对于图2可得

(2)

因质心位于杆的中点,因此质心的水平分速度与竖直分速度正好是a、b球的速度的一半(当然质心的水平分加速度与竖直分加速度也是a、b球的加速度的一半),即

(3)

(4)

因此(2)式可改写成

(5)

(6)

可以看出(6)式与(2)式是相同的，重力所做的功并不等于质心动能而是等于质心动能加相对动能(此即为柯尼希定理的内容)．而图1的模型中重力所做的功全都转化为质点的动能,由此可以看出当图1中的质点与图2中的质心处于相同位置时,二者的速度并不相等,质心的速度必小于质点的速度,也就是说图2中质心的运动情况和图1中的质点的运动情况并不相同……