绘制示意图渗透“数形结合”数学思想研究

王慧

摘 要：在教学中适当绘制示意图，是对教学内容的补充和完善。把数形结合巧妙地渗透于教学中，对于激发学生学习兴趣、提高学生学习效率、培养学生数学思想有积极的促进作用，也有利于教学工作的开展。

关键词：示意图；数学教学；数形结合；数学思想

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）06-0058-01

数学课本中都会有插图，主要是增加学生对所学知识的兴趣，辅助学生加深对新知识的理解。在课堂教学中，教师通过绘制简易示意图，把数与形有机联系起来，并自然地渗透这一数学思想，可以帮助学生更好地学习数学知识。

一、巧妙转化，形成概念

在数学教学中，需要教学许多的概念性问题。然而学生思维比较简单，对于抽象的概念很难有效理解。对此，教师可以充分运用示意图，巧妙地把概念进行转化，把所涉及的要素表现在示意图上，使学生对概念有直观的理解，帮助学生形成概念。例如，在教学除法时，教师首先模拟场景：植树节到了，老师要带领同学们去植树，现在我们有8棵树，要求每隔10米种1棵，那么我们现在需要多长的距离进行植树？同学们积极回答：8×10=80（米），我们需要80米长的距离进行植树。教师表示肯定后，接着问：如果现在知道了有80米的距离可供我们植树，并且要求每10米种1棵，那么我们需要准备几棵树苗？并告诉同学们可以动手画一画，看问题能不能快速解决。在给学生思考的时间后，教师在黑板上对这一问题的解决进行了引导：首先画了一条长80厘米的线条，用来表示实际80米的距离，又把这条线段每10厘米做一个三角标记，表示树苗，最后让同学们数一下，有几个三角标记就是需要树苗的数量了。这就自然地引入了除法的计算：80÷10=8（棵），使问题很好地得到解决。通过画简易示意图的方法，学生对新知有了更形象的理解，从乘法出发导入除法，从已知ab=c到已知a、c求b，那么b=c÷a，即为除法。如果把每10米种1棵数的10看作a，距离80米看作c，把具体的因素带入这一公式，那么b即为所求需要树苗的数量。

二、有效联想，理解算理

计算问题占据着数学学习的主体地位，而于计算问题里所体现的道理是学生难以理解的问题。教师可对计算类问题进行合理化的形象教学，使学生晓得算理，得出计算方法。例如，在教学分数的加减法时，教师可拿一个例子引入：你和弟弟两个人平均分吃1个饼，那么你们两个会分别得到饼的几分之几？如果要给妈妈留一份，要求三个人得到的饼相同，那么要给妈妈留饼的几分之几？让同学们结合实际之后回答出问题的答案。为了使学生明白其中的数学算法道理，教师在黑板上画了两个圆来表示饼，第一问两个人分，则把圆平均分成两份，每个人会得到一份，则他们分别得到整个圆的二分之一，而两个人的份数加起来则为整个圆，表示为：1/2+1/2=1。第二问要三个人分，则把圆平均分成三份，自己和弟弟表示三份中的两份，则要给妈妈留下的份数为：1-2/3=1/3。把饼形象化为数学当中的圆，可以使学生对数学中的算理进行理解，进而得出计算方法，求得答案。像这样，在遇到计算问题时合理地把所要计算的要素表达在简易的示意图中，路程问题可用线段表示，包含问题用相应的形状重合部分来表示，图形问题用所学的形状来简单画出，清晰明了地表达题目所体现的问题，可以使学生很好地理解与解答。

三、呈现数量，深化思维

数形结合不仅体现在把数量的问题用图形表现出来，也体现在图形的问题用数量表现出来，把抽象的图形用清晰的数字来表示，可以令学生对几何问题的解答有很好的理解，调动学生学习的兴趣，化难为易，增进学生对学习几何的信心。例如，在教学求长方形的周长时，教师可以让学生在硬纸板上画一个长10cm、宽6cm的长方形，把它裁剪下来求这个长方形的周长，让他们自己计算并列出式子。几分钟后，出现了三种答案：分别是1）10+6+10+6=32，2）10×2+6×2=32，3）（10+6）×2=32。教师宣布这三种答案都是正确的，但对最后一种方法进行推理：在1）中把加法用乘法表示得到2），然后在2）中提出公因式，则可以得到3），这种最后得出的简易计算方法即为长方形周长的求法。用公式来表示就是：C=（a+b）×2，其中C表示周长，a和b分别表示长方形的长和宽。同样，由于正方形是特殊的长方形，它的长和宽一样，则可以得出正方形的周长C=4a。把图形问题转化为数字问题，避免了人工测量导致的时间浪费，节省了时间。同时学生通过自己动手计算，得出计算方法，进而推理出此类问题的公式，能够加深对此公式的理解与实际应用，深化了数学思维。

四、结束语

数与形的有机结合，可以使学生在面临很多数学问题时都能迎刃而解。它是对学生思維的一个转化，对学生理解复杂问题具有一定的推动力。同时，通过画简易的示意图，学生能够在较短时间内解决数学问题，大大缩短了思考时间。

参考文献：

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