高中数学教学中指数、对数函数常见解题方法

吴飞鹏

（淮北中学，江苏 宿迁）

一、整体处理问题的方法

所谓的整体处理方法就是，在解决指数或者对数函数时，我们可以将某个问题或者某个条件当成一个整体对待，进而起到简化解题过程的目的。整体处理问题的方法是一种十分重要的解题方法，其思维的重点在于从全局着眼，整体全面地观察、分析和思考，重视问题的整体结构的特殊性。如果可以十分巧妙地利用，可以使学生少走很多弯路。举例来说：

例1函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，由此，

（1）k的值；

（2）如果方程f（x）=log4（a·2x-a）有且只有一个根，那么实数a的取值范围。

在解决这类题型时，我们同样可以使用整体处理问题的策略，具体来说，（1）根据题意可以知道。（fx）=（f-x），也就是说2kx，进而4（2k+1）在k∈R上恒成立，由此得出

如果方程（1）只有1个正根，

可知，若a>1，二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口是向下的，而且该正根均大于1，此时可以满足（2）式，

当二次函数y=（1-a）t2+at+1的开口向上时，只能是与x轴相切，此时a<1而且△=0，即满足不等式（2），

二、数形结合的解题方法

数与形是数学中两个最古老的研究对象，在一定的条件下，两者可以进行转换。数形结合是一种重要的数学思想，数形结合大致上可以分为两种情况，借助数字的精确性来阐明形的某种属性，或者可以借助形的直观性特征来阐明数之间的某种关系。换句话说，数形结合可以分为“以数解形”和“以形助数”两种情况。其中，“以数解形”这种情况一般适用于图形很简单，直接观察很难发现什么规律，这时就需要给图形赋值，借助赋值的准确数字来解题。而“以形助数”多适用于题目中的数字很抽象，看不出任何规律，找不出解题的突破口，这时就可以根据给出的数字绘出相应的图形，借助图形找到解题突破口。在指数函数和对数函数的教学中，数形结合的思想是一种十分重要的解题思想，从近些年来的考试热点来看，数形结合的重点是“以形助数”，借助图形可以十分巧妙地解决一些抽象的数学问题。

三、分离参数法在解题中的应用

在指数函数和对数函数中，经常存在一些不等式恒成立的问题，在面对这类问题时，如果采用分类讨论的方法将会地加大解题的难度和复杂度。此时如果我们将包含参数的方程进行变形，将其中包含的参数分离出来，将方程的一端转化为只包含参数的解析式，而另一端转化为与参数方程没有关系的主变元函数，通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，将会使解题过程变得更加有效和简捷，而这种解题方式就是我们通常所说的分离参数法。分离参数法在对数函数和指数函数中的巧妙应用，将会很大程度上降低解题的难度，提高解题效率。

（1）如果a>0，那么（fx）在定义域上的单调性；（2）如果（fx）0，所以f（′x）>0，故此 （fx）在（0，+∞）是单调递增的。

（2）因为（fx）

因为 x>0，所以 a>xlnx-3x，令 g（x）=xlnx-3x，h（x）=g（′x）=1+lnx-3x2，

所以 h（x）在［1，+∞）上是减函数，因此 g（x）

令a≥-1，可以得到a>g（x），所以当f（x）<2在（1，+∞）上恒成立时，a≥-1。

在高中数学学习中，函数学习十分重要，而且函数学习具有很大的困难，理解起来相对不是十分容易。有些学生会因为这些问题困难而产生逃避心理，这样做只能使自己的学习更加困难。指数和对数函数是函数中十分重要的两种类型，在进行此类函数的学习过程中，教师要注意对学生进行不同题型解题技巧和策略的讲授，引导学生学会函数解题中的技巧，进而产生学习的兴趣，最终促进函数学习成绩的提高。由上述论述可知，在进行指数以及对数的学习中，有三种主要的解题策略，即整体处理策略、数形结合以及参数。学生在使用的过程中，要根据题型灵活地进行选择。