一道解析几何题的巧思妙解

李金莲

（甘肃省武威市古浪县第一中学，甘肃 武威）

【思考1】求△AOB的面积，一般需要计算底和高，分别为弦长和点O到直线AB的距离，于是有如下两种解法：

图1

由题意得 Δ=8k2-4（1+k2）（2k2-1）>0，所以 k2>1.

【思考2】坐标法是解决解析几何问题的常用方法，但是以上两种解法都比较繁琐，运算量很大，而在解决具体问题的过程中，利用几何性质往往可以简化运算，于是有如下两种解法：

图2

【思考3】这只是一道选择题，而选择题本身有很多特有的解法，如：特值法、排除法、验证法、筛选法等等，于是有如下解法：

【解法5】易知直线l的斜率为负值，故可排除A、C，若直线的斜率为可计算得S△AOB=1，若直线l的斜率为可计算得故选 B.

【点拨】高中数学旨在培养学生的逻辑思维能力，培养思维的灵活性、广阔性、发散性，若能从一道题入手，经过深入细致的分析和研究，便能找到巧妙的、简洁的方法.因此，我们一线教师在日常教学中应多思考、多钻研、多探究，在解决问题的过程中让学生的思维得到尽可能的开发、锻炼和培养.