优化小学数学问题设计 促进学生主动探究

张鹭颖

（厦门市滨北小学，福建 厦门 361012）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此，厦门市滨北小学数学教研团队进行了探究式教学的实践与研讨，综合来看，提高课堂提问的有效性，是确保探究式教学落到实效的关键。

一、探究式学习的价值

世界各国都十分重视探究在数学学习和教学中的作用。鲁东大学的魏雪峰教授在其发表的《基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究》［1］一文中，详细介绍了美国、日本、荷兰以及中国教师的探究教学模式及策略，并选取了第八册教材的所有知识点设计了典型的探究问题，在北京一所小学的两个平行班开展了为期一学期的探究教学实践。通过对大量的实验数据进行分析，发现探究式学习明显提高了实验班学生的推理能力，尤其对原先推理能力较差的学生的促进作用更为显著。

二、现阶段探究式学习存在的问题

（一）探究问题的设计不够合理

在探究式课堂教学中，探究问题的设置至关重要。在教学实践过程中，发现一些教师在设计探究问题时存在以下几种不足：1.难度过大，学生无从下手，逐渐失去探究兴趣；2.过于简单，学生很容易完成；3.缺乏学科价值和育人价值，无法使学生很好地经历知识形成的过程，无法获得思维和各方面能力的训练。

（二）探究学习的过程流于形式

一些教师能够精心设计探究问题，但是不敢大胆放手，给予学生的时间和空间不够，忽视学生的汇报交流，使得探究效果大打折扣；也有教师虽给予了充足的时间，但在探究过程中只“探”不“导”，“放”而无“收”，使得课堂缺乏有效的调控，从而出现学生的探究效果参差不齐、部分学生处于混乱无助的状态，课堂花费了时间却无所收获。

（三）无法面向全体，尊重差异

在小组合作探究的过程中，一些教师对小组的编排以及分工缺乏指导，使得小组活动往往是优生在唱主角，学困生得不到锻炼和思考的机会，成了纯粹的听众；而在全班汇报交流的过程中，一些教师面对生成性资源的处理方式单一，只关注正确的答案，将优生的回答以点带面，忽视其余学生的思维状态与错误资源。也有部分教师能够给予不同层次的学生表达的机会，但缺乏判断、反馈与推进，出现学生“说完就完了”的情况。如此一来，部分学生因长期缺少知识形成的理解过程，对许多知识的认知只能停留在表面，思维及各方面的能力都得不到锻炼，从而越发缺乏自信，不愿意甚至拒绝参与探究学习。

三、优化问题设计，促进主动探究

（一）精心设计大问题，激活主动探究

对于“大问题”，特级教师黄爱华这样说过：“大问题”教学的核心词是“大”而“导”。“大”的本质要指向活动经验和思想方法；“导”在新旧知识的联结点上，并要建立问题之间的联系。［2］通过多次教学研讨，笔者对于大问题的设计有了一些感悟：

1.要做到“大而根本”

大问题的设计应能触及数学本质，涵盖教学重点与难点，又能使学生在探究过程中锻炼数学思维和各方面的能力，实现数学学科的育人价值。例如在教学《方程的意义》时，应重视对方程这个概念的内涵和外延进行挖掘，避免学生走入认知误区，认为未知数只能用x表示。在执教时除了呈现教材中的资源，还可补充素材如y-20=100、z÷5=20等，设计大问题“你能按一定的标准将它们分类吗”。学生通过观察、对比、分类分析、归纳概括，逐步提炼出“等式”和“未知数”这两个要素，从而触及到方程概念的本质，即“含有未知数的等式就是方程”。

2.要达到“宽而开放”

大问题应具备一定的开放性和探索空间，能够在探究过程中催生大量的新问题，而且能够面向全体，尊重差异，让不同层次的学生都能有所收获。［3］例如，本校教师在执教《比例的意义》一课中，先组织学生观察两幅长宽不同但比值相同的图片，初步感知比例的意义。接着出示第一个大问题“生活中还有没有像这样，具体数字变了，但数字与数字之间的比值又是不变的例子或现象呢？”这个问题的设计开放性十足，不同层次的学生都能找到例子并进行交流。在汇报过程中，教师不断追问“什么变了？”“什么不变？”并引导学生概括出（ ）÷（ ）= （ ）不变，从而使学生在丰富的生活素材中感受到量变过程中存在着不变的关系。然后教师趁热打铁，出示第二个大问题“你们能把刚才举出来的例子，像这样用图形画出来，然后用比表示两个数量之间的关系吗？”在学生板演的过程中，教师不断追问“比的两个数字分别表示什么”“它们是什么在比”，并组织全班对学生扮演的四幅图进行纵向与横向的比较，使学生发现组成比例的两个比可以是同类型的数量，也可以是不同类型的数量，但是数量与数量之间的关系都没有变，而这些没有变的关系都是它们的比例关系。学生积累了大量又丰富的感知，对后续概念的自主提炼就显得充分、丰满、到位。

3.还应注意“少而精当”

一节课的大问题不宜太多，要能够问在学生的“最近发展区”；［4］还应做到问题准确，指向性强，使得学生清楚地知道要做什么，有什么具体要求，需要达到什么目标。例如本校教师在教学《平行与垂直》组织学生分类探究时，将大问题设置为“你能给他们分分类吗？”执教过程中发现学生的分类五花八门，思维混乱无序，无法聚焦到“两条直线位置关系的不同”这个关键点。而后，教师将大问题修改为“根据两条直线位置关系的不同分类”，并引导学生思考、讨论“可以分成几类？按什么标准分？”发现学生的关注点变得十分明确，容易聚焦到两条直线是否“交叉”，从而将所有情况分成相交和不相交两大类，探究活动也因此变得积极、有效。而在后续分类中，如果把大问题设置成“在相交的这几幅图中，看看两条直线相交的情况，你发现了什么？”大部分学生不知如何观察，无所发现。而将大问题修改为“如果对相交的这些情况继续分类，你想怎么分？”学生有了之前分类的经验，能够聚焦到——其所成角度的不同，从而分成相交“成直角”和“不成直角”两类，逐步建构出垂直的概念。

（二）优化引导与反馈，推进学生探究

班级学生的知识与能力水平均有差异，因此探究式课堂上会产生多种情况与资源。教师可以从以下几方面入手，确保探究式教学真实有效。

1.重心下移，给予必要的时间与指导

教师的心里应“装着”全部学生，提供必要的学具和充足的时间，以保证大部分学生能够完成探究活动。教师还应仔细观察每个小组的情况，如遇到未能明确活动要求的，应及时进行纠正；遇到整体水平较弱的，应对其进行具体的方法及步骤指导；而对出现“半成品”资源却停滞不前的小组，应对其进行必要的启发。最终使得不同层次的学生都能够独立面对问题，充分参与到大问题的探究过程之中。

2.面向全体，采集重要资源进行反馈

在小组合作交流的过程中，教师应重视采集各层次学生的资源，包括完全错误的、部分错误的、正确但不完整的、完全正确的甚至是意外的回答，并对学生的思维状态作出及时的捕捉，分析有无典型性的错误资源及重要的“半成品”资源，并思考如何有序地呈现并进行反馈。

3.注重推进，促进资源不断生成和深化

在汇报交流的过程中，教师追问的质量直接决定了学生对知识形成过程的理解是否严谨到位。因此，教师应注重思考如何通过追问逐步推进学生的探究。例如前面提到的《平行与垂直》一课，本校教师第一次面对学生产生的初步分类只是追问“谁有不同分法？”于是学生连续汇报了三种无序分类，使得课堂推进困难重重。第二次执教时，教师追问“②需要单独为一类吗？④有没有可能和①②⑤为一类？”采用了选择性问句和暗示性问句，虽也能顺利分类，但却使得问题过于细碎、简单化，产生了牵引学生“小步”往前走的情况。这样的处理方式容易忽略学生的思维过程。第三次执教时，教师先呈现分成最多类的学生资源，追问“谁能在他的基础上继续分？”学生通过比较、分析，逐步归纳概括，明确同一平面内两条直线的不同位置关系。其实，面对资源“活”起来的课堂，教师的追问应注重推进，才能促进资源进一步生成和深化。

（三）注重提炼结构，促进迁移探究

新课标强调，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。因此，数学学科的教学价值，不仅仅是使学生掌握数学知识，更重要的是在数学活动中帮助学生积累活动经验和各方面能力，最终发挥数学在培养人的思维和创新能力方面不可替代的作用。在教学此类课程时，教师不应总是“从零开始”“匀速前进”，而应具备递进的意识，根据学生的经验状态思考每一次的教学起点，尤其应重视对当堂方法结构的提炼，促进学生迁移至下一次的类似探究中。例如在教学完《平行四边形的面积》一课后，应组织学生提炼研究平面图形面积的方法结构，即“将新图形转化成已学过的图形→观察（转化前后的）变与不变→寻找图形之间的联系→利用原有公式推导出新图形的面积公式”。在后续教学《三角形的面积》《梯形的面积》《圆的面积》时逐步放手，使学生越发主动和熟练地运用结构去探究新图形的面积计算方法。在这样的教学过程中，学生逐步积累探究形成的活动经验，发展观察、对比、分类、概括、推理等各方面的能力，感知到研究数学知识的一般方法并获得了独立探究的“工具”，能够应用到以后的课内研究去。

（四）设计拓展性问题，提升探究能力

在课堂总结后，教师还可根据学生的掌握情况，适当地设计横向拓展问题和纵向拓展问题，进一步培养学生的应用意识和创新意识。例如在教学《加法交换律》后，教师可以在加法范围内进行横向拓展，引导学生提出猜想：“如果是三个数甚至是多个数相加，任意交换两个加数的位置，和是不是也不变呢？”也可在运算体系中进行纵向拓展：“加法存在交换律，那么其他运算方法是否也存在呢？课后请同学们按照今天的方法自己去研究”。甚至可以在有理数的体系中纵向拓展：“今天研究的是整数范围，在小数范围、分数范围内加法交换律还成立吗？”

总之，教师在备课时应面向全体学生，精心设计各个环节的问题，并依据学情全面预设、分析课堂中可能发生的情况以及处理方法；在课堂教学中应关注不同层次学生的思维状态，不断培养自身灵活处理多种生成性资源的能力。提问是一门艺术，只有通过长期训练、循序渐进，才能更好地开发学生的潜力，使学生真正体验到思维的乐趣。