一种基于代价敏感学习的故障电弧识别方法

殷浩楠， 竺红卫， 丁 鑫， 王一闻

(浙江大学 超大规模集成电路研究所，浙江 杭州 310000)

0 引 言

电弧故障断路器(arc-fault circuit interrupters,AFCI)是一种能够识别故障电弧并及时切断电路的电气保护装置。AFCI采用分类器识别故障电弧,通过已有数据训练一个分类器，并将其移植到AFCI中，形成故障电弧识别模块。根据UL1699标准，当AFCI在0.5 s内检测到的故障电弧半周波数≥8(若以周波为判断单位，故障电弧周波数≥4)时，即判断电路中存在故障电弧，会立即切断电路。分类器对电流周波进行判断时，不可避免地产生两类错误:将故障电弧状态判别为正常状态，为漏判；将正常状态判别为故障电弧状态，为误判断。从生产实际的角度，这两类错误造成的损失是不同的。当发生故障电弧时，分类器在0.5 s内的25个周波中识别出4个即可，即使存在漏判也可成功检测出故障电弧。另一方面，某些负载正常工作时会产生正常电弧，若分类器在0.5 s内发生4次误判断，会立即切断电路，严重影响正常的生产生活。可见，误判断的潜在风险高于漏判。目前，故障电弧识别通常采用神经网络[3]、支持向量机[4]等基本的分类器，将分类正确率(accuracy)作为评价指标，未能考虑两类错误的“非均等代价”(unequal cost)。代价敏感学习考虑了不同类型错误的非均等代价，以最小化总体代价为目标训练分类器[5]。

本文引入代价敏感学习理论，应用MetaCost[6]方法将基本的神经网络转换为代价敏感的神经网络，并通过实验比较两者对故障电弧的识别效果。

1 基于代价敏感学习的神经网络分类器

1.1 基于代价矩阵的贝叶斯决策

故障电弧识别是一个二分类任务。对于信号周波，分类器通过特征向量x=(x(1),x(2),…x(n))T将当前段信号判别为正常状态N(normal)或故障状态F(fault)。当分类器是概率模型时，分类器估计当前段信号属于正常状态的后验概率P(N|x)和属于故障状态的后验概率P(F|x)，将该段信号判别为后验概率最大的类别，其分类准则为

(1)

代价矩阵可为不同类型错误设定相应的代价，用来权衡不同类型错误造成的非均等损失[7]。故障电弧识别任务的代价矩阵如表1所示。其中，C(F,N)为将正常状态判别为故障电弧状态的代价，C(N,F)为将故障电弧状态判别为正常状态的代价。分类正确时，C(N,N)=0,C(F,F)=0。由于将正常状态误判为故障电弧状态的后果更加严重，C(F,N)>C(N,F)。

表1 代价矩阵

(2)

代价敏感的分类器将样本x预测为条件风险最小的类别，即使x属于另一类的概率更大。

1.2 逆传播神经网络分类器

图1 神经网络结构

神经网络的学习过程就是通过训练数据确定神经网络相邻层神经元之间的连接权w，以及每个功能神经元的阈值θ。对于每个训练样本，BP算法执行信号前向传递和误差逆向传播两个过程。在信号前向传递过程中，信号从输入层输入，经隐含层传递到输出层产生输出。在误差逆向传播过程中，首先计算输出层误差，然后将误差逆向传播到隐含层神经元，并根据该误差调整连接权和阈值。读取训练集一遍称为进行了“一轮”学习，其平均误差称为累积误差，当累积误差下降到一定程度或是迭代轮数达到设定值时，BP算法停止训练。

设输入输出对为(x,y)，神经网络的输出为f(x)，根据最小二乘估计理论，当神经网络的训练目标是使期望平方误差最小时

arg minfE[y-f(x)]2

(3)

式中f(x)为y的条件期望[9]

f(x)=E[y|x]

(4)

将输出y编码为二进制向量，即x∈classj，y的第j个分量为1，另一个分量为0，f(x)的第j个分量

fj(x)=E[y(j)|x]

=1P(y(j)=1|x)+0P(y(j)=0|x)

=P(y(j)=1|x)=P(class=j|x)

(5)

即神经网络的输出f(x)=(f1(x),f2(x))是实例x属于各类别的后验概率。

1.3 应用MetaCost方法训练神经网络

MetaCost方法是一种将基本的分类器转换为代价敏感分类器的通用算法。应用MetaCost方法产生代价敏感的神经网络，其步骤如下：1)通过重采样在训练集上产生若干个重采样集，在每个重采样集上应用BP神经网络学习算法，训练得到若干个不同的神经网络;2)对训练集的每个实例x，各神经网络通过投票产生该实例属于各个类别的后验概率，并计算将x预测为各类别的条件风险，将x重标记为条件风险最小的类别;3)将BP神经网络学习算法应用到重标记的训练集，训练得到代价敏感的神经网络。应用MetaCost方法产生代价敏感的神经网络，其伪代码为:

输入：训练集S

BP神经网络学习算法L

代价矩阵C

重采样集数目m

每个重采样集包含的样本数n

过程：

Fori=1 tom

在S上进行n次有放回的采样，得到重采样集Si

将L应用到Si上产生神经网络Mi

对于S中的每个样本x

对于两个类别N和F

将L应用到S上，训练得到神经网络Mcost-sensitive

输出：代价敏感的神经网络Mcost-sensitive

2 实验平台与特征提取

2.1 实验平台

串联故障电弧的实验平台如图2所示，包括电流采集板、电弧发生器、负载、开关等。

图2 实验平台

利用电流采集板采集典型负载正常运行和存在故障电弧情况下的电流数据。将各种负载的电流数据按周期分组，形成原始数据集。原始数据集的负载种类和样本数如表2所示。

表2 原始数据集

2.2 特征提取

如图3，当线路中发生串联故障电弧时，电流呈现出零休时间、正负半周波形不对称、电流变化速率加快等时域特性，谐波因数也会发生变化。根据电流的时域和频域特性提取特征，作为特征向量。

图3 典型负载故障电弧电流波形

2.2.1 时域特征

串联故障电弧有熄灭和重燃的特性，每个周期均会出现一段电流瞬时值等于0A的时间，称为零休时间[10]。统计每个周期内电流瞬时值的绝对值在设定值以下的采样点数，即为该周期电流的零休时间。设每个周期的采样点数为N，I(·)为指示函数，则零休时间为

(6)

发生串联故障电弧时，电流的正负半周波形不再对称[11]。电流平均值可以反映电流正负半周波形不对称的程度，其计算如下

(7)

串联故障电弧下的电流瞬时值变化速率一般比正常电流快[12]。将一个周期内的相邻采样数据作差，取其中的最大值和最小值，表征电流变化速率

vmax=max(ik-ik-1)

(8)

vmin=min(ik-ik-1)

(9)

2.2.2 频域特征

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform,FFT)是一种求解离散信号频谱的快速算法。每个周期的采样信号是一个长度为N的实数序列x(n)，对x(n)进行FFT，得到表示各谐波分量相对幅值和相位的复数序列dj,j=1,2,…,N，因为FFT的共轭对称性，保留1～(N/2-1)次谐波分量，对其求模，可得到表示各谐波分量相对幅值的序列Dk,k=1,2,…,N/2-1，其中基波的相对幅值为D1。

第k次谐波因数定义为第k次谐波的幅值与基波的幅值的比值，用来表征第k次谐波分量相对于基波的能量权重,即

(10)

文献[13]指出，发生串联故障电弧时，奇次谐波中的3,5次谐波因数，偶次谐波中的2,4,6次谐波因数变化明显，选取2～6次谐波因数H2～H6作为故障电弧识别的频域特征。

3 实验结果与分析

测试方法采用10折交叉验证，将数据集平均分为10份，轮流将其中1份作为测试集，另外9份作为训练集，进行实验。10次实验后，可以得到包含8 000个样本预测结果的混淆矩阵，如表3所示。其中TN(true normal)表示将正常状态判别为正常状态的样本数，FN(false normal)表示将故障状态判别为正常状态的样本数，FF(false fault)表示将正常状态判别为故障状态(即“误判断”)的样本数，TF(true fault)表示将故障状态判别为故障状态的样本数。

表3 测试结果混淆矩阵

根据混淆矩阵，可计算正确率、查全率(recall)、查准率(precision)、误判断率(1—precision)、误判断次数FF。查全率R,查准率P的定义为

(11)

(12)

BP神经网络学习算法的超参数通过测试正确率选取。当神经网络隐含层包含5个神经元，学习速率为0.3，动量为0.2，迭代轮数为500时，神经网络M1的分类正确率为98.3 %，分类效果理想。

应用MetaCost方法将基本的神经网络转换为代价敏感的神经网络。其中BP神经网络学习算法采用上述超参数，抽取10个重采样集，每个重采样集包含7 200个样本。在不同代价矩阵下，分别训练代价敏感的神经网络。设C(N,F)=1，C(F,N)依次取2,3,4,5，训练得到相应的神经网络M2,M3,M4,M5。

测试结果如表4所示。可见，随着误判断代价C(F,N)的提高，神经网络的正确率和查全率下降，查准率先提高后下降，误判断率、误判断次数先下降后提高。当C(F,N)=3时，代价敏感的神经网络M3的误判断次数较神经网络M1的误判断次数减少了43.1 %。

表4 测试结果

从实验结果可知，代价敏感的神经网络以降低正确率、查全率为代价，提高了查准率，减少了误判断次数。当误判断代价C(F,N)取值合理时，神经网络具有理想的正确率，且误判断次数少。

4 结 论

为解决故障电弧识别中的误判断问题，本文引入了代价敏感学习理论，考虑两种分类错误的非均等代价，在不同代价矩阵下应用MetaCost方法训练代价敏感的神经网络。实验结果显示:与基本的神经网络相比，代价敏感的神经网络能够有效提高查准率，减少误判断次数。当代价矩阵取值合理时，代价敏感的神经网络能够有效识别故障电弧，且误判断少。

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