周期荷载作用下碳纤维布对钢筋混凝土悬臂梁的加固效果研究

杨乐恒，毛 毳

（天津城建大学 土木工程学院，天津 300384）

对既有结构进行维修、加固，对于节约资源和保护环境有着重要意义.碳纤维作为一种强度大、密度小、耐腐蚀的材料，因其施工方便、维护成本低，越来越多地用于各种结构的加固和修复中.目前，有关碳纤维加固混凝土构件的研究多集中在静力或者伪静力荷载情况[1]，动力分析则局限在模态分析及谐响应分析方面.由于模态分析及谐响应分析仅能考虑材料的线性特性，不能包含钢筋混凝土的非线性性质[2-3]，故所得结论具有局限性.本文通过ANSYS数值模拟平台，考虑钢筋混凝土材料的非线性下，利用瞬态分析方法，模拟周期荷载作用下悬臂梁在加固前后及不同加固层数下的动力响应，分析碳纤维布对梁的动力加固效果和粘贴层数对加固效果的影响.通过与静力分析结果做比较，寻找动、静态荷载下碳纤维布加固效果的统一评估方法.

1 钢筋混凝土悬臂梁模型的建立

1.1 几何模型

钢筋混凝土悬臂梁模型长1 550 mm、宽200 mm、高300 mm，模型尺寸及加载位置如图1所示.梁的顶部配有2根直径12 mm的HRB335级钢筋，下部配有2根直径8 mm的HPB235级钢筋；梁的箍筋采用直径8 mm的HPB235级钢筋，间距为100 mm，混凝土强度等级为C30.在梁的顶面沿着纵向粘贴碳纤维布加固，加固长度为梁长，加固宽度为梁宽.模型采用分离式建模方法，钢筋采用LINK8三维杆单元，混凝土采用SOLID65三维实体单元，模拟时认为钢筋与混凝土黏结良好，忽略两者之间的滑移[4].碳纤维布采用SHELL99壳体单元，不考虑碳纤维布与混凝土之间的滑移.为了减小应力集中，在加载处设置刚性垫块.垫块长 200 mm、宽 200 mm、厚 5 mm，采用 SOLID45实体单元.

图1钢筋混凝土悬臂梁模型

1.2 材料模型与参数

钢筋采用双直线随动强化材料模型BKIN[5]，材料参数见表1.

表1 钢筋材料参数

混凝土采用多线性随动强化材料模型MKIN和Willian-Wranke破坏准则，混凝土材料参数见表2.

表2 混凝土材料参数

混凝土材料的应力与应变关系按GB50010—2010《混凝土结构设计规范》[6]取用，当混凝土压应变为εc时，混凝土压应力σc满足如下关系

当 εc≤ε0时

当 ε0＜εc≤εcu时

式中：ε0为混凝土压应力达到fc时的混凝土压应变；εcu为正截面的混凝土极限压应变；fcu，k为混凝土立方体抗压强度标准值；n为系数.

碳纤维布采用线性弹性材料模型，该材料的参数见表3.表3中弹性模量和剪切模量的方向见图2.

表3 碳纤维布材料参数[7-8]

图2 碳纤维布材料的弹性模量和剪切模量方向示意

垫块采用线性弹性材料模型，弹性模量取420GPa，泊松比取0.3，密度设为1×10-6kg/m3.

2 荷载的选择与施加

2.1 周期荷载的表达式

周期荷载以线荷载形式施加在悬臂梁模型的自由端，其表达式[9]为

式中：Ps为荷载静态分量，P0为荷载振幅，根据文献[8]分别取值1 000 N和250 N；ω为荷载频率；t为荷载作用时间.施加荷载示意如图3所示，图中Pmax=Ps+P0，Pmin=Ps-P0.

2.2 荷载频率的确定

在周期荷载作用下，若荷载的频率与悬臂梁固有频率接近或相等时，梁就会发生共振现象，这是周期荷载作用下的最不利结果.本文以此极限状态为研究对象，通过对未加固梁和粘贴1～6层碳纤维布加固梁进行模态分析，确定梁的荷载激励频率，同时为后续阻尼选择提供数据.模态分析结果见表4.

图3 周期荷载示意

表4 钢筋混凝土悬臂梁模态分析结果Hz

由表4可知，不同加固情况下悬臂梁的前三阶固有频率变化不大，说明粘贴碳纤维布对梁的固有频率影响较小.对应于本模型不同加固情况下的1阶固有频率均在70 Hz左右，为了便于后续研究，选择70 Hz作为瞬态分析时周期荷载频率.

2.3 阻尼的选择

根据瑞利阻尼模型[10]，分别使用系数α、β指定质量阻尼和刚度阻尼.阻尼系数α、β的计算式分别为

式中：ω1、ω2分别为悬臂梁的1阶和2阶固有频率，取值见表4；ζ为钢筋混凝土结构阻尼比，按照GB50011—2010《建筑抗震设计规范》[11]中规定，取ζ=0.05.通过式（7）、式（8）计算得到不同加固情况下悬臂梁阻尼系数 α、β，见表 5.

表5 钢筋混凝土悬臂梁阻尼系数

3 结果与讨论

3.1 周期荷载下的加固效果

通过瞬态分析得到未加固梁和单层加固梁在相同周期荷载作用下的动力响应，根据响应结果，提取悬臂梁自由端截面中部节点的竖向位移值作为梁自由端最大位移，提取固定端上部节点的第一主应力值作为梁固定端混凝土的拉应力值，绘制碳纤维布加固前后对应的位移时程曲线和第一主应力时程曲线，分别如图4-5所示.

图4 加固前后梁自由端位移时程曲线

图5 加固前后梁固定端第一主应力时程曲线

从图4-5中曲线的位置可以看出，单层加固梁在周期荷载下的位移响应和第一主应力响应比未加固梁小，这主要是因为加固后碳纤维布和梁内钢筋共同承担抗拉作用，表明周期荷载下碳纤维布对钢筋混凝土梁具有加固效果，提高了梁的动力性能.

3.2 碳纤维布粘贴层数对加固效果的影响

当模型和施加荷载一定时，粘贴层数是影响梁加固效果的主要因素.为了分析碳纤维布粘贴层数对梁加固效果的影响，对粘贴1～6层的碳纤维布加固梁进行瞬态分析，得到不同加固情况下梁自由端的最大位移，见表6.

表6 周期荷载下梁自由端的最大位移mm

由表6可知，随着粘贴层数的增加，周期荷载作用下梁自由端的最大位移逐渐减小.这是因为随着碳纤维布粘贴层数的增加，梁的刚度逐渐加大造成的.

对表6进一步分析发现，不同加固梁之间的最大位移差值不相等，说明粘贴层数不同时，加固效果提高的程度也不同.为了得出不同梁的加固效果提高程度，分析加固梁最大位移减小率.设加固梁最大位移减小率为xn，最大位移值为dn，碳纤维布粘贴层数为n（1≤n≤6），则n层加固梁与n-1层加固梁之间的最大位移减小率xn为

将表6数据代入式（9），得到周期荷载下不同粘贴层数加固梁对应的最大位移减小率，见表7.

从表7可以看出，随着碳纤维布粘贴层数的增加，周期荷载下加固梁最大位移减小率逐渐降低，说明随着粘贴层数的增加，碳纤维布加固效果的提高幅度减小.

表7 周期荷载下加固梁自由端的最大位移减小率%

3.3 动、静态荷载下加固效果比较

选取与周期荷载最大值相等的静力荷载，在考虑材料的非线性下，通过静力分析得到不同梁自由端的最大位移，见表8.

对比表6、表8发现，相同模型和载荷幅度下，静力分析和动力分析所得梁自由端的最大位移有差别，原因之一是动力分析考虑了阻尼和惯性力作用.

将表8数据代入式（9），得到静力荷载下不同粘贴层数加固梁对应的最大位移减小率，见表9.

表8 静力荷载下梁自由端的最大位移mm

表9 静力荷载下加固梁自由端的最大位移减小率%

从表9可以看出，静力荷载作用下加固梁最大位移减小率随粘贴层数的增加而降低.

根据表6、表8绘制出动、静力荷载下加固梁自由端最大位移相对于未加固梁的降低幅度，如图6所示.

图6 动、静力荷载下加固梁自由端最大位移降低幅度

从图6可以看出：随着碳纤维布粘贴层数的增加，周期荷载和静力荷载下加固梁自由端最大位移的降低幅度均在增加，说明碳纤维布的加固效果随黏结层数的增加而提高，但提高幅度在4层以后有所降低.另外，动、静力荷载作用下碳纤维布的加固规律走势相似.

图6中周期荷载对应曲线位于静力荷载对应曲线的上方，说明周期荷载下碳纤维布的加固效果优于静力荷载情况，因此使用静力分析结果来评估动力荷载下碳纤维布对钢筋混凝土构件的加固效果会偏于安全.

由于动力非线性分析比静力非线性分析复杂很多，如果使用静力非线性分析结果表征被加固构件在动、静态荷载下的加固效果，可以在保证构件安全的同时简化分析流程，降低分析难度.

4 结论

（1）碳纤维布降低了周期荷载下钢筋混凝土梁的动力响应，即加固后悬臂梁自由端的最大位移减小，梁固定端混凝土的第一主应力峰值降低，但是对整体的固有频率影响较小；

（2）随着碳纤维布粘贴层数的增加，加固梁的最大位移逐渐减小；

（3）对比梁的动、静态分析结果，建议采用静力非线性分析法作为碳纤维布对悬臂梁动、静态加固效果的统一评估方法.

参考文献：

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[2]谢卫红，董 昊，辛家宝.碳纤维布加固钢筋混凝土梁的动力性能分析[J].混凝土，2009（7）：20-23.

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