研读2018年考纲 实现精准备考

北京市北京中学

高 浩 (邮编：100028)

岁月静好，岁月留痕，岁月无声，岁月长流.育人的如歌岁月，成就教育的美好未来.2018年高考渐行渐近，高考大纲的出台有助于千万学子精准备考.研究考纲，为学生实现高效备考提供支撑，是我们义不容辞的责任.

1 考纲指明了方向

1.1 考试的导向

“一点四面”，一点是核心素养，四面是社会主义核心价值观、依法治国、创新精神、中华优秀传统文化.近几年以数学文化为背景的试题，成为高考的一道靓丽风景，依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化，据不完全统计，2008—2017年有关数学文化的试题有43道，其中湖北卷较为明显，全国卷从2015年开始，每年都有题目出现.

1.2 考试的目标

“一体四层四翼”，一体(回答为什么考？)是立德树人、服务选才、导向教学.在教学中知识讲练、概念建构只是最低层次，知识的内化、运用、拓展、深入思考是第二层次，更重要的是知识的整合、灵活、创新、融会贯通和综合运用.四层(回答考什么？)指必备知识、关键能力、学科素养、核心价值.必备基础性知识、通用性知识、终身学习的知识；关键能力有运用能力、问题解决能力、独立思考能力；学科素养要有学科观念和视野、有实践力和创新力、有综合素养.四翼(回答怎么考？)指基础性、综合性、应用性、创新性.基础性是对“双基”内容的考查力求全面，注重对数学本质的理解和思维方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿和复杂技巧；综合性是对主干知识的考查得到落实，注重学科的内在联系和知识的综合性，注重学科的整体高度和思维价值的高度；应用性是对应用意识的考查有所体现，解决实际问题，数学与日常生活及其它学科联系；创新性是对数学核心素养的考查得到凸显.

2 考纲明确了层次

对知识的要求依次是了解、理解和掌握三个层次.

(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，模仿，会求，会解等.

(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明，并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测，想象，比较，判别，初步应用等.

(3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

以2017年全国I卷高考数学为例

表1 2017年全国I卷高考数学知识目标结构(文科)

表2 2017年全国I卷高考数学知识目标结构(理科)

3 考纲明确了考点

2018年考纲核心考点不变，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内.

以2017年全国I卷高考数学为例

表3 2017年全国I卷高考数学考查内容与分值分布(文科)

表4 2017年全国I卷高考数学考查内容与分值分布(理科)

4 考纲明确了要求

4.1 能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

4.2 考查要求

(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

5 几点思考

5.1 对2017年高考学生答题的思考

考生答题存在的问题有：数学语言的阅读与表达能力薄弱，书写不规范，推理论证能力、运算求解能力、转化与划归能力、阅读能力有待提高.如全国I卷理科第17题考查解三角形，主要涉及正、余弦定理以及三角变换，本来是容易的解答题，得分不尽如人意，主要问题考生没有理解正弦定理边角转化的本质.理科第19题得分很低，考生对文字的阅读能力不高，对知识点综合掌握的不到位，文理科12题、16题、21题对考生的逻辑推理能力要求很高，以2017年高考题为例.

表5 2017年全国I卷高考数学文、理科各题抽样平均分

5.2 课堂教学的思考

教学要有针对性，高中数学主干知识函数与导数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率与统计6大知识模块的分值在2017年全国I卷文、理科试卷中的分值分别达到125分和120分，体现了主干内容重点考的试卷设计思路，教学切忌平均用力.

掌握学情，以学定教，切忌一味拔高，要回归通性通法，引导学生自主建构知识体系，和学生一起优化和重组知识，规划好复习的内容，切忌贪多求全，适量、够量，要回归课本，注重课本知识的内涵和本质.如2016年全国课标I卷文理科第16题线性规划的利润最大问题，与人教A版教材必修5第91页练习2基本相同.2016年全国I卷理科第17解三角形中镶嵌了任意三角形的“射影定理”在人教A版教材必修5第18页练习3已经证明.

教学要有深度，深度学习、深度思考、深度训练，切忌低水平重复训练；教学要有宽度，注重数学知识内部的整合，数学和其它学科的联系，学会用数学知识解决问题.

5.3 学生学习的思考

强化运算，运算要有准确性，如：2017年全国I卷文、理科19题只有运算的基本功扎实，才能得到正确结果；运算要有合理性，如：2017年全国I卷理科第16题，设弦BC的弦心距为x，构造三棱锥体积的函数，运算高效快捷，如果设边长BC为x，运算繁杂，费时费力易出错.

学习时查漏补缺，不放过错题.梳理知识，形成知识体系，整体把握知识脉搏，对错题要及时订正，要反思，要总结，有错题本.

研究高考题的思想方法，高考真题也常常作为命题原型出现：2017年全国课标I卷理科第21题与2016年全国课标I卷文科21题如出一辙， 2016年全国课标I卷文理科第21题的题干与2013年广东卷理科21题几乎一样， 2015年全国课标I卷理科第12题与2014年全国课标I卷文科12题、理科11题大同小异.