基于改进经验模态分解法的地铁列车轮轨应变信号降噪*

张绪景 雷晓燕 刘庆杰

（1.中国中铁二院工程集团有限责任公司，610031，成都；2.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，助理工程师）

白噪声是测试中非常普遍的噪声干扰。传统消除白噪声的方法是基于傅里叶变换的带通滤波方法。但这种滤波方法容易将信号中的部分非噪声信号也一并滤掉，其滤波效果不理想。

近些年，小波阈值去噪方面的研究取得了较多成果。但小波变换无法同时在频域和时域都拥有无限高的分辨率［2］，并且，在小波变换中需根据不同的信号选择合适的小波基函数，而如何选择小波基是个难题［3-4］。

采用改进的经验模态分解（EMD）信号处理方法对地铁列车轮轨力信号进行分析，可不受傅里叶变换以及小波基函数的选择限制，具有很好的自适应性。用EMD法处理数据后得到的轮轨力信号真实有效，可用于识别轮轨状态及分析地铁列车运行安全。

1 传统EMD算法

为更准确地研究时频变化，需要采用一种直观的瞬时频率分析方法，且其自适应性应较好。文献［5］提出了新的信号处理方法——EMD算法。EMD算法不仅能平稳化处理信号，而且能自适应地分解出一系列具有不同特征的本征函数和一个余项。这些本征函数和余项反映了信号的内部特征。

EMD算法通过一种被称为“筛分”处理的过程来实现对信号的分解。

由文献［6-7］，EMD算法的信号处理步骤为：

步骤（1）：对于 1 个确定的信号 x（t），先求取全部的极大值点和极小值点，再利用三样条曲线连接所有的极大值点和极小值点形成上下包络线。计算上下包络线的均值m1（t），并计算x（t）和m1（t）的差值h1（t）,即：

h1（t）=x（t）-m1（t）（1）

判断h1（t）是否满足IMF（本征函数）的2个条件：①在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等或者至多相差1个；②在任何一点，由数据序列的局部极大值点确定的上下包络线的均值均为零。如h1（t）符合上述2个条件，则为从原始信号中筛选出的第一阶IMF，记为C1（t）。如果h1（t）不符合以上2个条件，则将其作为新的x（t），重复步骤（1），直至h1（t）符合IMF的2个条件。

步骤（2）：把C1（t）从x（t）中分离出来，得到1个去掉高频分量的差值信号r1（t），即：

r1（t）=x（t）-C1（t）（2）

把r1（t）当作新的信号序列，重复步骤（1），直至第n阶的残余信号成为单调函数，此时有

rn（t）=rn-1（t）-C1（t）（3）

步骤（3）：x（t）可表示为n个IMF分量Cj（t）和1个残余分量rn（t）的和，即

式中：

rn（t）——信号中的平均趋势，代表残量；

Cj（t）——频率从高到低信号成分的IMF分量。

2 改进的EMD算法

EMD算法是以极值的包络线均值来替代信号的局部均值，但是这并非唯一的解法。文献［8-9］涉及了求解精度更高的方法：极值域均值模态分解（EMMD）法、改进的极值域均值模态分解（IEMMD）法及自适应时变滤波（ATVFD）法等。按文献［10］，为提高局部均值的求解精度，本文选用IEMMD法求解均值，其步骤如下：

步骤（1）：求解原始信号 x（t）的全部局部极值点，组成极值点序列e（ti）,其中i=1，2，3，…，k。则可求出相邻极值点间的局部均值序列为：

步骤（2）：假设 mi在原始数据 x（tp）与 x（tp+1）（1≤ p≤k-1）之间，则可求得mi对应的时间为：

步骤（3）：以两个相邻的局部均值mi（tyi）和mi+1（tyi+1）加权平均，可求得ti+1处极值点的局部均值为：

式（7）中的k（ti）和k（ti+1）是通过相似梯形得到的加权系数，即

根据求得的极值点局部均值，就可拟合局部均值曲线，进而分解出IMF。

针对信号的模态混叠问题，文献［5］认为，信号的不连续是导致模态混叠产生的主要原因，可通过在EMD操作前加入一个间断测试来解决模态问题。但是此测试本身也存在问题。为解决模态混叠问题，文献［11-12］研究了基于差分与累加求和的分解方法及基于多分辨率分析的经验模态分析法（MEMD）。本文采用文献［13］的数据分析方法——聚合经验模态分解（EEMD）作为改进EMD法，来处理数据出现的模态混叠问题。

3 仿真信号分析

为了更好的模拟实际情况，采用基信号混合特征信号加噪声的方法生成仿真信号进行分析。其中，基信号为10 Hz的正弦信号，特征信号为100 Hz。加入信噪比为1 dB的随机高斯白噪声，采样时间为1 s，采样频率为1 kHz。则原始信号波形及频谱如图1所示。

加入信噪比为1 dB的随机高斯白噪声信号后，基信号和特征信号不同程度地受到加入噪声的干扰。为了验证本文改进的EMD降噪方法的精确性和有效性，现利用改进EMD法对含随机白噪声的仿真信号进行降噪处理。处理结果见图2。

由图2可见，分解仿真信号得到8个IMF分量和1个残余分量，其中IMF高频分量出现了较为严重的模态混叠。在进行信号重构分析时，考虑存在模态混叠分量的影响，故对存在明显模态混叠的分量重新分解，去除模态混叠的分量，重构特征信号，并对重构信号进行频谱分析。分析结果如图3所示。

图1 原始含噪信号及频谱分析

图2 对含随机白噪声仿真信号的改进EMD分解

图3 采用改进EMD法降噪信号及频谱分析

对比图2及图3的频谱图可知，改进的EMD降噪方法能够有效消除白噪声，具有较好的可行性和有效性。

4 应用实例验证

以南昌地铁1号线实测的1组轮轨力信号为例进行实例验证。实例的原始信号如图4所示。测试采用测力钢轨法，以剪力法的贴片方式组桥连接，实现对轮轨力的连续测试，从而得到连续的轮轨信号数据。数据的采样频率为5 120 Hz。

图4 应用实例的原始信号

由图4可见，原信号中存在明显的白噪声，使得信号看起来较为粗大。这些干扰噪声将影响对真实轮轨力数值的提取，对钢轨及轮对的状态信息也有一定干扰。为得到真实的轮轨应变信号，先对原始信号进行小波去噪处理，得到经过小波处理后的轮轨应变信号（如图5所示）；再利用改进EMD法进行降噪处理。经过改进EMD法降噪后的信号如图6所示。

图6 采用改进EMD法降噪后的信号

比较图5与图6可见，改进EMD法在轮轨应变信号降噪中能有效消除白噪声的影响，进而得到更平滑、精确的信号。

对比图4及图6可见，运用改进EMD法降噪后，钢轨的最大拉、压应变值有所降低。以钢轨应变和钢轨标定计算地铁轮轨力得到的结果显示，利用改进EMD法降噪进行应变计算得到的轮轨力值，更接近通过数值计算的轮轨力值。这表明，改进EMD降噪法不仅提高了利用钢轨应变和钢轨标定计算地铁轮轨力的准确性，而且也为利用降噪信号分析钢轨的特征及轮对状态提供了可靠的数据依据。

5 结语

在现有EMD法的基础上，通过提高信号局部均值的求解精度并考虑模态混叠问题，得到改进EMD法。利用改进EMD法对仿真信号降噪分析，结果表明改进EMD法能有效抑制模态混叠，得到精确的目标信号。将改进EMD法应用于实际的地铁轮轨应变信号降噪分析中，并与小波降噪方法对比。对比结果显示，改进EMD法能有效消除在采集信号过程中产生的随机白噪声，不仅对有效识别真实的轮轨信号具有重要意义，也为利用降噪信号分析钢轨的特征及轮对的状态提供了可靠依据。

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