螺纹配合偏差对引信内腔封口螺纹连接强度的影响

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(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

螺纹连接是引信零、部件的主要连接方式之一。对于引信特别是弹头隔爆型引信而言，在发射(跌落)和隔爆过程中，引信内腔封口螺纹要承受较大的一次性冲击载荷。为了提高螺纹牙工作强度，保证引信工作安全性和可靠性，有必要对影响螺纹连接强度的因素进行深入分析。从文献[1]推导出的引信内腔封口螺纹应力计算公式可看出，当螺纹工作载荷和有效工作圈数一定时，螺纹应力仅受螺纹牙接触高度和螺纹牙底工作宽度的影响。查阅相关文献发现，很少有人针对普通螺纹从理论上分析螺纹制造误差对连接强度的影响，但有文献从有限元分析角度研究此问题[2-5]，仅有文献[6]利用螺纹强度计算公式和实例数据分析了螺纹制造误差对螺纹强度的影响。但该文献针对螺纹误差仅考虑了内、外螺纹公差对螺纹强度的影响，忽略了螺纹公差带位置和螺纹公差等级等因素的影响。这些误差因素也会改变螺纹牙接触高度和牙底工作宽度，进而影响螺纹强度，故有必要详细分析此类误差的影响。本文在文献[1]的基础上采用理论推导的方法，研究螺纹公差带位置的变化和牙型半角误差对螺纹所受应力的综合影响。

1 螺纹配合公差带位置与螺纹应力

内、外螺纹不存在公差和基本偏差时的配合关系如图1所示，图中P、H分别为螺纹的螺距和高度，D、d为内、外螺纹大径，D2、d2为内、外螺纹中径，D1、d1为内、外螺纹小径。

根据文献[7]可知：

(1)

(2)

(3)

内、外螺纹配合关系如图2所示，图中h和b分别为内、外螺纹无公差和偏差情况下的螺纹牙接触高度和螺纹牙底工作宽度。h1和b1分别为内、外螺纹存在公差TD1、Td和基本偏差es情况下，螺纹配合时螺纹牙接触高度和牙底工作宽度。d1是与外螺纹同轴的假想圆柱体直径即螺纹危险截面的直径，d为外螺纹大径。由图1中可知，受外螺纹基本偏差和内、外螺纹公差的影响，螺纹牙工作时的接触高度和牙底宽度较基本牙型接触时均会减小。

由图1可得在无公差和偏差情况下的螺纹工作高度(螺纹牙接触高度)、螺纹牙底工作宽度与螺纹高度和螺距的关系[7]：

(4)

(5)

螺纹应力计算公式采用文献[1]推导的表达式，螺纹剪切应力τ、挤压应力σ和弯曲应力σw分别为：

(6)

(7)

(8)

式中，Q为螺纹承受的轴向载荷包括惯性力如后坐力和跌落冲击力，也包括隔爆状态下的轴向压力，N；kz为螺纹牙载荷不均系数；z为螺纹连接圈数。

2 螺纹误差要求

螺纹在加工过程中难免会因刀具误差、机床误差和切削变形等因素而造成螺距误差和牙型半角误差。螺纹牙型半角误差和螺距误差均可折算为中径总公差的一部分。中径总公差包括中径自身公差、螺距误差和牙型半角误差的中径补偿量三部分[7]：

b=δd2+fα+fp

(9)

中径总公差决定着作用中径的大小，对螺纹的旋合性起重要作用。内、外螺纹配合情况下，当螺纹作用中径大于中径尺寸的极大值或者小于中径极小值时，螺纹牙配合易出现干涉现象，影响螺纹的旋合，此时即使旋入，螺纹牙受载截面也不能确定，无法计算螺纹强度。为保证内、外螺纹具有良好的旋合性，对于内螺纹须满足：

d2+fp+fα≤d2max

(10)

d2≥d2min

(11)

对于外螺纹须满足：

d2-fp-fα≥d2min

(12)

d2≤d2max

(13)

当螺纹作用中径尺寸满足上述旋合性要求时，即可用第1章推导的公式计算螺纹牙所受应力。

3 常用配合对引信内腔封口螺纹连接强度的影响

据文献[8]可知，当螺距P>0.45 mm、公差带位置为e、f、g时，外螺纹的基本偏差分别为：

ese=-(50+11P)×10-3

(14)

esf=-(30+11P)×10-3

(15)

esg=-(15+11P)×10-3

(16)

引信螺纹配合时外螺纹常选用6级公差等级和4级公差等级，内螺纹常选用6级公差等级。根据文献[8]可知，当外螺纹公差等级为6级和4级时，大径公差分别为：

(17)

(18)

内螺纹为6级公差且当0.2 mm≤P≤0.8 mm时，内螺纹小径公差为：

TD1(6)=(433P-190P1.22)×10-3

(19)

而当P≥1 mm时内螺纹小径公差为：

TD1(6)=230P0.7×10-3

(20)

式(17)—式(20)中的P的计量单位为mm,TD1和Td的计量单位为mm。

当螺距P确定且内、外螺纹公差带确定时，TD1、Td为常数。内外螺纹的配合位置受基本偏差影响如图3所示。

当内螺纹公差带为6H、外螺纹公差带为6h时，设螺纹牙工作高度为h0、牙底宽度为b0、危险截面直径为d10。随着基本偏差的改变，螺纹牙工作高度变为h1、牙底宽度变为b1、危险截面直径变为d11，如图4所示。

由图4可知，内、外螺纹配合时受基本偏差的影响，螺纹牙工作高度h1、牙底宽度b1、危险截面直径d11以及其相对基本牙型高的减量Δh1、Δb1、Δd1分别为：

(21)

(22)

d11=d10-es

(23)

Δd11=-es

(24)

(25)

(26)

联立式(1)、式(4)和式(5)可得工作高度h与工作宽度b的关系：

(27)

螺纹牙工作高度h1与工作高度h的关系：

(28)

牙底宽度b1与工作宽度b的关系：

(29)

联立式(27)、式(28)、式(29)可得螺纹牙工作高度h1与牙底宽度b1的关系：

(30)

对式(30)求导可得：

(31)

(32)

由图4可知：

d11=D-(2h1+Td+es)

(33)

则：

(34)

(35)

根据式(30)和式(33)可得：

(36)

对式(36)求导可得：

(37)

(38)

剪切应力的变化量为：

(39)

用式(6)分别对d11和b1求导并将式(37)和式(38)代入可得：

(40)

(41)

将式(24)和式(25)代入式(39)即可得到剪切应力变化量Δτ。故可用Δτ/τ表示剪切应力随公差带位置变化而产生的相对变化量：

(42)

则挤压应力随公差带位置变化而产生的相对变化量：

(43)

将式(34)、式(35)、式(24)及式(26)代入上式：

(44)

对式(44)进行合并同类项，得出：

Δσ=0

即：

(45)

同理，可求得弯曲应力随公差带位置变化而产生的相对变化量：

(46)

从式(40)—式(46)可以看出：外螺纹大径公差、内螺纹小径公差以及外螺纹基本偏差对剪切应力和弯曲应力均有影响，但对于挤压应力无影响。

综合以上分析可得到，引信内腔封口螺纹在常用公称直径和螺距组合情况下，当内螺纹公差带为6H与外螺纹公差等级为6级和4级、公差带位置分别为e、f、g配合时，螺纹剪切应力和弯曲应力的相对变化量分别如表1和表2所列。表1和表2中剪切应力相对变化量为负值而弯曲应力的相对变化量为正值，表明螺纹牙受应力受公差带和基本偏差的影响，剪切应力呈减小的趋势，弯曲应力呈增大的趋势。而配合H/h时剪切应力和弯曲应力相对增量均为0。

由表1可知，当外螺纹公差等级为6时，不同公差带位置情况下，螺纹剪切应力相对变化量小于弯曲应力相对变化量；当螺纹公称直径和偏差位置一定时，随着螺距的增大，剪切应力的相对减少量和弯曲应力的相对增加量逐渐减小；当螺距和偏差位置一定时，随着螺纹直径的增大，剪切应力相对减少量逐渐增大，弯曲应力的相对增量逐渐增加，增大螺纹直径对应力的影响不大；当螺纹公称直径和螺距一定时，随着基本偏差的减小，剪切应力相对减少量和弯曲应力的相对增加量逐渐减少。当基本偏差为esh时，基本偏差为0，代入式(38)和式(41)中，两者的变化量为0。

对比表1中不同公差带位置时的螺纹所受应力的相对变化量可知，剪切应力的相对减少量和弯曲应力相对增加量在基本偏差为ese时最大，随着基本偏差的减小而逐渐减小。

由表2可知，当外螺纹公差等级为4时，不同偏差位置情况下，螺纹剪切应力相对变化量小于弯曲应力相对变化量；外螺纹公差公差等级为4时的剪切应力相对减少量小于外螺纹公差等级为6时的剪切应力相对减少量，外螺纹公差公差等级为4时的弯曲应力增量小于外螺纹公差等级为6时的弯曲应力增量；此外，螺距和螺纹直径对螺纹牙所受应力的影响规律均与表1中相同。

综合表1和表2可知，随着外螺纹公差等级的提高，剪切应力的相对减少量呈减小的趋势，弯曲应力的相对增加量逐渐减小，为使螺纹牙所受应力的增量最小化，外螺纹公差带位置取g时较为合适。

表1 引信内腔封口螺纹常用直径和螺距组合内、外螺纹配合6H/6e、6H/6f、6H/6g螺纹应力相对变化量(%)Tab.1 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/6e, 6H/6f, 6H/6g

表2 引信内腔封口螺纹常用直径和螺距组合内、外螺纹配合6H/4e、6H/4f、6H/4g螺纹应力相对变化量(%)Tab.2 Common screw diameters and screw pitch combinations of internal sealing threads of fuse and Relative stress changes of internal and external threads in fit tolerance 6H/4e、6H/4f、6H/4g

4 结论

本文采用理论分析的方法，对已推导出的螺纹应力计算公式进行全微分计算，得到了螺纹剪切应力、挤压应力和弯曲应力的相对变化量与螺纹公差和基本偏差的关系式，并结合引信内腔封口螺纹常用设计尺寸，分析了外螺纹公差带位置、公差等级和螺距等参数对螺纹受载螺纹牙所受应力的影响。结果表明：

1)剪切应力的相对减少量随着螺距增大而减小，弯曲应力的相对增量随着螺距的增大而减小。

2)与弯曲应力相比，剪切应力更易受到公差带位置的影响。配合6H/6e时，弯曲应力的变化量是剪切应力变化量的4.16～4.58倍，随着外螺纹公差等级的提高，剪切应力的相对减少量呈减小的趋势，弯曲应力的相对增量则呈减少的趋势。

3)假设螺纹连接长度不变，增大螺距可以大幅度减小螺纹牙所受应力，从而提高螺纹强度。螺纹公称直径的改变对螺纹牙所受剪切应力和弯曲应力相对变化量的影响可忽略不计。

4)减小基本偏差可大幅度降低剪切应力和弯曲应力的相对变化量。配合6H/6e时，内、外螺纹配合所受剪切应力的相对减少量是配合6H/6f剪切应力相对减少量的1.39～1.58倍，而弯曲应力相对增加量是1.39～1.55倍。配合6H/6e的内、外螺纹剪切应力相对减少量是配合6H/6g剪切应力相对减少量的2.73～4.79倍，而弯曲应力相对增加量是2.64～4.57倍。

5)在弯曲作为螺纹主要作用力的情况下，配合6H/6e、6H/4e的内、外螺纹弯曲应力相对增量较大，应避免使用。可适当增大螺距并提高公差等级从而减小弯曲应力对螺纹连接强度的影响。

6)与配合6H/6f相比，配合6H/6g弯曲应力的相对增量下降77.92%。配合从6H/6f变为6H/6g时，螺纹弯曲应力相对增量有大幅度降低。此时虽然剪切应力的相对减少量也降低，但考虑到剪切应力变化量的数值较小，故推荐使用配合6H/6g。

参考文献:

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