初中数学直觉思维培养策略探究

张俊忠 舒清芳

[摘 要] 直觉思维是数学发现过程中的一种创造性思维，一般通过观察或归纳、类比、联想等方式探索而提出猜想，其作用在于发现真理，预见证明方法和思路。教师在教学过程中应该有意识地培养学生的探索与猜想能力，这对学生的成长具有“点石成金”的意义。

[关 键 词] 直觉思维；观察能力；数形结合；审美观念

[中图分类号] G622 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0058-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”数学思维问题是数学教育的核心问题，提高学生的综合思维能力和创新能力是新课程的基本要求，也是素质教育发展的需要。数学的创造性离不开直觉思维，直觉思维是创造的起源，直觉思维在培养学生的创造力和创新意识方面发挥着不可替代的作用。

一、直觉思维的内涵

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅凭感知迅速地作出判断、猜想，或者在对疑难问题百思不得其解时，突然有“灵感”“顿悟”，或者对事物的结果有“预言”等这样的思维。它是凭借已有的经验、知識，不受逻辑规则的约束，但受逻辑规则的指导，通过想象、猜测以及高效的对比、分析、转换、综合等对事物作出的直接估断或预见的一种思维方式。直觉思维具有经验性、跳跃性、偶然性、突发性、或然性、非逻辑性和创造性等特征，它可以开发学生的潜力，让学生思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面得到全面发展。

直觉判断和直觉想象是直觉思维的本质，两者结合于统一的思维过程。“内现”和“顿悟”就是通常所说的灵感思维，它是直觉思维的一种表现形式。灵感思维是一种高级心理活动，若能自觉诱发灵感，就能够有效地发挥学生的创造潜能。

二、直觉思维培养的意义

（一）直觉思维符合初中生的思维特征

初中生思维活跃，跨越比较大，不容易受限制。一方面喜欢新奇，时常异想天开；另一方面数学知识不系统，推理判断能力不成熟。有时虽然能感觉到某个数学问题某种潜在的关系，但是又说不清道不明。这些特征符合直觉思维的模糊性特征，此阶段是培养学生直觉思维的关键时期。抓住这个时机，有利于促进初中生思维的综合发展。在此阶段，如果数学教师对任何问题都问“为什么”，过于强调问题的来龙去脉，那样就会抑制学生发展直觉思维的积极性；如果过于要求思维过程的严密性和书写步骤的递进性，就会阻碍学生数学直觉天赋的发展和发挥，不利于学生思维的综合发展。

（二）直觉思维有助于培养创造性思维

直觉思维与创造性思维是紧密联系的，在创造性思维过程中，往往先运用直觉思维提出猜想和假设，再运用逻辑思维进行推理论证和检验。直觉思维的主观性和独创性特点，也正是创造性思维必须的。虽然直觉思维是一种潜意识的行为，但是它是创造性思维中最积极活跃的部分。直觉思维既是创新的排头兵，也是茅塞顿开之后瞬间获得的体会。在学习过程中，直觉思维有时表现为提出的奇怪问题，有时表现为及时想到的新颖猜想，有时又表现为机智的回答，有时还表现为解决问题的独特方案等。在培养学生的创造性思维过程中，当学生的直觉想象猜想瞬间到来的时候，教师一定要尊重学生每一个不可思议的想法，不能怠慢。

三、初中数学培养直觉思维的策略

（一）注重把握整体，培养学生的整体思维能力和观察能力

直觉思维与逻辑思维不同，直觉思维偏重综合，它注重对事物本质和全面的认识，侧重总体上理解事物而不太在意局部的逻辑分析，它关注事物之间的联系、把握整体系统的结构，从宏观上掌握研究的大致方向和总体内容。观察是认识的起点，是外部各种信息输入的通道，也是研究和探索的大门。如果没有观察，那么就没有认识和发现，也就不可能有创造。敏锐的观察力是直觉思维的起步器，在初中数学教学中，认识图形、探究规律、培养学生的运算能力和想象能力等都需要观察。在进行观察之前，首先要给学生确定具体的任务、目标和要求。在观察的时候，引导学生不能只从局部，而要从整体上把握研究观察的对象，促进学生培养反思的习惯，激发学生形成浓厚的观察兴趣。

例1.如右图，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM与BN交于点Q。求证：∠BQM=60°。

此题一般是通过分析的方法指导学生去证明，即要证明∠BQM=60°，就要证明∠ABQ+∠MAB=60°，而∠ABQ+∠NBC=60°，即要证明∠MAB=∠NBC，估计要证明△MAB≌△NBC，最后可以证明。

实际上，此题也可以让学生先整体观察图形的特征，猜想里面有没有全等的三角形，有学生能通过观察估计△MAB≌△NBC或△ABN≌△CAM，再让学生验证估计对不对，实际上可以证明是对的，再引导学生思考，要证明∠BQM=60°，估计与前面全等三角形的对应角相等有关，再去转换证明结论。

显然这两种思维模式不完全相同，前者重分析，后者重直觉，都能解决问题，平时的教学中重分析的训练很多，但如果也能多做一些凭直觉的训练，那就更加能够培养学生思维的灵活性、创造性。

（二）注重数形结合，培养学生的形象思维能力和想象能力

数学家华罗庚曾经说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”经过深入细致的观察、猜想，由形思数，由数想形，通过直观的图形诱发学生数量关系的直觉，通过具体的数量关系诱发学生形的直觉，这样有利于培养学生的直觉思维。在数学教学中，教师应该明确提出直觉思维，确定具体的培养策略。

例2.若y=|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|，求当x取何值时，y取最小值，并求这个最小值。

分析：学生一般会根据绝对值的代数定义讨论去绝对值，得到一个分段函数，再求最小值。如果教师引导学生说出绝对值的几何定义，并推广，那么此问题就能够凭直觉很快解决。|x|表示在数轴上数x的对应点与原点的距离，|x|可以写成|x-0|，数0对应的点是原点，于是|x-y|的几何意义是数轴上数x和数y的对应点的距离。则y就表示在数轴上数x的对应点与数-2、-1、1、2的对应点的距离之和。因为数x的对应点可以是数轴上的任意点，显然当-1≤x≤1时，y取最小值，并且最小值是6。

（三）注重合理猜想，培养学生的归纳思维能力和直觉能力

直觉思维是一种非逻辑思维，在数学解题中，运用直觉归纳，虽然是冒风险的，但仍然值得注意。猜想是根据已知的事实和结论，对未知事物及其内在联系得出的假设性命题。在教学过程中，积极培养学生主动猜想，是促进学生发展直觉思维，激发数学学习兴趣的主要方法。教师不仅要保持学生已有的直觉能力和猜想能力，而且还应该帮助学生形成合理的和科学的猜想方法，使学生的直觉能力和猜想能力不断发展和趋向完善。引导学生充分活动，启发学生大胆提问，鼓励学生各抒己见。指导学生主动猜想问题的结论，猜想解决的大致方案，猜想能否从特殊推广到一般，猜想各种问题的内部联系，启发学生尽量表达自己的各种观点，真正使学生深层次理解研究的问题，推动学生主动思维。

例4.如图1，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形。点M、N分别在AB、AC上，且∠MDN=60°，求证：CN+MB=MN。

分析：这是一个证明线段的和差关系的问题，一般利用截长补短来解决。通过观察图形和题目的条件可推出∠ABD=∠ACD=90°，然后在线线段MB的延长线上截取BP=CN，再利用两次三角形全等可以证明结论。在这个过程中，要充分利用∠BDC=2 ∠MDN。

这个题目做完之后，又出现了一个类似的题，那就是：如图2，△ABC和△CDB都是等腰直角三角形，且CB是公共斜边，M、N分别在AB、AC上，∠MDN=45°，求證：CN+MB=MN。

这两个题目做完之后，可以要求学生比较这两个题目题设的共性，大胆猜测可能存在的一般规律，后来有学生猜测的一般结论是：

如图3，△ABC和△CDB都是等腰三角形，且CB是公共底边，M、N分别在AB、AC上，∠A+∠CDB=180°，∠CDB=2∠MDN。求证：CN+MB=MN。

通过证明，发现这个猜想是正确的，这大大提高了学生学习数学的积极性和自信心。

因此，在教学过程中，教师应该鼓励学生凭直觉大胆地进行归纳猜测，先理出大致的总体思路，再具体着手推理、运算，这将有利于培养学生数学思维的广度和深度。

（四）注重审美意识，培养学生的审美观念和数学哲学观点

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。数学中的直觉归根到底是由思维者的审美情感所支配的，数学中最高层次的直觉，就是由美感产生的直觉。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于学生形成事物间普遍存在的和谐关系的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也就越强。

众所周知的“黄金分割”首先打开人类认识数学美的大门，自然界和人类的创造形式都以这条原则作为最重要的审美尺度。法国数学家拉普拉斯从牛顿力学感受到了数学的完美性，英国数学家罗素从《几何原本》读到了音乐般的美妙，英国物理学家狄拉克从数学的形式美中发现了物理世界的真。因此，培养学生的审美观念，有利于学生形成世界事物间普遍存在的有序关系的直觉意识，丰富学生的美学理想，提高学生对数学美的鉴赏力、创造力，激发学生对真善美的执着追求。

总之，培养学生的数学直觉思维能力，是提高学生思维素质不可忽视的一个方面，也是造就数学开拓性人才的重要途径。因此，在初中数学教学中，要重视学生直觉思维能力的培养，提高学生的综合能力。

参考文献：

[1]张武升.创新教育论[M].上海教育出版社，2000.

[2]戴再平.开放题：数学教学的新模式[M].上海教育出版社，2002.