认清实质?探索规律

何金莲

规律是事物之间内在的必然联系，是客观存在的，它决定着事物发展的趋向。规律往往“躲藏”在现象背后，需要深入挖掘才会浮现出来。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学学习的过程离不开对数量关系和空间形式的规律的探寻。探索规律的过程是不断明晰数学思想方法、逼近数学本质的过程，是培养合情推理和演绎推理能力、发展创新意识和品质的过程。

探索规律的教学必须首先明确规律的隐蔽性，通过激趣、猜测、验证、领悟、运用等多个环节的“光合作用”，让规律在学生心中生根、发芽，让探索规律的过程在学生以后的学习、生活中开花、結果，从而使学生的推理能力得到发展。

探索规律的一般步骤是：具体问题→观察、猜想→推理、分析→表达规律→验证→得出结论。笔者在长期的小学数学教学中，概括出了几类“探索规律”题目的规律探索方法，现予以总结，希望对以后的教学工作有所帮助。

一、与序数相关的规律

例1：观察下列数 、 、 、 、 、 横线上应填多少？

点拨：分母是前一个的3倍，分子都是1 。

答：

例2：观察一串数， ……到第 个数是

点拨：

答：

例3：观察一串数 ……，则第 个数是

点拨：分数的分子分别是 ……，分数的分母分别是

答：

二、与周期性相关的规律

例4：观察下列一组数的排列1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……，则第2008个数是

点拨：从第1个数“1”到第六个数“2”共6个数为一个循环周期，周期

计算：2008÷6=334……4，即，2008个数中有334个整周期还余4个数，第2008个数为一个周期中的第四个数。

答案：4

例5： 3的正整数次幂： ，观察归纳可得 的个位数字是

点拨： 的个位数是 、 、 、 四个一循环 ……3，则 与 的个位数字一样，是7 。

答案：7

三、几何图形的规律

例6：如图把同样大小的黑色棋子放在正多边形的边上，按照这样的规律摆

下去，则第 个图形需要黑色的棋子的个数是多少？

点拨：第一个图形3条边，共3=1×3，第二个图形4条边，共8=2×4个棋子，第三个图形5条边，共15=3×5个棋子……，第 个图形需要黑色棋子的个数是 颗。

答案：

例7：用火柴棒按下列图中的方式搭图形（每一边放一根火柴）

第 个图形要多少根火柴棒

点拨：图形① 3根，图形② 3+2×1根 图形③ 3+2×2根

图形④ 3+2×3根

∴第 个图形：3+2（ ）= （根）

答：2n+1根。

例8：观察下列图形，他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有多少个 ？

点拨：第一个图形中有1×3=3个 ，第二个图形有2×3=6个

第n个图形中各有3n个 答：3n个

例9：如图

点拨：第三个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，有17个，第四个图形可以看成是第三个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，有53个，所以第五个图形可以看成是第四个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，有161个。

答：161个

探索规律的教学绝不会止步于总结出规律，必须让学生运用规律解决问题，而在运用规律的过程中，往往会有新的发现，从而丰富原有的规律，发现新的规律。学生在用中学，学中用，教学过程由学生的思维过程推动，规律也在运用的过程中不断完善和丰富。