有界噪声激励下粘弹性碰撞系统的稳定性

谢秀峰，李俊林

(太原科技大学应用科学学院，太原030024)

由于粘弹性材料［1］既可以储存能量，又可以耗散能量，因而被广泛用于航空航天、造船、汽车、铁路、建筑、纺织等行业。使得粘弹性系统的动力学行为的研究具有重要的理论意义和工程意义，引起了越来越多学者的关注。关于确定性激励下粘弹性系统的动力学和控制问题已有大量研究。Adhikari［2］研究了粘弹阻尼的线性振子的特征值和定性动力学特征。Potapov［3］研究了非高斯激励下弹性和粘弹性系统的稳定性问题。在实际工程中存在很多随机干扰，其对系统的影响不容忽视，所以研究随机激励下粘弹性系统的动力学行为受到很多学者的关注［4－5］。应用随机平均方法［6］，Ariaratnam［7］研究了单自由度线性粘弹性系统的渐近稳定性。Xie［8］研究了有界噪声激励下二维粘弹性系统的矩Lyapunov稳定性。

碰撞是航空航天、机械制造、土木工程等领域广泛存在的一种现象，会影响系统的动态性能，使材料的力学性质发生本质改变，为减少碰撞引起的破坏，碰撞振动系统的动力学行为被广大学者深入研究.由于碰撞问题中含有非光滑因素，增加了动力系统的复杂性［9］，光滑系统的很多理论与成果不能直接应用到非光滑系统的分析当中。Dimentberg［10］等利用Dirac delta函数和符号函数对非光滑系统进行光滑化处理，将碰撞系统转化为不含碰撞的动力系统，然后用能量平均法，分析了碰撞振动系统的随机响应问题。应用随机平均法，Xie［11］等研究了高斯白噪声激励下碰撞振动系统的瞬态随机响应。……