巧用方法求平面图形面积

☉北大培文晋中实验学校 孙永清

平面图形求面积在中考和竞赛中占据重要的地位，同时也有助于学生逻辑思维能力以及数形结合思想的培养，但是现有的资料有关求平面图形面积的方法不够全面，例题不够新颖，所以针对这些问题.本文从以下方法浅谈一些自己的看法.

一、公式法

图1

公式法就是利用规则图形的面积公式，分别求出公式中的相关的量，代入公式求解，比如三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形等，如果图形有多个面积公式，根据已知条件，灵活选择合适的公式，对于不规则图形的面积，首先要转换成规则图形，然后根据面积公式进行计算.

例1 如图1，正六边形ABCDEF的边长为1，作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上，求正方形GHMN的面积最大值.

分析：由题可知，GM是正方形的对角线，根据正方形的面积公式所以要求正方形面积最大值，也即求GM的最大值，又因为当点G与点A（或点B）重合，M与点D（或点E）重合时，GM取到最大值，所以正方形面积的最大值便可求出.

解：当点G与点A（或点B）重合，M与点D（或点E）重合时，GM取到最大值，

根据已知条件可知，GM=2.11

则正方形GHMN的面积的最大值为2.

二、比值法（等积法）

在三角形或平行四边形中，如果底相等，那么面积比等于高的比；如果高相等，那么面积比等于底的比，当比值和其中一个图形的面积已知或可求出时，所求图形面积便可以得出.特殊地，同底等高时，面积比为1，这种求面积的方法也叫做等积法.

分析：由题意可知,△ADE与……