重视图形积累 提炼特殊图形

☉江苏省苏州工业园区第十中学 房琳颖

数学几何是中学较为重要的一门学科，学生在求解较为复杂的图形时往往会陷入思维的停滞，无法找到合理的解题思路，造成该种情形的主要原因是难于从复杂的图形中分解提炼出特殊图形，不能借助特殊图形的特殊性质来分析问题，从而打开解题的思路，特殊图形的提炼存在一定的技巧性，下面将详细讲解.

一、分析几何关系，提炼特殊图形

利用特殊图形的特殊性质可以为推理提供重要的理论依据，对于简单的问题图形，可以直接从原图中提取，即采用直接提炼的方式.提炼时，首先可以根据已知条件推导一些与图形边、角相关的结论，然后综合分析结论，由定理联想图形，将图式中的关键图形提取出来.

y轴相交于点A，C，直线l2过点B（-2，0）与直线l1相交于y轴上的同一点C，而动点P以每秒一个单位长度的速度由点B向点A移动，动点Q以每秒两个单位长度的速度由点A向点C移动.

图1

图2

（1）试求直线l2的解析式；

（2）试证明：线段BC上存在一点E，使得∠PEQ=∠B.

分析：（1）略.（2）求证BC上存在一点E，使得∠PEQ=∠B，可以假设结论成立来逆推线段BE的长度来证明.根据已知的边和角，结合从原图中提炼的图形，如图2，可以发现存在一组特殊关系的特殊图形，△BPE与△CEQ相似，根据相似的性质可以建立关于BE长度的关系式，对关系式的代数分析即可证明BE是否存在.

解：（1）点C（0，4），B（-2，0），则直线l2的解析式为y=2x+4.

（2）证明：由直线l1的解析式可得点A（3，0），C（0，4），则AB=AC=5，∠ABC=∠ACB，假设∠PEQ=∠B成立，则可得一组相似的特殊图形：△BPE～△CEQ.设BE=m，BP=

点……