最小化CVaR对冲问题的随机分形搜索算法求解

李国成

(皖西学院 金融与数学学院，安徽 六安 237012)

在完全金融市场里，一个未定权益如期权所产生的风险可以通过构造标的资产和债券的投资组合来完全对冲[1]。但实际市场中由于随机波动率、跳跃以及交易的不连续性等因素的存在而使得市场是不完全的，未定权益的风险是不能被完全对冲掉的，而是部分对冲，通常采用平方对冲(Quadratic Hedging)。平方对冲方法虽然方法简单，但是具有显著的不足，即对”超额收益“加以惩罚[2]，这与实际投资者的需求是不一致。Föllmer和Leukert提出分位数对冲[3]，即在给定较小初始成本情形下通过最大化成功对冲概率来实现最优对冲。文献[4]的研究将该方法应用到一般的损失函数如期望损失最小化等。黄金波等研究采用最小化风险价值(Value-at-Risk, VaR)来获得最优对冲策略[5]。

但VaR作为风险的度量方法不具有次可加性和凸性，不是一致性的风险度量[6]。为此，Rockafellar和Uryasev提出一种改进的VaR[7]，即条件风险价值(Conditional Value-at-Risk, CVaR)。CVaR本身所具有的优点使得越来越多的学者和金融机构采用CVaR作为风险度量方式。近年来，CVaR在对冲问题中的应用研究也日益增多，如Topaloglou等构建了带有选择性对冲的CVaR模型用于国际资产配置研究[8]，Li和Xu基于CVaR风险度量建立带有收益上下界约束的动态对冲模型[9]，迟国泰等基于CVaR建立套期比优化模型并与最小方差套期比以及VaR套期比模型进行对比研究[10]，费广平和孙燕红基于CVaR最小建立最优股指期货套期比决策模型[11]，黄金波和李仲飞研究分布不确定下的风险对冲策略及其效用[12]。……