基于学情分析的教学改进
——以物理图像问题的复习为例

郑其丰

(浙江省嵊州市马寅初中学，浙江 嵊州 312400)

1 常见思维错误

学生对图像问题的认识是一个由简单到复杂、由表象到抽象、由单维到多维的过程.通过新课学习之后,对于教材中描述基本原理的物理图像,学生感觉熟悉而简单,他们基本能准确说出图像背后的物理规律,明确图像斜率、截距、面积等信息所表达的物理意义.此时学生的认知结构很大程度是停留在记忆的阶段,还没有达到理解与应用.由于没有正确的理解图像与合适的解决方法,在面对一些似曾相识的图像问题时,常常会想当然地联系到熟悉的物理图像,盲目地进行类比迁移而导致错误的发生,有以下几种典型错误.

1.1 形同而境不同的迁移错误

图1

例1.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处,光电门甲的位置可移动,当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时,与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t．改变光电门甲的位置进行多次测量,每次都使滑块从同一点由静止开始下滑,并用米尺测量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值，所得数据如表1所示．

表1

完成下列填空和作图:

(1) 若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t4个物理量之间所满足的关系式是________.

图2

例1中的纵坐标是位移除时间也就是速度,故案例中的图像也可看成是v-t图,而对于v-t图,学生的认识是很深刻的,学生会自信地利用速度-时间图像的规律,计算图中的斜率来计算案例1中的加速度导致错误．实际结合物理情境,此图像的斜率应该是加速度的2倍．

1.2 境同而形不同的迁移错误

图3

例2.如图3所示P为图线上的一点,PN为图线上P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线,则由图可知:随着所加电压的增加,小灯泡的电阻将________(填“增大”、“减小”或“不变”);对应P点,小灯泡的电阻值约为________Ω.(保留3位有效数字)

案例2是学生熟悉的I-U图像,且基本都是线性变化的直线,直线斜率与电阻的倒数恰好是一样,但在非线性变化的I-U图像中,图像的斜率与电阻没有关系.因此低水平的学生可能会毫不犹豫地套用原来的结论——斜率还表示电阻的倒数导致错误.实际根据欧姆定律,导体电阻是电压除电流而并非切线斜率．

1.3 陌生图像的不知所措

图4

例3.如图4(甲)所示为研究光电效应的电路图,实验得到了如图4(乙)所示的遏止电压UC和入射光频率ν的图像,下列说法正确的是

(A) 图像斜率为普朗克常量h.

(B) 遏止电压越高,截止频率越大.

(C) 图像与横轴交点坐标的物理意义是该金属的截止频率.

(D) 入射光频率增大,逸出功也增大.

物理图像是物理规律形象直观的体现,解决物理图像问题就是通过数形结合等方法分析并认识图像背后隐藏的物理规律过程．若对图像问题的认识仅仅停留在表象上,只能根据熟悉图形基本特征的记忆来解决物理问题,“知其然而不知其所以然”,对稍有变化和完全陌生的物理图形不能进行有效分析判断,则不能从根本上解决图像问题,如例3的图像就需通过分析物理情境,运用光电效应与动能定理,用数形结合才能明确图像中所蕴含的物理信息,若学生没有掌握这一解决图像问题的方法,那么面对陌生图像问题就只能是“无可奈何”了．

2 学习成果SOLO分类

SOLO分类理论[1]是一种以等级描述为基本特征的质性评价理论．提出者比格斯和科利斯根据学生回答出的不同复杂程度的学科具体问题,将循环出现的反应层次具体分成前结构、单点结构、多点结构、关联结构、拓展抽象5种水平如图5所示．[2]其中,单点结构水平和多点结构水平主要表征学生学习的数量特征,即“学了多少”;关联结构水平和拓展抽象水平则侧重于表征学生学习的结构即质量特征,即“学得多好”,学生对于图像问题的认知阶段分类如表2所示．

结构水平前结构单点结构多点结构关联结构拓展结构

图5

表2 学生图像问题的认知阶段分类表

3 教学改进设计

可见学生对图像的认知过程会经历记忆、理解与应用以及分析与创造的过程,处于不同学习认知阶段的学生思维层次和对物理图像的认识是不一样的．因此,图像问题的复习就是要建立在学生现有认知结构的基础上,思考合理而有效的教学过程帮助学生建立完整的物理图像认知结构,使学生在面对各种图像问题时能准确地分析图像与图像背后物理情境的关系,抽象建立合适的物理模型,抓住物理图像问题的本质．更是帮助学生习得一种思维能力,能创造性地应用物理图像简单巧妙地解决物理问题．

教学片断1——旧图识记.

教师通过PPT展示所学x-t、v-t、U-I等熟悉的物理图像,要求学生回答由图像得到哪些物理信息．并提出问题:

问题1.你是怎么得到这些物理信息的?

引导学生明白物理信息在物理图像中的呈现方式,使学生能养成从图像的轴、点、线、面积、斜率、截距等角度去看待物理图像的思维习惯．

设计说明:这个教学片断所举例的图像都是学生非常熟悉的,对学生来说是一个简单而又愉悦的过程,通过多个典型图像集中展现,经过师生有效互动,使学生更加清楚物理图像中的截距、斜率、面积的重要性,在以后面对图像问题的时候能知道该从图像哪个方面去获取信息．

教学片断2——明理识图.

学生根据熟悉图像的回忆明确x-t、v-t、U-I图像中所蕴含的物理信息,教师进一步提出问题:

问题2.为什么v-t的斜率可以表示物体运动加速度?

教师引导学生通过匀变速运动的规律与图像的数学表达比较,分析得知v-t图像的斜率表示物体加速度的原因．

问题3.如果碰到一个完全陌生的图像,该怎么处理?

教师通过v-t的分析总结,引导学生总结解决图像问题的核心在于抓住图像描述与公式描述的关联点,通过图像寻找图像背后的物理模型,然后将物理规律与图像对应找到截距或斜率的物理意义,得到解决物理问题的方法——数形结合,具体流程如图6所示．

教师创设新的物理情境,引导学生通过分析物理情境和图像,使用数形结合的方法解决陌生的物理图像问题,掌握图像问题的一般解决方法．

图6

设计说明:根据学生的认知规律,由简入繁,由熟悉到陌生,在问题的解决中掌握解决物理问题的方法,通过方法习得后的实际操作体验,体会方法有效成功后的喜悦,提高物理学习的兴趣．

教学片断3——难点突破.

做好铺垫：教师从熟悉的物理情境出发,通过PPT创设匀速直线运动和变速直线运动的x-t图像,提出问题:

问题4.图7(a)图x-t图的斜率表示物体运动速度的大小,图7(b)x-t图的斜率还表示物体运动速度的大小吗?

图7

教师引导学生根据速度的定义分析推导出x-t图不管是线性还是非线性,其斜率所反应的物理意义都反应了物体运动速度的大小．

教师再次创设类似的v-t图情境如图8所示,要求学生独立分析两个图像斜率所表示的物理意义,最后师生总结得到v-t图满足和x-t图同样的规律,进一步巩固学生对图像的认识,认为函数表达式中与对应的图像斜率一定成立,为之后解决图像斜率认识而设置思维冲突奠定基础．

图8

设置冲突： 教师创设物理情境,并要求学生看图计算.

图9

如图9所示小灯泡的I-U图线，P为图线上的一点,PN为图线上P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线,则由图可知:随着所加电压的增加,小灯泡的电阻将________(填“增大”、“减小”或“不变”);对应P点,小灯泡的电阻值约为________Ω.(保留3位有效数字)

学生利用斜率计算P点电阻导致错误.

教师引导学生回顾欧姆定律电阻的表达式与物理意义,明确电阻U-I图线中电阻与斜率的关系,线性变化(为定值电阻)时图像斜率可以表示电阻阻值,当电阻变化时其图像斜率并不表示电阻,此时电阻阻值应是这点切线斜率倒数.突破学生的思维误区,完善学生对图像的认知结构．

思维纠正：物理图像往往是某一物理规律的形象直观体现,而物理公式是某一物理规律的抽象概括,它们各有优缺点又相互联系又有差异．运用数形结合时不能忘记图像背后的物理规律,不能盲目地进行类比迁移．

设计说明:通过设置思维冲突,可以使学生加深认识,进一步完善学生图像问题的认知结构,认识到当图像由线性变化为非线性的时候不能盲目套用线性变化时斜率的物理意义,而要根据物理量的定义或物理情境准确分析斜率所反应的物理意义才可以来判断,进一步明确物理图像问题的本质还在于图形与情境的数形结合．

教学片断4——应用提升.

图10

教师创设物理情境,并要求学生根据自己的思路求解.

如图10所示,是测定两个电源的电动势和内电阻的实验得到的电流和路端电压图线,则下列说法不正确的是

(A) 当I1=I2时,电源总功率P1=P2.

(B) 当I1=I2时,外电阻R1=R2.

(C) 当U1=U2时,电源输出功率P出1

(D) 当U1=U2时,电源内部消耗的电功率P内1

学生基本利用分析情境利用闭合电路的欧姆定律求解,计算步骤相对复杂,且容易计算错误,教师肯定学生思路的基础上提出问题:

问题5.能否利用图像来解决这个问题呢?

教师引导学生共同解决:

看图： 电源电动势E1=E2,电源内阻r1>r2．

图11

构造点： 如图11所示,先作电流相等的虚线交图线1、2于P、Q两点,过原点分别作过P、Q的直线分别表示电阻R1和R2,即为电流相等时接入电路的外电阻,可见R1>R2．

构造面积： 同样方法作出电压相等时接入电路的阻值R1、R2的U-I图线如图12所示,与原图线分别交于A、B两点,分析图像并结合电源输出功率得到矩形面积S1表示电源1的输出功率,同理图13中矩形面积S2表示电源2的输出功率．显而易见面积S2大于面积S1,即电源2的输出功率大于电源1 的输出功率．同理结合图像与内阻消耗功率的公式,分别可以构造如图14和图15所示矩形面积S3、S4表示电源内阻消耗的内部功率,从而可以简单地得出结论电源2消耗的内部功率大．教师进一步提出问题:

图12

图13

图14

图15

问题6.图像除了点和面积,还可以利用图像的哪些信息来解决物理问题?

师生共同分析各类不同的图像,从图像背后的物理规律出发,汇总图像中除了面积以外其他可以利用的信息,如表3所示．

表3

设计说明:通过具体问题的分析解决与不同图像的类比分析,使学生明白在在面对一些复杂的物理问题时可以通过转化、构建新的函数并作出图像,迁移、运用熟悉的物理图像,利用图像的点、线、面积、斜率等信息来简化求解新的物理问题．

4 结束语

总之,我们的教学应该基于学生的认知规律,关注学生的学习水平.在图像问题的复习中,针对学生不同的认知结构采用灵活有效的教学方法．由易到难,由简到繁,循序渐进,使学生对原有零散的知识点进行有效整合梳理和重组,寻找新知识的生长点,拓展延伸,完善原有认知结构,从而形成网络性的知识系统,能使学生的思维更富有发散性和创造性．

参考文献：

1 John B.Biggs Kevin F.Collis 著 高凌飚等译.学习质量评价:SOLO 分类理论(可观察的学习成果结构)[M].北京：人民教育出版社，2010.

2 吴维宁，朱行健.高中物理新课程学业评价对策研究[J].物理教师,2008,29(6):4-6.