小学数学算理教学的有效策略

李和平

[摘 要]算理是计算教学的重点，但在实际教学中常常被忽视。不少教师只关注计算方法的指导和训练，导致计算教学不深入，进而制约了学生的数感发展和思维提升。教师在进行计算教学时要给学生提供充分的学习空间，使学生能够进行有效的探究，从而内化算理，并在此基础上提升计算能力。

[关键词]小学数学；计算；算理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0064-02

常常听到有的教师抱怨学生的计算错误率高：“计算题又不需要动脑筋，怎么会算错呢？”“解答其他问题都可以错，就是计算不能错！”……从这些话语中，笔者可以得到以下信息：计算题的思维含量低，只要细心计算就不会错。事实上，看似简单的计算题却常常成为学生学习上的绊脚石，因为计算并非大家认为的那样机械简单，更不是通过重复练习就能获得明显提升，只有理解了算理，学生在计算时才能游刃有余，从容应对。下面笔者就结合教学实践，谈谈自己对算理教学的一些想法。

一、提前渗透，孕伏算理

数学是一门连续性很强的学科，在日常教学中，教师必须要关注新旧知识之间的关联，不能局限于一课时或一个单元的教学，而要从整个小学数学知识体系去审视教材，有时甚至还要关注初中的相关知识。因此，为了使计算教学具有层次性，教师要充分挖掘教材中蕴含算理的素材，将知识点渗透进教学中，为后续教学做好铺垫。

例如，在教学“10的分成”时，教师除了要让学生熟练掌握10的分成，还要让学生形成“凑十”的意识，因为这是今后将要学习的二十以内的进位加和退位减的基础。在教学中，教师可以设置“看到9，要找1”“看到8，要找2”之类的对口令训练，让学生对“10的分与合”留下深刻印象，这样在学习进位加和退位减时，他们就能自然而然地围绕“10”来探究算理。

再如，在教学“小数的意义”时，由于计数单位是小数乘法算理的基础，因此教师就要设计相应的专项练习：13个0.1是（ ），20个0.01是（ ）；5.8里有（ ）个0.1，2.3里面有（ ）个0.01，6里面有（ ）个0.001……这样，在计算形如2.3×3的小数乘整数时，学生就不会简单地认为积的小数点与乘数的小数点对齐，而是通过计数单位来理解积的小数位数：2.3里有23个0.1；2.3×3里有69个0.1，就是6.9。如此教学，学生既理解了“先看作整数相乘”的缘由——计算出计数单位的个数，又理解了“积的小数位数为什么和乘数的小数位数相同”。

将算理孕伏于前期教学中，就相当于给后续的算理教学准备了肥沃的土壤，计算教学与概念教学的有机结合，能帮助学生积累丰富的学习经验，促进学生数学学习能力的可持续发展。

二、依托情境，感知算理

数学学习离不开生活，生活是数学学习的源头活水。因此，计算教学应植根于生活，从生活中寻求算理教学的有效素材。情境则是沟通计算和生活的桥梁。一方面，情境能赋予计算生动的形象和情节，变枯燥为有趣；另一方面，情境能将抽象的算理直观化和具体化。

例如，在教学“两位数乘两位数的笔算”时，由“两位数乘一位数”过渡到“两位数乘两位数”，对于学生而言是一次大的跨越，学生在计算过程中，常常会出现计算错误的情况，不能做到先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数。出现这种问题的原因是学生对两位数乘一位数的口算方法没有熟练掌握，进而导致列竖式计算时无从下手。为此，在教学时，笔者从问题情境入手：每箱苹果24个，乐乐搬了12箱，他一共搬了多少个苹果？24×12怎样计算呢？学生面对这些问题一脸迷茫。这时，笔者拿出了事先准备好的12个盒子，问：“如果你是乐乐，怎样搬才能计算起来比较方便？”经过提示，学生的思路一下子被激活了，他们说出了多种解题方法。方法一：每次搬2盒，24×2=48（个）；要搬6次，共48×6=288（个）。方法二：每次搬3盒，24×3=72（个）；要搬4次，共72×4=288（个）。方法三：先搬2盒，24×2=48（个）；再搬10盒，24×10=240（个）；最后相加48+240=288（个）。在此基础上，笔者引导学生依据“方法三”列竖式计算。

有了口算做铺垫，学生理解了两次相乘的算法，对“24×1的积为什么从十位写起”有了清晰的认识。同时在具体的情境中，学生能够顺利地理解竖式中“24×2”“24×1”的积的含义，不仅掌握了列竖式的技能，而且理解了计算的依据。如此教学避免了机械重复的讲解和枯燥无味的训练。

三、注重对比，理解算理

“比较”是最常用的思维方法，也是计算教学的重要手段。通过对比可以让学生沟通各知识的联系，打破新旧经验间的阻碍。因此，对于算理中的易错点和难点，教师要充分给予学生可以比较的素材，引导他们从多角度进行对比，从而真正理解计算的内涵。

例如，在教学“小数加减法”时，常常有学生受到整数加减法负迁移的影响，列竖式时错把末尾对齐，尽管教师多次强调“小数点要对齐”，但在实际计算时总有学生犯错。“小数点对齐”是小数加减法的关键所在，教师往往是引导学生进行自主探究，从而发现其中的算理。但这种认知是单向的，学生并没有将该知识点纳入到已有知识体系中，因此，学生在做小数加减法时就会受到整数加减法的影响。为了使学生区分小数和整数的加减法，笔者设计了这样一个问题：“小数加减法与整数加减法有什么相同的地方？”对于该问题，学生刚开始只能说出“满十进一”“不够减，退一作十”之类的相同点。在此基础上，笔者进一步追问：“小数加减法是小数点对齐，而整数加减法是末尾对齐，它们有没有相同点？”经过讨论交流，学生认识到无论是小数点对齐还是整数的末尾对齐，其实都是要将相同数位对齐，从而得出“相同数位上的数相加减”这一共性。此外，学生发现，整数的小数点都在个位的右下角，因此，末尾对齐其实就是相同数位对齐。同时，根据小数的性质可以把小数变成小数位数相同的数，末尾对齐后相同数位也对齐。

通过对比，学生把小数加减法与整数加减法统归为一个法则——相同数位对齐。这样，将新舊知识纳入同一个框架，不但让加减法计算法则的内涵更加丰富和精炼，同时也为后续分数加减法的学习做了铺垫。

四、捕捉生成，拓展算理

再完美的预设总有意外的生成，生成是学生积极思维的产物，教师无须惊慌，更无须逃避，应善于捕捉生成中的有效资源，引导学生进行更有深度的探究，从而对算理进行延展和深化。

例如，在教学“解方程”时，当学生学会了运用等式的性质解决含有加减运算的方程时，笔者让学生自主编题。在交流汇报时，出现了一个特殊的方程式“10-x=7.5”，这让不少学生都束手无策，当即就有学生提出“这道方程无法解答”的看法。笔者没有立刻做出评判，而是把方程式改写成“10-□=7.5”，这个形式让许多学生感到格外熟悉，很快调用自己的已有经验来解题，根据“被减数-差=减数”求出未知数，10-7.5=2.5。笔者随即追问：“怎样运用等式的性质解答呢？”有学生提出，方程两边同时加10，得到x=17.5。笔者顺势让学生将x=17.5代入原方程检验，进而引导学生回顾之前解方程的思路，他们发现等式两边应该同时加上减数x，原方程就转化为10=7.5+x，等式两边再同时减去加数7.5，求出方程的解x=2.5。

未知数为减数的方程对学生而言是个难点，有些教师不想在这一特殊的方程上大费周章，于是就直接让学生运用算式各部分间的关系进行解答，绕开了以等式的性质解答的思路。这样的做法看似解决了难题，但却让学生丧失了一次拓展等式性质的良机，使数学课堂中的有效生成白白浪费，长此以往必定制约学生思维的发散性和灵活性。

只有让学生知道计算中蕴含的“道理”，他们才能“知其然，并且知其所以然”，从而真切地体会到计算的趣味，学得深刻、用得灵活。

重视算理的理解，并不是忽视算法。掌握算法和探究算理是相辅相成的，二者是内在统一的。因此，在计算教学中，需要教师在直观算理与抽象算法间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而实现对算理的深层理解和对算法的切实把握，只有这样的计算教学才会取得令人满意的效果。

（责编 黄 露）