高中数学教学中利用三角函数解决问题的方法探究

陈银州

【摘 要】三角函数是高中阶段数学教学中的核心内容，其应用范围之广，是所有理科专业的学生在学习中都能运用到的一种计算方法。因此，学好高中阶段的三角函数是所有理科生必须完成的任务。然而三角函数虽然看似简单，但是其中蕴含的一部分知识对于高中阶段的学生们来说在理解上也会出现一些难度。对此，笔者就多年教学经验谈一谈教师在教学中如何才能有效的提高学生关于三角函数学习的信心，并列举出一些帮助教师进行三角函数教学的方法。

【关键词】高中数学；三角函数；方法

一、运用基础知识解决具体的问题

高中数学中关于三角函数的基础知识相对初中来说多了很多，除了正弦函数、余弦函数的基本算法以外，还需要学生们熟练运用一些公式来解决一些具体的问题，还涉及图像、图像的移动、向量等问题的一些综合性的运用。所以，教师在带领学生们进行三角函数学习时要引导同学们熟练掌握基础知识，只有掌握了基础知识，才能更好的灵活运用一些公式，避免出错，才能更好的做题。

例如考察三角函数定义的运用这类问题时，学生要掌握好正弦、余弦、正切这三类函数的关系，以及各个公式之间的诱导公式，只要掌握相应的三角函数的变换规律，才能解决相应的问题，得到正确的答案。

二、选择恰当的方法解决具体问题

1.数形结合的方法

高中三角函数说到底就是一类函数的一个形式。解决不同的函数问题往往需要使用不同方法。对于三角函数来说，数形结合正是解决此类问题的一个常用的方法。因为很多题目都是需要通过画出图像、进行平移或者旋转、拉长或者缩短等一般图像变换的方式解决的。因此，高中三角函数问题的解答如果使用数形结合的方法会对学生有很大的帮助。例如高中数学三角函数中有一道题是方程cos3x=cosx在区间（0，2π）的解有多少个。这道题就可以运用数形结合的方法进行解决。

2.代入法解决问题

不仅是数形结合的方法，代入法对于三角函数的解题也起到非常大的作用。其作为数学中的常用方法，常被普遍运用到学生们各个学习阶段。

例如：已知一个函数y=sinx+cosx，x∈R。求当x为何取值时，y才能达到最大值。此类问题常常需要用到代入的方法，现将已知函数利用诱导公式转化成一个普通的方程，在考虑当x为多大值时y能达到最大值，也就是说将y的最大值代入解出x的值。以上就是解决此类问题时常用的方式。

3.学会利用综合分析法解决问题

在解题过程中，学生可以运用数形结合法和代入法将通过已知题目所能想到的思路进行整理，从而解决问题，以便于能够有效的解决三角函数问题，避免不必要的分数的丢失。下面以该题为例进行此方法的具体讲解：

已知集合A={？茁|cos？茁

在解决此类问题时，我们首先要仔细阅读题目，注意题目中的三角函数符号位置以及相关的变化问题。这需要我们对于三角函数问题以及相关知识有正确的了解，以及熟练的掌握。在解决问题时，不仅要考虑怎样正确解答问题，还要考虑应该用何种方法才能达到解决相关问题的目的。

解法一：利用数形结合的方法，先画出A集合的图像，在画出B集合的图像，找出A集合和B集合的∩即可。

解法二：利用代入法将选项中的答案带到集合当中，并结合排除法，最终选得正确的选项。

结合以上的解题方法可以看出，运用综合法解决问题的前提是要充分的对三角函数进行知识的积累和归纳，这样才能从多个角度出发思考问题，最后才能更简便的解决问题。教师在教学中应该重点培养学生对于基础知识的学习，这样才能更好的培养学生的解题思路和解题能力，从而达到更高的数学学习水平。

三、善于运用技巧解决问题

三角函数虽然看似复杂，但是其解题方式却是有规律的。下面将介绍几种具体的解决三角函数问题的技巧：

化切函数为弦函数。此方法就是要做题者将题目中所出现的所有正切函数、余切函数、正割函数、余割函数全部转化为正弦函数和余弦函数。例如化简sin45°（1+3tan10°）这类问题时，题目中出现了正弦函数和正切函数这两种三角函数，将正切函数转化为正弦函数，并运用正确的诱导公式就可以得到正确的答案。

化弦函数为切函数。此方法就是通过三角函数中的诱导公式，将函数公式中所给出的复杂函数转变成对问题简单的形式，从而达到更好的解决三角函数问题的目的。

利用角的变换解决问题。此方法就是将题目中所给出的复杂的角转变成有利于我们解决问题的角。例如再求sin70°cos20°+sin10°cos50°的值时我们可以根据三角函数的一些特殊值来进行计算，将不好计算的角度转变成方便我们计算的角度，相互转变后问题也就变得简单了，我们也就更能达到想要的目的了。

四、锻炼学生对于三角函数的实际应用

三角函数在实际生活中应用性十分的强，很多现象都可以利用三角函数进行表达。例如物理中的电流，生活中的天气预报，建筑设计等都可以利用三角函数来进行相关问题的解决。因此，锻炼学生们对于三角函数的实际应用是至关重要的。教师可以在课堂上提出一个问题，安排学生们课下组队进行解决。

高中三角函数的公式反复众多，十分杂乱，这一特点对于初学的同学，往往是丈二和尚摸不着头脑。但是三角函数的公式又是学习三角函数的重中之重，三角函数相当于一把锁，而公式就是打开这把锁的钥匙。初学者对于公式的态度往往分为两种：一种是漠不关心，觉得公式用一回就回了就记住了。这种人在考场上往往是将公式混为一谈，肯本分不清。第二种人就是死记硬背，这种人和第一种人一样，在考场上一筹莫展，找不到解题的方向。因此，对于公式的学习，需要理解记忆，对一些比较难的题型进行归类和分析，找出其中的解题精髓。对此，教师在教学时，需要引领学生讲各种公式进行分类，并且将每一个公式配备相应的题型，加强公式的练习。同样的道理對于三角函数其他知识的学习也需要随时进行归纳分析，随时注意课本知识与习题的联系。注意题目难度的分布，对于中等难的题型进行重点练习。对于困难的题型，要取其精华，弃其糟粕。

参考文献：

[1]刘志勇《让新课标下的高中数学教学发挥作用》中国教育技术装备 2010年13期.

[2]高中数学《三角函数的图像和性质》的教学案例分析2011年23期.