基于应力应变实验的有限元分析结果验证

赵瑞文，童一飞，谭清锰，吴绍峰，李东波

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

焊接机器人是主要从事焊接工作的工业机器人，通常是在通用工业机器人的机械臂末端轴加装焊枪而成[1-2]，可以在恶劣的工作环境下稳定、高效地进行焊接作业，焊接质量高、生产成本低，因此在机械加工、船舶制造、电子生产等领域有着广泛的应用[3-4]。近年来，针对焊接机器人有限元技术的应用逐渐增多，但是对于有限元分析结果准确性却缺乏相应的验证。本文通过设计应力应变实验对有限元分析结果进行验证，为后续焊接机器人结构优化奠定基础。

1 PR1400型焊接机器人关键部件有限元分析

本文的研究对象为PR1400型焊接机器人，是一款典型6自由度串联机器人，其结构如图1所示。

图1 PR1400型焊接机器人

PR1400型焊接机器人由腰座、肩部、大臂、肘部、小臂、腕部和末端负载等组成，这些部件的结构较为复杂。由于ANSYS Workbench自身的建模功能并不强大，为了使三维模型更加贴近实体模型，本文在SolidWorks中进行实体模型的三维建模，然后通过SolidWorks与ANSYS Workbench的接口，将三维模型导入到ANSYS Workbench中进行有限元分析。三维模型的许多细节特征会在划分网格时增加网络数量，加大仿真分析的计算量[5]，因此有必要对实体模型进行一定程度的简化。

在保证分析精度的前提下，忽略凸台、圆角和限位孔等一些不影响机器人强度和刚度特性的特征，同时认为材料密度均匀、各向同性，且不考虑温度应力[6]。

1.1 定义材料

本文主要对机器人大臂进行研究。其材料为ZL104，材料的屈服强度为220MPa，抗拉强度为270MPa。在ANSYS Workbench中大臂材料属性的设置见表1。

表1 大臂的材料属性

1.2 划分网格

先在SolidWorks中对大臂的三维模型进行简化，将倒角、螺纹孔等微小特征忽略。由于大臂几何模型较复杂，选择Solid187单元对大臂进行有限元网格划分。Solid187 具有二次位移特性，是高阶3位10节点的四面体实体单元，能够很好地贴合复杂的几何模型[7]。

划分得到的最终网格模型共有283 249个节点，172 508个单元，采用“Skewness”检查单元质量，平均值在0.33左右，说明网格质量较好。

1.3 定义大臂载荷和边界条件

大臂是PR1400型焊接机器人中的主要受力部件，大臂两末端均通过RV减速器分别与肩部及肘部连接。在大臂与肩部相连接处施加固定约束，大臂与肘部连接的关节简化为相应的耦合约束，将作用力与力矩施加在肘部与大臂连接面上。

大臂一共承受2个力和1个力矩的作用，分别为大臂自身的重力、前端部件加6kg额定载荷的力以及前端部件和6kg额定载荷对其的力矩。肘部对其作用力为Fy=-368.71N，Fx=0N，Fz=0N；肘部对大臂产生的力矩为Mx=43 472N·mm，My=0N·mm，Mz=118 830N·mm。

1.4 分析结果

在网格划分、边界条件施加结束后，进行仿真运算得出大臂的应力云图如图2所示，应变云图如图3所示。

图2 大臂应力云图

图3 大臂应变云图

由图可以看出，大臂的最大等效应力仅为10.149MPa，主要位于大臂两端螺旋连接处及大臂底面与侧面交接处。这两个区域是大臂与肩部及肘部连接位置，承受了主要载荷。大臂最大变形量为0.043 189mm，位于大臂与肘部相连处。

PR1400型焊接机器人各部件的静力分析结果见表2。

表2 各部件静力分析结果

2 基于应力应变实验的有限元分析结果验证

有限元分析结果受到模型简化、网格划分、约束添加、求解方式等多方面因素的影响，能否精确有效地描述物体真实受力，需要通过实验验证。本文实验采用应变片测试的方法，测量焊接机器人关键部件在典型姿态下的受力，把实验结果与ANSYS Workbench分析结果进行对比，来验证有限元分析结果的有效性。

2.1 应力应变实验原理

应变片的阻值会随着被测试结构的形变发生微小变化，当有外力作用时，被测对象产生微小的机械变形，此时应变片电阻值也发生相应变化[8]。

应变片电阻值的变化会直接改变其两端的电压，为精确测量由阻值变化引起的电压变化，需采用高精度的电路——电桥测量电路。用应变片代替电桥中任意一个电阻，当被测对象的结构发生应变时，应变片的阻值会发生变化，桥路的平衡被打破，此时测量电桥的输出电压就可以通过换算得到应变的值[9]。为了消除由温度变化引起的附加误差，提高测试的精度，需要对电桥电路进行温度补偿。实验测试电路如图4所示。

图4 实验测试电路

图中R1为应变片，R2为温度补偿片，粘贴在试件不受力的地方。R3,R4为固定电阻。

(1)

式中：U0为电桥输出电压；UE为电源电动势；ΔR1为应变片阻值改变量；ΔR2为温度补偿片阻值改变量。

当温度变化Δt时，应变片R1,R2受温度变化影响引起的变化量相同，电桥仍处于平衡状态，即：

ΔR1=ΔR2=ΔR

(2)

此时电桥的输出仍为0，即温度的变化不会对电桥的输出产生影响，消除了温度带来的附加误差。当被测试件有应变ε时，R1产生增量ΔR1=R1kε，但由于补偿片不承受应变，因此补偿片不会产生新的增量，此时电桥输出电压为：

(3)

本文实验选用的静态应变仪可以测量零件结构上任意一点的应力应变。该仪器的主要特点是可以将放大的信号经A/D转换后由数码显示，读数方便准确。

2.2 应力应变实验说明

2.2.1实验器材

实验器材包括若干应变片、导线、计算机、静态电阻应变仪、数字万用表、502胶水、砂布、胶带。

2.2.2实验方法

实验对PR1400型焊接机器人7个典型姿态(见表3)下的应力应变进行测量，每个姿态重复测量5次，然后取平均值，最终得到7组测量数据。将实验采集的7组数据与有限元模型在对应姿态下的应力应变数据进行对比，得出两者对比曲线。选取图1所示姿态为零点姿态。

表3 机器人7个典型姿态

本文实验采用3片直角应变片(3片应变片在被测构件的同一测点分别以0°、45°、90°方向布置)，通过测量被测点3个不同方向的应变，利用平面应变分析求出主应变，进而求出主应力。利用静态应变仪，设置相应的弹性模量E及泊松比μ，就可以直接得出被测点主应力的大小。相应的数学计算公式如下：

(4)

(5)

式中：ε1，ε2为被测点主应变；σ1，σ2为被测点主应力。

根据有限元分析结果以及机器人的实际结构，选定机器人关键部件上的7个测量点，每个点有3个测量方向，因此选用的静态应变仪测试系统至少要具有21个通道，通过比较最终选用DH3821静态应变测试分析系统。该系统采用全智能化的巡回数据采集系统，具有通道自检功能。本次实验采用2个采集模块，每个采集模块有16个通道，总共32个通道，满足实验需要。DH3821静态应变测试系统具有以下优点：

1)可以对数据进行实时采样、传送、存盘、显示；

2)具有先进的隔离措施，抗干扰能力强；

3)可以对导线电阻进行测量并自动修正；

4)桥路自检功能，方便实验现场状态检查和故障排除；

5)根据预定义模板自动设置测点参数，后台计算后直接给出所需数据。

2.2.3静态应力应变实验步骤

1)选定测量点。选定7个测量点，其中部分测量点的分布情况如图5，6所示。

图5 肩部测量点

图6 大臂布线点

①肩部测量点。

肩部测量点A是应力比较大的地方，测量点B选在与A点对称处，在A，B两点贴上应变片。A点位置：横向为距肩部与大臂连接孔中心70mm处，纵向距离肩部底面267.91mm。B点位置：与A点对称的肩部右侧。

②大臂测量点。

C点是大臂侧面的点，处于大臂两个面过渡位置，较易产生应力集中。D点位于大臂上表面，表面平整，易于贴片。C点位置：在大臂两个面相交所产生的直线处，距离右端67.88mm。

2)测量点表面处理，粘贴应变片。首先用磨光机对测量点所在的表面进行去漆处理，然后用砂纸进行打磨，使零件表面光洁平滑[9]，再在平滑的金属表面粘贴应变片。

3)进行软件设置，采集数据。在静态应变仪中设置好数据采集通道，设置数据采集频率为2次/s，零件弹性模量E为70 000MPa，泊松比为0.32。利用静态应变仪对应变片的变形数据进行采集并计算得出被测点的应力和应变。

4)重复测量，消除随机误差。对同一姿态进行5次测量，取5次测量结果的平均数为最终结果。当焊接机器人一个姿态测量完成后，再变换姿态进行测量，得到其各个不同姿态下的应力应变。

实验线路连接图如图7所示。

图7 应力应变实验测量连线图

2.3 实验结果处理与分析

由于机器人实际工作环境中存在噪声、振动等干扰，为了消除环境干扰对测量结果的影响，首先对零点姿态进行重复测量得到环境干扰所产生的应力值，然后用不同姿态的测量值减去环境干扰产生的值，从而得到该姿态下机器人受力产生的应力应变。

由于有限元分析得到的数据为结构的绝对应力值，为了与实验结果进行对比，在ANSYS Workbench中将有限元模型设定到如图1所示的零点姿态后记录零点姿态的应力值，再依次获得指定姿态下的应力值，然后计算得到指定姿态下有限元分析的相对应力值。

为了直观反映出两者的对比情况，绘制出两者的对比曲线图，如图8～图11所示。篇幅所限，仅列出其中4个测量点在7个不同姿态下的对比曲线，其中纵坐标表示相对应力值，单位为MPa，横坐标表示所处姿态。横坐标的表示方法为每个姿态由6个数字组成，前面两个数字表示大臂转动的角度，中间数字表示肘部转动的角度，后面两个数字为腕部转动的角度。

图8 肩部左侧对比图

图9 肩部右侧对比图

图10 大臂(靠近肩部)对比图

图11 大臂(靠近肘部)对比图

由图可知，实验数值与有限元分析值存在0.47%～29.36%的误差，但曲线的变化趋势是一致的，说明有限元仿真建模在边界条件、网格划分、载荷施加等方面的设置是合理的，结果也较为可靠。

2.4 误差分析

经研究分析，实验数值与有限元分析值存在差异的主要成因可能如下：

1)建立有限元模型时进行了相应的简化，边界条件的设置也不能够完全精确地反映部件的受力；

2)应变片所测得的应力值是应变片所在区域的应力值，而有限元分析中可以精确得到某点的应力值，两者存在误差；

3)应变片的粘贴位置误差以及粘贴时没有完全贴合金属表面造成误差；

4)虽然对环境干扰进行了相应的处理，但实验环境较为复杂，也会对实验结果产生影响。

3 结束语

为了验证焊接机器人有限元分析的可靠性，本文设计了应力应变实验，对PR1400型焊接机器人典型姿态下的应力进行验证。首先对实验原理进行了说明，其次给出了实验流程，然后将实验获取的数据与有限元分析数据进行对比，验证了有限元建模及分析结果的有效性，为后续的结构优化奠定基础。

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