持水率对热式流量计测量影响的理论分析

汪栋良, 余厚全, 杨旭辉, 秦民君, 刘国权, 陈强

(1.长江大学电子信息学院, 湖北 荆州 434023; 2.中国石油集团测井有限公司, 陕西 西安 710077)

0 引 言

恒功率热式流量计对于单一物性流体的低流量变化反应敏感,常作为低产液井流量在线检测的一种解决方案。对于井下油水混合的两相流而言,持水率的变化将会引起流体物性参数发生变化,如密度、比热容、热导率和热扩散系数等,最终对井下热式流量计的测量结果有很大影响[1-2]。因此,本文首先介绍了热式流量计的基本原理,并进行了相关的实验;然后建立了持水率与油水两相流流体几个主要物性参数的关系;最后应用Matlab数值模拟软件模拟了在不同持水率条件下油水两相流的流量与热式流量计检测电压的关系。实验和计算结果表明,在相同流速下,随着持水率增大,热式流量计输出电压单调减小。因此,必须结合流体的持水率对热式流量计的测量结果进行校正。

1 热式流量计原理与相关实验

热式流量计是利用热扩散原理[3],通过流体流量与热源热量的热交换关系测量流体流量的流量计。热式流量计测量装置由2个相同的铂电阻温度传感器、加热器以及测量电路构成。一个铂电阻温度传感器用于测量流速变化时加热器的温度,称为测速传感器;另一个铂电阻温度传感器用于测量流体环境温度,称为测温传感器。热式流量计在测量时将测速传感器与加热器封装在一起且放置在流体下游,测温传感器放置在流体上游且与加热器相距一定距离(见图1)。

图1 热式流量计工作原理图

测量时,加热器接通电源对其加热。在热平衡状态下,加热器与流体的对流换热关系为

P=hAΔT=hπld(Tw-Tc)

(1)

式中,P为加热器加热功率;h为流体对流换热系数;A为加热器的表面积,对于圆柱形加热器,A=πld,其中l为加热器长度,d为加热器直径;Tw为加热器温度;Tc为流体环境温度;ΔT为两者温度差。

若给出流体对流换热系数h,就能够通过式(1)给出流体的热平衡关系。根据传热学研究,h可以表示为

(2)

式中,Nμ为努塞尔数;λf为被测流体热导率。根据Kramers提出的换热公式[4],Nμ可以表示为

Nμ=0.42Pr0.2+0.57Pr0.33Rr0.5

(3)

式中,Pr为普朗特数;Re为雷诺数,又由传热学研究可知,Pr和Re可以表示为

(4)

(5)

式中,η为流体动力黏度;Cp为流体比热容;ρ为流体密度;v为流体流速。将式(2)、式(3)、式(4)和式(5)代入式(1)得

(6)

P=(Ac+Bcv0.5)(Tw-Tc)

(7)

由式(7)可知,当加热器的尺寸和被测流体的物性一定时,Ac和Bc均为常数,若保持加热器加热功率P不变,温差(Tw-Tc)与流体流速v之间的单调关系为

(8)

因此,若加热器加热功率恒定,只要加热器结构和被测流体的物性参数一定,就可以通过检测加热器与环境的温差计算流体的流速。

图2是按照上述原理设计的恒功率热式流量计分别对柴油和水在不同流量下检测的实测结果。实验环境温度为20 ℃,使用的加热器为圆柱形,直径为11.23 mm,长度为30 mm,功率为5 W。测速传感器和测温传感器均采用铂电阻PT1000。在0～100 ℃温度范围内,PT1000阻值RPT1000与温度T的关系为RPT1000=1000(1+0.0039T),对2只PT1000各通入1 mA电流,则2只PT1000的电压差为ΔU=0.0039(Tw-Tc),因此,可以将检测加热器与流体环境之间的温差转化为检测2只PT1000之间的电压差。为了将ΔU调整到A/D转换器的量程范围内以获得最佳量化信噪比,对其进行必要的增益放大。图2所示的曲线是在不同流量条件下将2只PT1000之间的电压差ΔU放大21倍后的结果。

图2 不同流量下流量计测速传感器和测温传感器之间电压差放大21倍后的曲线

由于实际测井时反映油水两相流组分比例的参数是持水率,因此有必要建立持水率与油水两相流物性参数的关系,从理论上分析持水率对恒功率热式流量计测量结果的影响。

表1 水和油的密度、比热容、热导率和热扩散系数

2 油水两相混合流体物性参数与持水率的关系

2.1 油水两相混和流体密度与持水率的关系

混合溶液密度的计算通常采用Lorentz-Lorenz公式[5],它具有较高计算精度,公式为

(9)

式中,ρ为混合溶液的密度;ρi为第i种纯组分的密度;φi为第i种纯组分的体积分数。由式(9)可得油水两相混合流体密度计算公式

(10)

式中,ρm为油水两相混合流体密度;ρw、φw分别为水的密度和体积分数;ρo、φo分别为油的密度和体积分数。

设油水混合流体持水率为δ,则δ=φw,φo=1-φw=1-δ,代入式(10)得到油水两相混合流体密度与持水率的关系为

(11)

2.1 油水两相混合流体热导率与持水率的关系

绝大多数液体混合物热导率的计算采用Fillippov方程[6]

λm=ω1λ1+ω2λ2-0.72ω1ω2(λ2-λ1)

(12)

式中,λm为混合液体热导率;ω1,λ1分别为组分1的质量分数和热导率;ω2,λ2分别为组分2的质量分数和热导率;组分选定时使λ2≥λ1。因此,由式(12)可知,油水两相混合流体热导率可用公式(13)计算

λm=ωwλw+ωoλo-0.72ωwωo(λw-λo)

(13)

式中,λm为油水两相混和流体热导率;ωw、λw分别是水的质量分数和热导率;ωo、λo分别是油的质量分数和热导率。若流体截面面积为S,流体流速为v,持水率为δ,则ωw和ωo可以表示为

(14)

(15)

将式(14)和式(15)代入式(13),得到油水两相混合流体热导率与持水率的关系

(16)

2.3 油水两相混合流体动力黏度与持水率的关系

对于难以互溶的液体混合物,其动力黏度的计算可使用公式(17)[6]

lnηm=x1lnη1+x2lnη2

(17)

式中,ηm为混合物动力黏度;x1、η1分别为纯组分1的摩尔分数和动力黏度;x2、η2分别为纯组分2的摩尔分数和动力黏度。油与水属于难以互溶的2类流体。因此,由式(17)可得油水两相混合流体动力黏度的计算公式

lnηm=xwlnηw+xolnηo

(18)

式中,ηm为油水两相混合流体动力黏度;xw、ηw分别为水的摩尔分数和动力黏度;xo、ηo分别为油的摩尔分数和动力黏度。

若给出油水两相混合流体中水的摩尔分数xw和油的摩尔分数xo,就可以根据式(18)计算油水混合流体动力黏度。对于混合溶液中各组分摩尔分数的计算,可使用公式(19)和公式(20)[7-8]

(19)

(20)

式中,x1、n1、m1、M1分别为组分1的摩尔分数、物质的量、质量、摩尔质量;x2、n2、m2、M2分别为组分2的摩尔分数、物质的量、质量、摩尔质量。

若设混合溶液的总质量为mq,水的摩尔质量和质量分数分别为Mw、ωw,油的摩尔质量和质量分数分别为Mo、ωo,则由式(19)和式(20)可得油水两相混合流体中水的摩尔分数xw和油的摩尔分数xo的计算公式

(21)

(22)

将式(14)、式(15)分别代入式(21)、式(22)所得结果代入式(18),得到油水两相混合流体动力黏度与持水率的关系式

(23)

2.4 油水两相混合流体比热容与持水率的关系

当各纯组分的比热容可以得到时,液体混合物的比热容计算公式[6]为

(24)

式中,Cp,m为混合液体比热容;ωi、Cp,i分别为第i种纯组分的质量分数和比热容。因此,由式(24)可得油水两相混合流体比热容的计算公式(25)

Cp,m=ωwCp,w+ωoCp,o

(25)

式中,Cp,m为油水两相混合流体比热容;ωw、Cp,w分别为水的质量分数和比热容;ωo、Cp,o分别为油的质量分数和比热容。将式(14)、式(15)代入式(25),得到油水两相混合流体比热容与持水率的关系式

(26)

由式(11)、式(16)、式(23)和式(26)可知,当油水两相混合流体持水率增大时,油水两相混合流体密度,热导率和比热容增大,动力黏度减小。若已知油水两相流的持水率,则可以通过上述公式计算出混合流体对应的物性参数,然后代入式(7),从理论上分析持水率对恒功率热式流量计测量结果的影响。

3 不同持水率条件下流量与热式流量计输出的数值模拟

基于以上分析,持水率的变化将会引起油水两相流物性参数的变化,如密度、比热容、热导率和热扩散系数等,最终对热式流量计的测量结果有很大影响。为了分析不同持水率条件下油水两相流流量与热式流量计检测电压的关系,通过Matlab进行数值模拟。

为了便于分析对比,数值模拟的条件和参数与前述实验的条件和实验参数一致,水和柴油的物性参数采用表1给出的数据。当油水两相流的持水率从0%增大到100%时,将式(11)、式(16)、式(23)和式(26)计算结果代入式(7),计算得到的不同持水率条件下流速和2只PT1000之间电压差的关系(见图3)。

图3 不同持水率时流量与流量计测速传感器和测温传感器之间电压差关系的数值模拟

对图3数值模拟结果与图2所示的实验结果进行对比分析:①当流体流量从2.5 m3/d变化到20 m3/d时,单相油和单相水的热式流量计数值模拟结果与图2所示的实验测试结果的变化趋势基本一致,但两者的动态范围有很大的差异,其原因在于图2实验结果是将2个传感器之间电压差放大21倍后的结果。若将实验结果数据除以21,折合为2个传感器之间的电压差,当流量为2.5 m3/d时,全水和全油所对应的电压差分别为13、93 mV;当流量为20 m3/d时,全水和全油对应的电压差分别为3、54 mV。与相应的数值模拟的结果53、320 mV和20、172 mV相比都偏低,重合度分别只有15%和22%。导致这种偏低的原因主要是数值模拟中没有考虑到实验中诸如流体管道和固定加热器到管道的金属底座等部件对外所产生的热传导和热辐射因素。如果将实验中2个传感器之间的电压差乘以一个3.4倍能量补偿增益,则放大后的电压差分别为44、316 mV和10、183 mV,数值模拟与实验结果的重合度大大增加;②流速一定时,随着油水两相流持水率增大,导致混合流体比热容、热导率和热扩散系数增大,流体带走加热器的热量增多,以致2个传感器之间的电压差逐渐减小;③随着持水率的增加,持水率对流量检测影响的程度越来越小,即随着持水率的增加,持水率间隔为10%的流量—电压的关系曲线之间的间距越来越小;④由于在相同流速下,持水率对热式流量计输出电压值的影响具有单调性,因此,可根据持水率来校正热式流量计的测量值,以获得正确的流量结果。

鉴于通常实际实验条件的限制,实验室模拟形成不同持水率条件下低流量的稳定油水两相流非常困难,因此,在实际应用中可以分别测得油和水单相流体的流量与热式流量计输出电压的实际关系曲线,再根据以上数值模拟的不同持水率下的流量与测量电压关系曲线,确定每一流量下不同持水率的检测电压在该纵向区间所占的比例,然后据此比例在实际测量的油和水的热式流量计测量电压和流量的2条关系曲线之间进行插值,即可得到相应的校正刻度模板。

4 结 论

(1) 恒功率热式流量计测量的温差与流体流速的平方根成反比,对于低流量测量则具有良好的灵敏度。

(2) 持水率的变化对热式流量计的测量结果有很大影响,即在流速一定时,随着油水两相流持水率增大,导致流体的比热容、热导率和热扩散系数增大,流体带走加热器的热量增多,以致热式流量计输出电压逐渐减小。但随着持水率的增加,持水率对流量检测的影响程度越来越小。

(3) 当热式流量计应用于井下时,可以通过建立校正刻度模板,结合持水率来校正测量结果。

参考文献:

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[7] 浙江大学. 无机及分析化学 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[8] 人民教育出版社课程教材研究所化学课程教材研究开发中心. 化学1 [M]. 北京: 人民教育出版社, 2009.