例谈函数的概念教学心得

孙璪

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）09-0146-01

数学概念是数学的"细胞"，数学概念以及数学推理组成一切的数学形式，一切数学内容基于数学概念之上，因此，数学概念是数学学习的基本要素.函数概念是高中阶段的重要概念，通过概念的学习，学生要从集合和对应函数观念思考函数，形成更为严谨的函数概念，为后面研究函数性质，理解函数思想，建立函数体系搭建基础平台.但由于高中函数概念本身的抽象性，以及学生认知结构的制约，使之成为高中数学一块难啃的骨头.新一轮课程改革提出培养学生的核心素养，函数概念作为高中函数一个重要的概念在知识性上本身有着重要的地位，同时在概念形成的教学中体现了许多数学核心素养.因此，笔者以本节课为素材，一方面探索在函数概念的教学中如何注重初高中函数概念的衔接，以及函数概念的形成和函数概念多重表征，落实数学核心素养的培养。

1.注重初高中衔接

初中阶段对于函数概念主要强调：函数是指一个变化过程中两个变量x，y之间的相依关系.进入高中阶段，对函数的研究就是对函数的性态进行研究，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，因此函数概念也亟待更新，除了基本的从运动变化和联系的观点看问题，对函数的认识应该上升到函数是一种对应关系，一种映射.而函数思想也应看成是用运动变化和集合对应的观点去分析和研究问题中的数量关系、建立函数模型并运用函数的性质求解函数模型从而使问题获得解决的一种思想。

如果不复习初中函数概念，直接从变量和对应角度来谈函数，把函数看作两个现成集合之间的关系，太静态化、数学化.因为很多变化过程中的两个量具有函数关系，而它们的取值集合是没有完成的潜在的集合，这些集合并不明朗.这样，就不利于学生理解函数了.但同时也要注意，在函数概念形成的过程中要让学生体验和感悟初中函数概念的局限性，特别是要让学生了解高中函数概念引进的必要性，这将有助于他们对函数概念本身的掌握。

在课堂的开始可以采用复习引入的方式导入新课：

师：初中我们已经学过函数的概念了，谁能说出初中函数的定义？

生：在一個变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

师：根据目前所学，能否判断y=0是不是函数？

学生大部分认为是函数，少部分认为不是，但无法说出理由

师：我们所学函数的定义是从变量角度来阐述，进入高中我们将从另一个角度去定义函数，并将进一步学习函数的构成要素.学了今天的课我们就能准确判断y=0是不是函数。

2.合理设置脚手架.

由于高一学生数学抽象能力还处于较低水平，如果直接让学生抽象出教材给出三个函数实例的共同特征，大多数学生会无从下手，无法参与课堂.因此教师可根据学生实际情况，提供脚手架，也就是通过对三个实例分别设计问题，引导学生逐步发现三个实例的共同特征.这些问题一方面可以有效率地引起学生关注有价值的学习资源，另一方面可以对学习活动方向进行规划和管理。

在引入实例1（一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.）后可设置问题串引导学生思考，问题1.这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？ 时间变量t与高度h之间的对应关系是否为函数？ 能否从集合和对应的观点给出函数的定义？

3.灵活运用变式

通过非概念变式明确概念的外延.概念的内涵与外延是对立而统一的，内含明确则外延清晰，反之亦然.因此，概念的教学除了在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界.学生在学习了函数概念的定义后，可设置一些不符合函数概念的对应关系如：1.下列对应是不是从A到B的函数？

（1）A=R，B=R对应关系f：x→y=1x-3

（2）已知集合A={x|x>0}，集合B={y|y≠0}对应关系f：x→y=±|x|

该问题中（1）不是函数，因为当x=3时无y值与之对应，（2）也不是函数，是一对多的关系，这些例子可使学生对函数概念的边界有清晰的认识.

4.提供多种表征

对知识进行多维表征，学习者才能达到对知识的全面理解和灵活运用.函数是一个多面的对象，高中函数的符号表征"y=f（x）"过于形式抽象，学生难以理解，因此教师要引导学生从函数的代数特征（解析式）、几何特征（函数图像）中抽象出函数的操作模式表征"函数机（输入——输出箱）"再转化到函数的抽象符号表征"y=f（x）"，从而实现对函数符号表征的真正理解.这一过程要求学习者从多个角度检查函数概念，不仅能增强对该概念的理解，同时也能增强将这一理解迁移至其他概念的能力，从而把握概念的复杂性并为迁移到新的情境中做好准备.在函数概念的教学过程中，教师提供素材，提出问题，引导学生去体验、思考并表达，使学生通过多重角度去认识函数，真正落实培养学生数学核心素养的目标.

参考文献：

[1]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程·教材·教法，2016，6：44-49

[2]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师，2016，5：33-38

[3]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2009

[4]鲍建生，周超越.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009