初中数学“符号语言”的培养和运用

江西省上犹县社溪中学 蔡联远

数学符号是在探讨数学问题时需要应用到的特殊图形，这些图形背后都包含着一个特殊的数学意义。数学符号具有唯一性、标准性、概括性的特点。符号教学是数学语言的一种，它是数学语言教学的重要内容，教师必须在教学中开展符号教学。

一、重视符号概念教学

部分教师认为他们在教学中会附带地引导学生认知符号，他们从未忽略过符号教学，学生又怎么会不了解数学符号的意义呢？但是教师要意识到在教学中开展的符号教学是碎片化的，并且符号教学不是数学教学的重点，学生很容易忽略这样碎片化的信息。为了让学生真正理解数学符号的意义，教师要引导学生系统地理解数学符号。

比如教师可以引导学生思考问题：求x+y+z的值。（2）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，FG∥AB交BC于点G，求证：CE=BG。题（1）和题（2）中共出现了哪种不同类型的符号？让学生思考，此时学生才发现，数学符号是分很多类别的，学生需要分类思考数学符号。

教师在教学中要应用经典的习题作为案例，引导学生发现和探索数学符号知识，并且引导学生了解它是数学语言的重要组成部分，让学生将数学符号知识学习纳入数学语言学习范围中。

二、强化对数学符号语言的理解

当前常用的数学符号有200种以上，如果学生依然用碎片化的思路来学习数学符号，是不能将数学符号形成一个整体的，也不能应用宏观的角度来思考数学符号的意义。教师在教学中要引导学生把数学符号分类，使学生能够把数学符号知识结构化。

比如为了让学生能够完成数学符号的分类，教师将学生分成学习小组，然后引导学习小组应用思维导图的方式来完成分类。小组成员应用联想的方式，把题（1）和题（2）中所有的符号及这两题中没出现，但是却学过的数学符号都列举出来。在探讨时，学生们发现第一种为数量符号，比如x、y、z等，它们都代表一个数字；第二种为运算符号，比如-、+、=等，它们共同建立了一个数量关系；第三种为结合符号，比如{、（）、横线等，它们把一些数及数量关系结合起来，让它们形成一个整体……在探讨的过程中，学生会发现没有一个数学符号的意义是重复的；它们的表达方式是标准的，比如大括号与小括号、单括号与双括号代表的意义完全不同，在应用时不能出现书写错误；每个符号背后都代表着一种数学意思。通过学习，学生发现了数学符号是数学知识的重要内容，他们必须掌握数学符号知识。

只有开展这样的教学，学生才能从宏观的角度理解数学符号的意义。部分初中学生的宏观思维能力不强，教师可引导学生应用思维导图来列举学过的数学符号，帮助完成分类；可应用合作学习的方式，提高学生分类的效率。应用这样的方法，学生能够建立一个数学符号的知识体系，然后用结构化的方式了解学过的数学符号。

三、注重对数学符号语言的书写和表达能力的培养

在教学中，教师要一边开展教学活动，一边让学生熟悉数学符号。教师必须要求学生应用标准的方式来书写符号，使学生在学习中强化数学符号的认知。

比如教师引导学生解习题（1）时，学生这样书写解题的过程：

解法一：得5x+3y+4z=4.15，③

②+③，得7（x+y+z）=7.35，

∴x+y+z=1.05。

解法二：原方程组可变形为：

解之得：x+y+z=1.05。

在教学中，教师要引导学生应用标准的格式书写解题过程，虽然它与数学符号的练习无关，但是教师强调书写解题过程的标准性，会给学生潜移默化的影响，使学生了解书写数学内容必须要规范。教师要引导学生写完数学符号时要检查，不能出现书写括号时掉括号、书写标点时漏标点的问题。教师要引导学生在解题的过程中熟悉数学符号的意思，如果发现有知识结构缺陷，就要立即查资料。

数学符号是数学运算不可缺少的内容，教师要在教学中结合运算教学来深化符号教学，使学生能透彻理解数学符号的意思，能掌握数学符号正确书写的方法，能够应用正确的态度对待数学符号的书写。

四、加强数学符号语言与其他数学语言的互译能力的培养

数学符号是数学语言的一种，教师不仅要引导学生学会书写数学符号，还要引导学生学会应用标准的数学语言来读数学符号。教师开展这样的教学，能够让学生进一步了解数学符号的应用方法，从而完善数学语言知识结构。

比如教师可引导学生借鉴题（2）来读图1，教师要求学生应用正确的数学语言来描述及书写图1中与CE∶BC=CF∶AC相关的信息。

图1

学生在阅读这幅图形，并应用数学符号来表达图形时，会把数学符号与几何信息、数量信息、关系信息结合起来，然后应用数学符号来表达信息。学生书写的结果为：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，求证CE∶BC=CF∶AC。在学习的过程中，学生会发现数学语言的描述非常严谨。比如在描述一条线和另一条线垂直时，必须要交代垂足；在描述圆与直线相交时，必须要描述正确的交点。在阅读和书写的过程中，学生通过描述数学符号，能对数学语言有进一步的理解。

教师在教学中要引导学生结合例题来书写数学符号，使学生能从数学语言的角度理解数学符号应用的意义。教师只有开展这样的教学活动，才能帮助学生把数学符号的学习纳入数学语言的学习中，使学生能从数学学科的角度深入了解数学符号应当如何应用。

总之，在数学教学中，教师不能忽略引导学生全面、系统地了解数学符号，否则学生对数学知识的认知会出现偏差。在引导学生了解了数学符号后，教师要引导学生一边完成数学学习，一边渗透数学符号教学，在教学中，还要结合数学语言的教学进行数学符号的训练。只有应用这样的教学方法，学生才能深入全面地理解数学符号。

[1]朱立明，马云鹏．学生数学符号意识PORE评价框架的构建[J]．数学教育学报，2016（01）．

[2]赵毅衡．重新定义符号与符号学[J]．国际新闻界，2013（06）．