自适应网格跟踪微分器设计

徐秋坪, 常思江, 王中原

(南京理工大学能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引 言

跟踪微分器(tracking differentiator, TD)[1]是由韩京清等人提出的对连续信号进行跟踪并对其微分信号进行估计的数值算法。它具备良好的跟踪性能和抗干扰能力, 已成功应用于控制器设计和信号处理。TD具有多种形式。文献[2]中提出一种全程快速非线性TD,但跟踪结果存在一定的颤振现象。为此,文献[3]综合线性TD和非线性TD的优点,提出了一种改进的非线性TD。文献[4]详细推导了离散系统真正的最速控制综合函数,并指出fhan函数只是离散系统最速控制综合函数的一种简化。文献[5-8]分别基于sigmoid函数、反正切函数、反双曲正弦函数、双曲正弦函数等设计了非线性TD。文献[9]则利用双曲正切函数和反双曲正弦函数共同构造了二阶非线性TD的加速度函数。文献[10-11]对分数阶TD进行了深入研究。文献[12]对4种先进的TD设计技术:全局鲁棒精确微分器[13]、混合连续非线性微分器[14]、鲁棒精确一致收敛的任意阶微分器[15]和基于泰勒级数展开的微分器[16]进行了对比分析。不同类型的TD的结构和参数调控的复杂性不同。考虑处理输入信号的系统结构复杂性,本文则以二阶离散形式TD[17]为研究基础。对于此TD,针对不同的研究问题,不少学者也取得了一些成果。

针对TD滤波产生相位损失的情况,文献[18]通过引入相位调节基因,提出了一种新的最优控制综合函数,而传统的离散最优TD是新的TD(当基因等于零时)的特例。文献[19]研究了信号相位损失与TD各参数及输入信号频率之间的关系,并基于Lagrange插值理论,给出了近似的函数方程。……